精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

数学 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项是轴对称图形，符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据同类项的概念、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A：不是同类项，无法合并，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某一批草莓的甜度情况 B. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 调查全班同学观看电影《731》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情形，需根据各选项的调查对象特点判断是否适合普查． 【详解】全面调查适用于范围小、数据要求精确或个体数量少的情形． 选项A：草莓甜度检测通常需破坏样本，全面调查会导致所有草莓损毁，故采用抽样调查． 选项B：全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查． 选项C：电池寿命测试为破坏性实验，无法逐一检测，需采用抽样调查． 选项D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据完整，故适合全面调查． 故选：D． 4. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A.根据，，，无法判定， 该选项符合题意； B.∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； C. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； 故选：A． 5. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第幅图有个圆点，第幅图有个圆点，第幅图有个圆点，，按照此规律排列下去，第个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据第幅图有圆点（个），第幅图有圆点（个），第幅图有圆点（个），  ，从而得出第幅图有圆点（个），从而求解． 【详解】解：第幅图有圆点（个）， 第幅图有圆点（个）， 第幅图有圆点（个），  ， ∴第幅图有圆点（个）， 故选：．  6. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小估算．根据即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么． B. 如果，那么． C. 三个角都相等的三角形是等边三角形． D. 等边三角形是锐角三角形． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题及其真假的判定．A：根据不等式的性质即可判断；B：根据绝对值的定义即可判断；C：根据等边三角形的性质即可判断；D：根据等边三角形的定义即可判断． 【详解】解：A：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，故该命题为假命题，不符合题意； B：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，若，则，故该命题为假命题，不符合题意； C：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，根据等边对等角可知等边三角形的三个角均相等，故该命题为真命题，符合题意； D：“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形不一定是等边三角形，故该命题为假命题，不符合题意． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的对称性质．两个点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m和n的值即可求解． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，则， ∴， 故选：A． 9. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论A、B、C分别为顶点时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，以A为顶点时，符合条件的C点有、、、、，以B为顶点时，符合条件的C点有、，当C点为顶点时，没有符合条件的C点，故符合条件的点C共有7个． 故选：D． 10. 如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称的性质解决线段和最小问题，线段垂直平分线的性质，四边形及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得出相等的边和直角，然后根据四边形及三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接， ∴此时，周长最小，为线段的长度， 根据轴对称得，垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法．求出方程组的解，根据其解小于或等于零求出m的范围及整数解，再求出不等式组的解，根据其有且仅有一个偶数解求出m的范围及整数解，根据两个范围即可得到m的取值，从而得到答案． 【详解】解： ①2②，得， 将代入①，得， ∵方程组的解为非正数，故，解得， 即，整数解为． ，解得，即，且， 要使不等式组有且仅有1个偶数解，则该偶数解为4， ∴，解得，整数解为． 联立方程组与不等式组的条件，，其和为． 故选：A． 12. 如图所示，在中，垂直平分为边上一点，且，过点D作且，连接交于点M，连接．下列说法：①；②；③平分；④．其中正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 证明，可得，故①正确；证明，，，可证明，可得，然后根据，可得，从而得到，进而得到，故②正确；证明，可得平分，故③正确；证明，可得， 从而得到，故④错误，即可． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，即平分，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； 所以正确的为①②③，有3个． 故选：C 二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 7的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴7的平方根是， 故答案为. 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，熟练掌握坐标的平移规律是解题的关键．根据左右平移只改变点的横坐标，且左减右加，即可得到答案． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点B， ∴点B坐标为． 故答案为：． 15. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________（填“①”“②”或“③”）到玻璃店即可． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键． 由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，相交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的外角的性质，根据图形理解题意是解题的关键．先根据三角形的高的定义和角平分线的定义，得到，然后再根据三角形的外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：在中，是高， ， 是角平分线，， ， ， 故答案为：． 17. 已知是的三条边长，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用．利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可去掉绝对值符号化简求解． 【详解】解：∵是的三条边长， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解的情况求参数，相反数的定义等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的特殊解法． 根据二元一次方程组的特殊解法整理出方程，根据互为相反数整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， 故答案为：． 19. 若n为正整数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方法则． 根据幂的乘方和积的乘方将原式变形为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 20. 如图，中，是的角平分线，是边上的中线，若四边形的面积是，则的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查三角形中角平分线和中线的性质．过D作的垂线，垂足分别为，由角平分线定理可知，从而可得，根据四边形的面积即可求出的面积，再根据是边上的中线可知，从而可求的面积． 【详解】解：过D作的垂线，垂足分别为， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 设， 则四边形的面积是，则， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴的面积为， 故答案为：24． 21. 如图，在中，为高，点E为线段的垂直平分线与的交点，点F为线段上一点，，且，当时，则线段的长度为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质．取中点为，连接，证明得到，证明即可得到． 【详解】解：如图，取中点为，连接，则是的垂直平分线， 在中，， ， ， ， 在和中，， ， ， 由得， ， ， 在和中，， ， ， 故答案为：． 22. 一个四位自然数，如果M的千位与个位数字顺次组成的两位数与百位与十位数字顺次组成的两位数之和为100，则称这个数为“荣耀数”，最大的“荣耀数”为________；将“荣耀数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到的新数为，记，若均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值之差为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加法，列代数式，理解新定义是解题的关键．根据题意，可知，，，从而推出或，那么或，那么当时，最大，由，可以得到是18的倍数，，和有倍数关系，然后分或，进行讨论即可得出答案． 【详解】解： 一个四位自然数，M的千位与个位数字顺次组成的两位数与百位与十位数字顺次组成的两位数之和为100， ， 或， 当时，，， ， 时，最大，且最大值为， ，均为整数， ，和有倍数关系， 或或， 此时或或， 将“荣耀数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到的新数为， 或或， 当，时， ，不符题意； 当，时， ，符题意； 当，时， ，不符题意； 当时，， ， ，均为整数， ，和有倍数关系， 或， 将“荣耀数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到的新数为， ， ，， ， 均为整数， 是18的倍数， 当时，， ， ， 不符合题意； 当时，， ， ，符合题意； 此时， 那么最大为，最小为， 那么满足条件的M的最大值与最小值之差为， 故答案为：①，②． 二、解答题：（本大题共6个小题，23题-27题每题10分，28题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方以及单项式乘以单项式； （1）根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解； （2）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. （1）解方程组：， （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先将原方程组变形，再利用加减消元法求解即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原方程组化为： 由得， 解得， 把代入②得：， 解得 ∴原方程组的解为； （2）， 由①得：； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 25. 某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 （1）表中________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体； （1）根据组的人数除以占比得出总人数，进而求得的值，并补全频数分布直方图； （2）用乘以组的占比，即可求解； （3）用乘以再乘以组的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人 26. 如图，P为角平分线上一点，E为线段中点． （1）基本尺规作图：作，射线交射线于D，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图形中，求证：．（补全证明过程） 证明：平分 （角平分线的定义） （ ） 为中点 在和中 ． 【答案】（1） 如图所示： （2）；；等角对等边; ； 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定； （1）根据题意作，射线交射线于D，连接； （2）根据已知可得得出，结合，根据证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： 任务一 A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ 任务二 有哪几种购买方案？ 【答案】任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元； 任务二：有以下四种方案： 方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双； 方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双； 方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双； 方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，准确列出方程和不等式是解题的关键． 任务一：设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元，根据素材二列出一元一次方程，解方程即可解答； 任务二：先根据素材三设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双，，再得，解不等式；再根据素材四分别计算出购买A型运动跑鞋的费用和购买B型运动跑鞋的费用，然后据素材五得，，解不等式，综合后可得m的取值范围，进而可得购买方案． 【详解】解：任务一：设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元， 根据素材二得， 解得， 则， 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元； 任务二：设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双， 根据素材三得， 解得； 根据素材四得， 购买A型运动跑鞋的费用为：（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为：（元）； 根据素材五得，， 解得， 综上所述，． 所以有以下四种方案： 方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双； 方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双； 方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双； 方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双． 28. 如图，在中，为边上的一动点，连接，以为腰，向右作等腰直角，连接． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，连接，过A作的垂线，交于于G，求证：． （3）如图3，H为的四等分点且，连接并延长至I，使得，连接，将沿所在的直线翻折至所在平面内，得到，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积．（用含a的式子表示） 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，过点，分别作的垂线，垂足分别为，则， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴即； （3） 【解析】 【分析】（1）证明得出，进而根据，即可求解； （2）过点，分别作的垂线，垂足分别为，证明，，得到，进而证明，即可得出； （3）根据沿所在的直线翻折至所在平面内，得到，得，，则当在上时，取最小值时，根据对顶角相等可得，根据折叠的性质得，则此时在上，根据折叠的性质可得，，进而表示出，，即可得出，根据等高模型可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴ ∵将沿所在的直线翻折至所在平面内，得到， ∴， ∵ ∴当在上时，取得最小值，如图， ∵，， ∴在上， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某一批草莓的甜度情况 B. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 调查全班同学观看电影《731》的情况 4. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 5. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第幅图有个圆点，第幅图有个圆点，第幅图有个圆点，，按照此规律排列下去，第个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么． B. 如果，那么． C. 三个角都相等的三角形是等边三角形． D. 等边三角形是锐角三角形． 8. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 9. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 12. 如图所示，在中，垂直平分为边上一点，且，过点D作且，连接交于点M，连接．下列说法：①；②；③平分；④．其中正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 7的平方根是_____． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B坐标为________． 15. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________（填“①”“②”或“③”）到玻璃店即可． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，相交于点，，则________． 17. 已知是的三条边长，则化简的结果为________． 18. 已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是________． 19. 若n为正整数，且，则________． 20. 如图，中，是的角平分线，是边上的中线，若四边形的面积是，则的面积是________． 21. 如图，在中，为高，点E为线段的垂直平分线与的交点，点F为线段上一点，，且，当时，则线段的长度为________． 22. 一个四位自然数，如果M的千位与个位数字顺次组成的两位数与百位与十位数字顺次组成的两位数之和为100，则称这个数为“荣耀数”，最大的“荣耀数”为________；将“荣耀数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到的新数为，记，若均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值之差为________． 二、解答题：（本大题共6个小题，23题-27题每题10分，28题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1）， （2）． 24. （1）解方程组：， （2）解不等式组：． 25. 某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 （1）表中________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 26. 如图，P为角平分线上一点，E为线段中点． （1）基本尺规作图：作，射线交射线于D，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图形中，求证：．（补全证明过程） 证明：平分 （角平分线的定义） （ ） 为中点 在和中 ． 27. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： 任务一 A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ 任务二 有哪几种购买方案？ 28. 如图，在中，为边上的一动点，连接，以为腰，向右作等腰直角，连接． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，连接，过A作的垂线，交于于G，求证：． （3）如图3，H为的四等分点且，连接并延长至I，使得，连接，将沿所在的直线翻折至所在平面内，得到，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积．（用含a的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $