专题08 立体图形表面展开图的六种考法（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题08 立体图形表面展开图的六种考法 题型一：几何展开图的认识 题型二：由展开图计算几何体的表面积 题型三：由展开图计算几何体的体积 题型四：正方体几种展开图的识别 题型五：正方体相对两面上的字 题型六：含图案的正方体的展开图 题型一：几何展开图的认识 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2．下列平面图形能折叠成圆柱的是（） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 4．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A．B．C． D． 5．图1是边长为的正方形纸片，四个角都切去边长为的小正方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2，下列说法错误的是（   ） A． B．该无盖的长方体纸盒的表面积是 C．当时，图2为无盖的正方体纸盒 D．该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值 6．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 7．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 8．一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（    ） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 9．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 10．下列不是四棱柱展开图的是（   ） A．B． C． D． 题型二：由展开图计算几何体的表面积 11．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 12．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 13．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 14．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 16．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 17．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 19．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米 A．157 B．985.96 C．1142.96 20．若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 题型三：由展开图计算几何体的体积 21．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 22．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 23．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 24．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 25．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 26．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变B．体积不变，表面积变小C．都变大D．体积不变，表面积变大 27．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 28．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 29．一个正方体棱长是1米，最多能锯成（    ）个棱长为1分米的小正方体 A．10 B．100 C．1000 D．10000 30．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 题型四：正方体几种展开图的识别 31．下面不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 32．下列图案中，（　　）不是正方体的展开图． A． B． C． 33．下面的展开图中，可以围成正方体的共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 34．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A．B． C． D． 35．将如图所示的正方体沿粗线剪开后，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 36．下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A．B．C．D． 37．（正方体展开图）下列展开图中，（     ）不能围成正方体． A．B． C． D． 38．如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A．B．C． D． 39．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 40．如图，从9个空白正方形中选出一个，与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型五：正方体相对两面上的字 41．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 42．一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（    ） A．A B．B C．C D．D 43．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 44．如图是一个正方体的平面展开图，若将它叠成正方体，则北所对应的字是（    ） A．你 B．们 C．迎 D．欢 45．《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 46．某个正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“油”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．中 B．国 C．武 D．汉 47．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（    ） A． B． C． D． 48．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（   ） A．我 B．中 C．国 D．梦 49．“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 50．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 题型六：含图案的正方体的展开图 51．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 52．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（    ） A．B．C．D． 53．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（   ） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 54．如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图 A．B．C． D． 55．把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．  B．   C．   D．   56．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A．B．C． D． 57．如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 58．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） AI   A．   B．   C．   D．   59．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 60．如图所示，正方体的展开图为（    ） A．B．C．D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 立体图形表面展开图的六种考法 题型一：几何展开图的认识 题型二：由展开图计算几何体的表面积 题型三：由展开图计算几何体的体积 题型四：正方体几种展开图的识别 题型五：正方体相对两面上的字 题型六：含图案的正方体的展开图 题型一：几何展开图的认识 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 2．下列平面图形能折叠成圆柱的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图即可得到答案． 【详解】解：A.该选项图形可以折叠成圆柱，符合题意； B. 该选项图形可以折叠成五棱柱，不符合题意； C. 该选项图形可以折叠成圆锥，不符合题意； D. 该选项图形可以折叠成三棱柱，不符合题意； 故选：A． 3．如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】解：圆柱的展开图是由两个圆和一个长方形围成． 故选：C． 4．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 5．图1是边长为的正方形纸片，四个角都切去边长为的小正方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2，下列说法错误的是（   ） A． B．该无盖的长方体纸盒的表面积是 C．当时，图2为无盖的正方体纸盒 D．该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值 【答案】D 【分析】本题考查棱柱有关的运算，根据图形的形状以及边长进行判断即可． 【详解】解：A.原正方形纸片的边长为，四个角都切去边长为的小正方形，所以，本选项正确，不符合题意； B.根据题意得出该无盖的长方体纸盒的表面积是，本选项正确，不符合题意； C.当时，，所以图为正方体，本选项正确，不符合题意； D.长方体的所有棱长之和为，不是定值，本选项错误，符合题意； 故选：D． 6．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 【答案】B 【分析】本题考查三棱柱的展开图，正确知识点是解题的关键． 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， ∴至少需要剪开的棱的条数是5条， 故选：B． 7．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．根据棱柱的特点作答． 【详解】解：A.可以围成三棱柱，不符合题意； B.缺少一个底面，不能围成四棱柱，符合题意； C.可以围成四棱柱，不符合题意； D.可以围成五棱柱，不符合题意； 故选：B． 8．一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的（    ） A．只有（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2） 【答案】C 【分析】试着将一张纸折成无盖的正方体粉笔盒，会发现只有五个面，依次按选项展开图折回去，只有 （1）不合理. 【详解】解：做5个边长相等的正方形纸片，依次按（1）、（2）、（3）图样，看是否可以折成正方体，（1）中图形折后是无盖无底的正方体；（2）和（3）折后是无盖的正方体. 故选：C . 9．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键．根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：D． 10．下列不是四棱柱展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的四边形，侧面展开是四个矩形． 根据四棱柱的两底展开是四边形，侧面展开是四个四边形，可得答案． 【详解】解：A、C、D四个长方形能围成四棱柱的侧面，上、下两个四角形围成四棱柱的上、下两底面，故均能围成四棱柱，均是四棱柱的表面展开图； B围成四棱柱时，两个四边形重合为同一底面，而另一底面没有， 故B不能围成四棱柱． 故选：B． 题型二：由展开图计算几何体的表面积 11．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体的表面积，掌握正方体的特征是解题的关键．一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面． 【详解】解：一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，因此表面积不变． 故选：C． 12．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积． 【详解】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积． 故选：C． 13．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用． 根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此解答． 【详解】解：∵圆柱的底面圆的周长为：，圆柱的侧面展开正好是一个正方形， ∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高， 这个圆柱的底面直径与高的比是． 故选：A． 14．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 15．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 16．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 17．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 【答案】C 【分析】根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，进行解答即可． 【详解】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法． 18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】若正方体的棱长为a，则表面积．据此即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则表面积为 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 故选：B 【点睛】本题考查正方体的表面积公式．熟记公式即可． 19．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米 A．157 B．985.96 C．1142.96 【答案】C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个的圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是圆柱表面积公式的灵活运用，理解掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键． 20．若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积＝底面周长 高＋半径，求出即可． 【详解】解：根据圆柱表面积的计算公式可得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆柱表面积的计算公式应用，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． 题型三：由展开图计算几何体的体积 21．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 22．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 23．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 24．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 25．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体体积的计算方法可知，长方体的体积底面积高，据此解答．本题主要考查长方体体积的计算方法及应用． 【详解】解：如果底面边长为，高为，底面积为，体积为，且长方体的体积=底面积×高 ∴能完整表述这个方法的选项是． 故选：B 26．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变B．体积不变，表面积变小C．都变大D．体积不变，表面积变大 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 27．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 28．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 【答案】D 【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 29．一个正方体棱长是1米，最多能锯成（    ）个棱长为1分米的小正方体 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式：，把数据代入公式分别求出棱长1米分米、棱长1分米的正方体的体积，然后用棱长10分米的正方体的体积除以棱长1分米的正方体的体积即可． 【详解】解：（个）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 30．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积． 【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80， ∴容积为； 故选：D 【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键． 题型四：正方体几种展开图的识别 31．下面不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体展开图的形式可确定选项． 【详解】解：由正方体展开图知，选项A、B、C均可围成正方体，选项D不能围成正方体； 故选：D． 32．下列图案中，（　　）不是正方体的展开图． A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可． 【详解】解：A、属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意； C、属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意； 故选：B． 33．下面的展开图中，可以围成正方体的共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【来源】吉林省长春市绿园区第八十九中学2025-2026学年上学期新初一入学考试数学试题 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可求解，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：第个、第个、第个图形可以围成正方体，第个不可以围成正方体， ∴可以围成正方体的共有个， 故选：． 34．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项B、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项A符合题意， 故选：A． 35．将如图所示的正方体沿粗线剪开后，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握知识点是解题的关键． 根据正方体的展开图判断即可． 【详解】解：按照题意将正方体纸盒沿粗线剪开，可以得到： 故选：A． 36．下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是展开空间想象能力． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由原图可知，三角形的对面是实心圆， ∴选项A、B不符合题意； 由原图可知，空心圆和三角形相邻， C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆；若底面为三角形的话，则上面为实心圆； ∴该选项不符合题意， D.该选项符合题意； 故选：D． 37．（正方体展开图）下列展开图中，（     ）不能围成正方体． A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：下列展开图中，不能围成正方体的是： ． 故选：C． 38．如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】 解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是， 故选A． 39．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 40．如图，从9个空白正方形中选出一个，与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记无盖正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共7个． 【详解】解：如图所示：与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有7个． 故选D． 题型五：正方体相对两面上的字 41．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力． 根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答． 【详解】解：①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 故选：D． 42．一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，熟练掌握正方体的特征是解题关键．先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：C． 43．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的对面，解题的关键是掌握正方体对面的法则． 利用“Z”字的开头和结尾是对面进行判断即可． 【详解】解：与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“美”， 故选：B． 44．如图是一个正方体的平面展开图，若将它叠成正方体，则北所对应的字是（    ） A．你 B．们 C．迎 D．欢 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“迎”是相对面， “欢”与“们”是相对面， “北”与“你”是相对面， 故选：A． 45．《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 【答案】B 【分析】根据正方体表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是“壮”， 故选：B 46．某个正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“油”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．中 B．国 C．武 D．汉 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可． 【详解】解：与“油”字所在面相对的面上的汉字是：武， 故选：C． 47．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值和正方体相对两面上的字．熟练掌握代数式求值和正方体相对两面上的字是解题的关键． 先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴，， ∴， 故选A． 48．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（   ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 有“的”字一面的对面上的文字是“国”． 故选：C． 49．“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 50．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 【答案】C 【分析】利用正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，判断出与“城”字所在面相对的面．本题主要考查正方体表面展开图中相对面的判断，熟练掌握正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“城”与“最”是对面， 故选：C． 题型六：含图案的正方体的展开图 51．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误． 【详解】解：由题意得，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面， ∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意， 故选：B． 52．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点成为解题的关键． 根据正方体展开图的特征及正方体上的三种图形相邻求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B． 故选：B． 53．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示．下列判断正确的是（   ） A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是3的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4． 故选：A． 54．如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 这个正方体盒子，涂色面与有图案圆的面相邻，四个选项属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，据此即可解答． 【详解】A．该选项黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； B．该选项黑色的面与带点的面不相连，不符合题意； C．该选项有4个黑色面，不符合题意； D．该选项黑色的面与带点的面相连，且只有一个黑色面，符合题意． 故选：D． 55．把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻， A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图； D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意． 故选：C． 56．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力． 根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可． 【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误； B、符合题意，此选项正确； C、阴影三角形位置不对，故此选项错误； D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误． 故选：B． 57．如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可． 【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面， 并且二条横线互相平行， 纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合． 故选：C． 58．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） AI   A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．结合正方体的展开图中各个字母所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个正方体． 【详解】解：A．图中字母C所在的面应在左边，故A错误； B．图中字母C所在的面也应在左边，故B错误； C．图中正方体与展开图相符，故C正确． D．图中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，故D错误． 故选：C． 59．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 60．如图所示，正方体的展开图为（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意． 故选：C． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $