专题09 直线、射线和线段的有关八大题型（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题09 直线、射线和线段的有关八大题型 题型一：点与线的位置关系 题型二：直线、射线、线段的联系与区别 题型三：画直线、射线、线段 题型四：直线、射线、线段的数量关系 题型五：直线相交的交点个数问题 题型六：线段的应用 题型七：作线段 题型八：点线面体的关系 题型一：点与线的位置关系 1．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 2．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 3．下列几何图形与相应语言描述相符的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 题型二：直线、射线、线段的联系与区别 5．如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 6．下列说法中，错误的有（    ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．直线与直线是同一条直线 8．下列直线的表示方法正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三：画直线、射线、线段 13．如图所示，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： ①作射线． ②作线段． ③作直线． ④连接，并将其延长至E，使． 14．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)连接，并反向延长至点，使． 15．按下列语句画出图形： (1)直线经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段； (4)线段相交于点B，连接． 16．如图所示，已知线段，根据下列提示画图： (1)延长线段到点，使，在线段外有一点，画直线，射线，射线． (2)在（1）所画的图形中，共有几条线段？把它们分别表示出来． 题型四：直线、射线、线段的数量关系 17．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 18．观察图形，并回答下列问题： 【观察思考】（1）图中共有______条线段； 【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段； 【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题： ①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？ ②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？ 19．在学习《线段、射线、直线》时，小明通过画图尝试，发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有射线条数    1 2    2 4    3 6 … … … (1)当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为________； (2)若一条直线上共有20条射线时，请你求出该直线上点的个数． 20．已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点（不同于点，）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 题型五：直线相交的交点个数问题 9．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 10．若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 11．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 12．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 题型六：线段的应用 21．【操作】结合图形，完成以下填空： （1）点在线段AB上，如图1，图中有______条线段； （2）点，在线段AB上，如图2，图中有______条线段； （3）点，，在线段AB上，如图3，图中有______条线段； 【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式表示） 【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数． 22．铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？ 23．往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示. 则需要设定几种不同的票价?需要准备多少种车票? 24．如图所示①，OP为一条拉直的细线，A，B两点在OP上，且OA:AP=1:3，OB:BP =3:5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图13-②，再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，求三段细线由小到大的长度比. 题型七：作线段 25．已知：线段a、b．求作：线段．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    26．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 27．如图，平面内有三点，按下列语句作图． (1)画直线，射线，线段；（不写作法） (2)取（1）中线段，线段，在所给射线上画出线段．（不写作法，保留作图痕迹） 28．尺规作图： 已知：如图，线段a、b． 求作：用尺规作线段． 题型八：点线面体的关系 29．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 30．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 31．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 32．如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表： 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______． (2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 直线、射线和线段的有关八大题型 题型一：点与线的位置关系 题型二：直线、射线、线段的联系与区别 题型三：画直线、射线、线段 题型四：直线、射线、线段的数量关系 题型五：直线相交的交点个数问题 题型六：线段的应用 题型七：作线段 题型八：点线面体的关系 题型一：点与线的位置关系 1．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系．根据两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系逐图判断即可． 【详解】由第1个图可知，直线a、b相交于点A，正确，符合题意； 由第2个图可知，射线与线段有公共点，故原说法错误，不符合题意； 由第3个图可知，延长线段和图示相符，符合题意； 由第4个图可知，直线不经过点A，故原说法错误，不符合题意； 故几何图形与相应语言描述相符的有2个． 故选B． 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型二：直线、射线、线段的联系与区别 5．如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段等知识点，根据直线、射线、线段的意义作答即可，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法正确；故本选项不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，原说法正确；故本选项不符合题意； C、射线和射线不是同一射线，原说法错误；故本选项符合题意； D、线段和线段是同一线段，原说法正确；故本选项不符合题意； 故选：C． 6．下列说法中，错误的有（    ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：①射线是直线的一部分，正确； ②画一条射线，使它的长度为，射线是不可度量的，错误； ③线段和线段是同一条线段，正确； ④射线和射线是同一条射线，端点不同，错误； ⑤直线和直线是同一条直线，正确． 所以错误的有②④，共个． 故选：B． 7．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．直线与直线是同一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，掌握相关知识是解题的关键． 根据相关知识逐项分析判断即可， 【详解】解：、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，原选项说法错误，不符合题意； 、延长线段和延长线段的含义是不相同的，原选项说法错误，不符合题意； 、直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，原选项说法错误，不符合题意； 、直线与直线是同一条直线，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8．下列直线的表示方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法： ①可以用一个小写字母表示，如直线a； ②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线或直线．根据直线的表示方法作答即可． 【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线． 故选：B． 题型三：画直线、射线、线段 13．如图所示，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： ①作射线． ②作线段． ③作直线． ④连接，并将其延长至E，使． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段的定义等知识点，掌握直线向两方无限延伸、射线向一方无限延伸、线段有两个端点是解题的关键． ①根据射线的定义作图即可；②根据线段的定义连接C、D两点即可；③根据直线的定义作图即可；④连接，并将其延长至E，使． 【详解】解：①射线即为所求； ②线段即为所求； ③直线即为所求； ④线段即为所求． 14．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)连接，并反向延长至点，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题主要考查了作图，熟练掌握直线、射线、线段的特征是解题的关键． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据射线的特征画图即可； （3）根据线段的特征画图即可． （4）利用反向延长线段，再结合得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； （4）解：如图，线段即为所求． 15．按下列语句画出图形： (1)直线经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段； (4)线段相交于点B，连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键． 根据直线、线段的概念，结合各选项的表述作图即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， （4）解：如图所示， 16．如图所示，已知线段，根据下列提示画图： (1)延长线段到点，使，在线段外有一点，画直线，射线，射线． (2)在（1）所画的图形中，共有几条线段？把它们分别表示出来． 【答案】(1)见解析； (2)条．线段，，，，，． 【分析】（1）用直尺将线段向端延长，使延长部分，确定点的位置．然后，连接点与点并向两端无限延伸，画出直线．接着，以点为端点，经过点画出射线；以点为端点，经过点画出射线． （2）根据线段的定义，找出图形中所有的线段并计数． 本题主要考查了直线、射线、线段的定义及相关作图，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共条． 题型四：直线、射线、线段的数量关系 17．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【分析】此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题． （1）分三种情况：当四个点在同一直线上时；当只有三个点在同一直线上时；当任意三点都不在同一直线上时，即可求解； （2）根据题意可得线段的总条数为，即可求解； （3）共要握手的次数为，即可求解； （4）①根据题意可得要定种不同的票价；②根据往返车票不同，可得车票的种类是票价的2倍，即可求解． 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 18．观察图形，并回答下列问题： 【观察思考】（1）图中共有______条线段； 【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段； 【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题： ①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？ ②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？ 【答案】（1）10；（2）；（3）①共握了1275次手；②共送了2550张． 【分析】本题考查了线段数量问题及其应用，有条理思考问题是解题的关键． （1）根据线段的定义求解即可； （2）画图根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （3）①根据上面总结的规律求解即可； ②根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）以A为端点的线段有四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有一条． 图中共有（条）线段． 故答案为：10． （2）如图， 线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：； …… 线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为： ， 故答案为：； （3）①类比数线段的方法可知：（次） 答：共握了1275次手； ②∵送名片是相互的，类比数线段的方法可知：（张）． 答：共送了2550张． 19．在学习《线段、射线、直线》时，小明通过画图尝试，发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有射线条数    1 2    2 4    3 6 … … … (1)当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为________； (2)若一条直线上共有20条射线时，请你求出该直线上点的个数． 【答案】(1)8 (2)10 【分析】本题主要考查了射线的定义以及图形变化规律，理解并应用图表数据中直线上点的个数与射线的条数的关系是解题的关键． （1）根据已知表格中数据变化规律进而得出答案； （2）根据已知表格中数据变化规律进而得出答案． 【详解】（1）解：根据已知表格中数据变化规律得出：当直线上点的个数为4时，共有射线的条数为8条； 故答案为：8； （2）根据已知表格中数据变化规律得出：若一条直线上共有20条射线时，则该直线上点的个数为10个． 20．已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点（不同于点，）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图中共有条线段， 条射线 【分析】本题考查直线、线段、射线的定义，熟练掌握直线、线段、射线的定义作图是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点，连接线段即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示 （3）根据题意可知，图中共有条线段，分别是线段，，，，，， ； 共有条射线； 题型五：直线相交的交点个数问题 9．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 10．若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题 本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． 【详解】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故选D． 11．在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线相交的问题，熟练掌握相交是解题的关键．根据领直线平行和相交的定义作出图形即可得到答案． 【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为； 若三条直线交于一点，此时交点个数为； 若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为； 若三条直线两两相交，此时交点个数为． 故选A． 12．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 题型六：线段的应用 21．【操作】结合图形，完成以下填空： （1）点在线段AB上，如图1，图中有______条线段； （2）点，在线段AB上，如图2，图中有______条线段； （3）点，，在线段AB上，如图3，图中有______条线段； 【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式表示） 【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数． 【答案】操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；应用：45． 【分析】操作：（1）直接由图即可求解； （2）直接由图即可求解； （3）直接由图即可求解； 猜想：总结规律即可求解； 应用：当n=8时，代入求值即可． 【详解】解：操作：（1）点在线段AB上，如图1，图中有3条线段； （2）点，在线段AB上，如图2，图中有6条线段； （3）点，，在线段AB上，如图3，图中有10条线段； 猜想：点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有条线段； 应用：（次）． 答：10位同学之间通电话的次数为45． 【点睛】此题主要考查从特殊到一般的数学思想，总结出规律是解题关键． 22．铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？ 【答案】准备15种不同的车票 【分析】首先根据题意，用图表示，然后分别列出每个站可构成的线段，即可得解. 【详解】由题意，将上海站记为点A，南京站记为点B，途经C、D、E、F四个车站，用图表示得 点A构成的线段有：AC、AD、AE、AF、AB； 点C构成的线段有：CD、CE、CF、CB； 点D构成的线段有：DE、DF、DB； 点E构成的线段有：EF、EB； 点F构成的线段有：FB； 共15条，故车站应准备15种不同的车票. 【点睛】此题主要考查线段的实际应用，熟练掌握，即可解题. 23．往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示. 则需要设定几种不同的票价?需要准备多少种车票? 【答案】设定6种，准备12种车票. 【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价；考虑往返情况，乘以2就可以求解． 【详解】总线段条数为3+2+1=6,所以需要设定6种不同的票价.因为同一段路,往返时起点和终点正好相反,所以需要准备12种车票. 【点睛】本题考查线段的定义，解题的关键是掌握线段的定义，计算不要遗漏. 24．如图所示①，OP为一条拉直的细线，A，B两点在OP上，且OA:AP=1:3，OB:BP =3:5．若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图13-②，再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，求三段细线由小到大的长度比. 【答案】三段细线由小到大的长度比为1:1:2. 【分析】根据题意可以设出线段OP的长度,从而根据比值可以得到图一中各线段的长,根据题意可以求出折叠后,再剪开各线段的长度,从而可以求得三段细线由小到大的长度比,本题得以解决. 【详解】设OP的长度为8a. 由OA:AP=1:3，OB:BP=3:5，得OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，所以AB=a. 又根据折叠的方式，可得剪开后这三段的长度分别是： OA的长度，即2a；AB的长度的2倍，即2a；图②中AP的长度，即4a. 所以此三段细线由小到大的长度比为：2a:2a:4a=1:1:2. 【点睛】本题考查了线段长短的比较，理解题意，找出各线段的长度是解题的关键. 题型七：作线段 25．已知：线段a、b．求作：线段．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【分析】此题考查了作图—线段，先作射线，以点A为圆心，a为半径，在上顺次截取，在线段上以点E为圆心，b为半径，截取，即可得到线段． 【详解】解：如图，线段即为所求      26．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图，先利用在线段上画出长度为1的线段，再将长度为1的线段分2次画在上即可． 【详解】解：如图， 作，则， 作，，则． 27．如图，平面内有三点，按下列语句作图． (1)画直线，射线，线段；（不写作法） (2)取（1）中线段，线段，在所给射线上画出线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）先顺次截取，再在线段上截取，则线段． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示，即为所求： 28．尺规作图： 已知：如图，线段a、b． 求作：用尺规作线段． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．作射线，在射线上截取，然后在线段上，则线段满足条件． 【详解】解：如图，线段即为所求， ． 题型八：点线面体的关系 29．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 30．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 31．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【答案】(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． 32．如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表： 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______． (2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边． 【答案】(1)表见解析； (2)26 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系、得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键． （1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果，根据表中数据总结出归律； （2）根据（1）的公式，把，代入得出边数即可． 【详解】（1）解：观察图形，数一数，填表如下， 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 根据表中数值，平面图的边数、顶点数和区域数之间的关系为：， 故答案为：； （2）解：∵一个平面图有17个顶点和10个区域， ∴，代入中，得：， 解得：， ∴这个平面图有26条边， 故答案为：26． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $