精品解析：湖北省襄阳市襄城区新集中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度七年级数学第一次检测诊断 考试范围：100分，考试时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入120元记作，则元表示（ ） A. 收入40元 B. 收入80元 C. 支出40元 D. 支出80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义；解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义，从而完成求解．结合收入120元记作，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵收入120元记作， ∴元表示支出40元． 故选：C． 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的定义和负数的定义，进行求解即可． 【详解】解：A．是正分数，故A不符合题意； B．是负整数，故B不符合题意； C．是负分数，故C符合题意； D．8是正整数，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值．逐一化简后判断即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的大小比较． 分别化简绝对值，进而比较有理数的大小即可． 【详解】解：A． ，原式正确； B． ，，，原式错误； C． ，原式错误； 故选：A． 5. 式子有下面两种读法： 读法一：负2、负1、正6与负9的和． 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 6. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法和减法运算，根据相反数的定义、有理数的减法运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①，该选项错误； ②，该选项正确； ③，该选项正确； ④，该选项正确； ⑤，该选项错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 7. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 综上所述，正确的个数为3； 故选：C． 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴①，故说法错误； ②，说法正确； ③，说法正确； ④，说法正确． 故正确的有3个． 故选：B． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等于__________，3的相反数是___________，的倒数是___________． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，相反数和倒数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键．根据绝对值的意义，相反数和倒数的定义，进行求解即可． 【详解】解：，3的相反数是，的倒数是． 故答案为：；；． 12. 化简下列各分数：__________，__________，__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：；；． 13. 计算的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是____________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③分类讨论，，，，以及分别处理即可； ④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断． 【详解】解：①∵，且，互为相反数， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴与同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故本选项正确； ③若，当，则是正数， 当时，是正数， 当时，是正数， 当时，是正数，本选项正确； ④∵，即， ，即，本选项错误； 综上分析可知：其中正确的是①②③． 故答案为：①②③． 15. 如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分和两种情况，分别用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，进而表示出线段的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，或， 故答案为：2或． 三、解答题：本题共8小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3）18 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）5或1． 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为5或1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 18. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 已知， （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键根据绝对值的意义求出a、b的值． （1）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a，b异号，根据，得出，，再代入求值即可； （2）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a、b同号，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴或， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b同号， ∴，或，， ∴或， ∴的值为． 20. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 【答案】（1）3.5；（2）多2千克；（3）3612元. 【解析】 【分析】解：（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克； （2）将这30个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可； （3）先求得总质量，再乘以6元即可． 【详解】（1）2−(−1.5)＝3.5(千克). 答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克； （2）(−1.5×2)+(−1×6)+(−0.5×10)+(1×8)+(2×4) ＝−3−6−5+8+8＝2(千克). 答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克； （3）[30×20+2]×6＝602×6＝3612(元). 答：出售这30箱苹果可卖3612元. 【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键. 21. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，          同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】（1）大白 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； 【小问2详解】 解：大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数为： ， 所以． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 24. 如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最小的正整数，且，满足 （1）求___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点对应的数是___________； （3）若点以每秒个单位的速度向右运动，点以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． ①若两点同时开始运动秒后，点所表示的数：__________；点所表示的数：___________；则、相遇处的点所表示的数__________； ②若点先运动秒后，点开始运动，，两点恰好在点处相遇，求的值； ③若两点同时开始运动，点是否有可能比点多运动个单位？说明理由． 【答案】（1）；1；4 （2） （3）①；；； ②； ③不可能．理由： 设运动的时间为秒， 由题意得：， 解得， ∴点不可能比点多运动个单位． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，数形结合是解题的关键． （1）利用非负数的性质可求出，再利用最小的正整数求出； （2）先先求出折痕处所表示的数，再利用与点重合的数和点到折痕处的距离相等即可求解； （3）①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，根据两数相等列方程，解方程求出，再求相遇点所表示的数； ②设点开始运动秒后，在点相遇，根据相遇后所表示的数为1列方程组，求出m，的值； ③设运动的时间为秒，根据求出与12比较即可判断． 【小问1详解】 解：∵， 解得， ∵是最小的正整数， ； 【小问2详解】 解：折痕处所表示的数为： ， 与点重合的点对应的数是： 与点重合的点对应的数是； 【小问3详解】 解：①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得， 此时， ∴相遇处的点所表示的数为； ②设点开始运动秒后，在点相遇， 根据题意得：， 解得， ∴的值为5； ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学第一次检测诊断 考试范围：100分，考试时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入120元记作，则元表示（ ） A. 收入40元 B. 收入80元 C. 支出40元 D. 支出80元 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. 5. 式子有下面两种读法： 读法一：负2、负1、正6与负9的和． 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 6. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等于__________，3的相反数是___________，的倒数是___________． 12. 化简下列各分数：__________，__________，__________． 13. 计算的结果是__________． 14. 已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是____________． 15. 如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 18. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知， （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 20. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 21. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，          同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最小的正整数，且，满足 （1）求___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点对应的数是___________； （3）若点以每秒个单位的速度向右运动，点以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． ①若两点同时开始运动秒后，点所表示的数：__________；点所表示的数：___________；则、相遇处的点所表示的数__________； ②若点先运动秒后，点开始运动，，两点恰好在点处相遇，求的值； ③若两点同时开始运动，点是否有可能比点多运动个单位？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $