精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度岳西学校联考八年级数学试卷 本卷计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图所示，点A，点B所在的位置分别是(　 　) A. 第二象限，y轴上 B. 第四象限，y轴上 C. 第二象限，x轴上 D. 第四象限，x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合已知坐标系直接得出各点所在位置． 【详解】观察坐标系知，点A 第四象限，点B在x轴上. 故选D. 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点位置是解题关键． 2. 如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果将动物园的位置记作，游乐场的位置记作，那么则坐标原点是（ ） A. 休息大厅 B. 南门入口 C. 大世界 D. 水上乐园 【答案】C 【解析】 【分析】根据动物园的位置记作，游乐场的位置记作，建立平面直角坐标系求解． 【详解】解：如图， ∴坐标原点是大世界． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，张卫平平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是关键． 3. 如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基础上（ ） A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质，解决问题即可． 【详解】解：的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形A'B'C'， A'B'C'是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，以及平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键． 4. 已知点，点，点是线段的中点，则， ．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点A的对称点（即P，A，三点共线，且），关于点B的对称点，关于点C的对称点，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点…，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点规律的探索；由中点坐标计算公式先分别计算出，……，的坐标，从中找到点的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】解：由中点坐标计算公式得：， ∴，，， 即经过6次后，点与点P重合，显然后面的点继续重复上述规律，即每6次一循环； 而， ∴点的坐标与点的坐标相同，即为； 故选：B． 5. 下列各图象中，表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，对各选项中的每个的值对应几个值进行分析即可得到答案． 【详解】解：对于A，对于给定的的值，有两个值与它对应，所以不是函数； 对于B，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； 对于C，对给定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象； 对于D，对给定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象. 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象的判断，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键． 6. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. 随的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是 D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列函数图象不经过第二象限，且随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：当，随的增大而增大，函数从左到右上升；当，随的增大而减小，函数从左到右下降．当，函数图象与轴的正半轴相交；当，函数图象与轴的负半轴相交． 根据正比例函数的性质和一次函数的性质分析出函数的图象位置即可． 【详解】解：、的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故此选项符合题意； 故选：． 8. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线必经过二、四象限； 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 9. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 【详解】∵2x-3y=6， ∴y=x-2， ∴当x=0，y=-2；当y=0，x=3， ∴一次函数y=x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（3，0）， 即可得出选项D符合要求， 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键． 10. 某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 2 3 … 则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数关系式，根据表格找出数据之间的规律是本题求解的关键． 通过观察表格数据，找出规律并归纳关系式即可． 【详解】解：由题意得： 当时，， 当时， ， 当时，， …… ∴； 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 【详解】解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点的“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为___． 【答案】100 【解析】 【分析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE进行计算． 【详解】解：如图，过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F， 四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE ＝ ×（﹣12+14）×8+×（8+10）×（﹣4+12）+×4×10 ＝100． 故答案为：100 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合思想解答是解题的关键． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列出正确的不等式是解题的关键． 由题意可得且，解得的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：且， 故答案为：且. 14. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于______象限． 【答案】第四 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解与两直线的交点之间的关联即可得到交点坐标所在的象限． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵坐标在第四象限， ∴直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于第四象限， 故答案为：第四． 【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，理解一次函数与二元一次方程的关联是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可列二元一次方程组，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：根据题意得， 令可得， 解得：， 将代入中，可得， 解得：， ∴，． 16. 求下列函数中当时的函数值： ； ； ． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】 【分析】此题考查求函数值，将自变量代入各函数中即可求出函数值． 【详解】解：当时， （1）； （2）; （3）． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】 解：三角形如图所示， ∴、、的坐标分别为：，，． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移坐标变换．把点A、B、C分别向左下移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点、、，顺次连接即得，再根据点、、的位置，写出坐标即可． 【详解】略 18. 在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”． （1）在图中画出点Q； （2）连接，交线段于点T，求证：． 【答案】（1） 点Q即为所求： （2） 证明：如图，延长至点，连接，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，根据题意，画出点Q是解题的关键． （1）先根据定义和求出点的坐标，再根据点关于点N的对称点为Q求出点Q的坐标； ②延长至点，连接，利用证明，得到，再计算出即可求出． 【小问1详解】 解：点，点Q为点P的“对应点”，如图， ∵点， ∴点向右平移２个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴， ∵点关于点N的对称点为Q，， ∴点Q的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点； 【小问2详解】 略 19. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数． （2）工作后，油箱中的剩余油量为多少升？ 【答案】（1），是自变量，是关于的函数； （2）工作后，油箱中的剩余油量为22升． 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系，求解函数值，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． （1）由剩余油量等于总油量减去消耗的油量可得答案； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 其中是自变量，是关于的函数； 【小问2详解】 解：当时，， ∴工作后，油箱中的剩余油量为22升． 20. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2． （1）求点A的坐标； （2）求k的值； （3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 【答案】（1）；（2）；（3），直线CP的解析式为 【解析】 【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A的坐标； （2）由（1）可把点A的坐标代入解析式求解即可； （3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解． 【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4， ∴， ∴OB=4， 在Rt△AOB中，AB＝2，由勾股定理可得：， ∴； （2）由（1）可把点代入直线y＝kx+4得： ，解得：； （3）∵点C为OB的中点，OB=4， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵∠AOB=∠COP=90°， ∴△AOB≌△COP（AAS）， ∴OP=OB=4， ∴， 设直线CP的解析式为，则把点，代入得： ∴，解得：， ∴直线CP的解析式为． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键． 21. 为了弘扬爱国主义精神，四十八中在国庆节组织了唱红歌活动，某班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示： （1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ； （2）在（）的坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？ 【答案】（1）； （2） 由，，三点构成的三角形是直角三角形，理由： 如图所示： 根据题意得：，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，能够利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形． （）根据题意建立直角坐标系即可求解； （）先根据平移的性质得到对应点的位置，再利用勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，建立如图所示的直角坐标系，可得点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 （1）求与的函数解析式； （2）该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 【答案】（1） （2）公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． （3）100 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用． （1）根据总利润等于A、B两种型号电脑的利润之和，即可求出函数解析式； （2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍”列出不等式，即可求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可求出答案； （3）根据题意列出y关于x的函数关系式，可得当时，恒成立，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，． 所以与的函数解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 解得． 因为为自然数，所以34． 因为，， 所以随的增大而减小． 所以当时，的值最大， 此时，． 答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． 【小问3详解】 解：根据题意可知， 因为的值与的取值无关， 所以． 解得100． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 【答案】（1） （2）当时取最大值4500元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度岳西学校联考八年级数学试卷 本卷计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图所示，点A，点B所在的位置分别是(　 　) A. 第二象限，y轴上 B. 第四象限，y轴上 C. 第二象限，x轴上 D. 第四象限，x轴上 2. 如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度，如果将动物园的位置记作，游乐场的位置记作，那么则坐标原点是（ ） A. 休息大厅 B. 南门入口 C. 大世界 D. 水上乐园 3. 如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基础上（ ） A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 4. 已知点，点，点是线段的中点，则， ．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点A的对称点（即P，A，三点共线，且），关于点B的对称点，关于点C的对称点，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点…，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各图象中，表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 6. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. 随的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是 D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为 7. 下列函数图象不经过第二象限，且随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A. B. C. D. 10. 某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 2 3 … 则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为___． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 14. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于______象限． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 16. 求下列函数中当时的函数值： ； ； ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”． （1）在图中画出点Q； （2）连接，交线段于点T，求证：． 19. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数． （2）工作后，油箱中的剩余油量为多少升？ 20. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2． （1）求点A的坐标； （2）求k的值； （3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 21. 为了弘扬爱国主义精神，四十八中在国庆节组织了唱红歌活动，某班选定了三人合唱小组，排练时歌手，，的站位如图所示： （1）如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ； （2）在（）的坐标系下，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，请判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？ 22. 综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 （1）求与的函数解析式； （2）该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $