精品解析：青海省西宁市第二中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年青海省西宁二中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以花花家为起点，向东走为正，向西走为负．如果花花从家先走了米，又走了米，这时花花在家的（ ） A. 正西方向20米处 B. 正西方向50米处 C. 正东方向20米处 D. 正东方向50米处 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A B. C. D. 5. 用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是 A. B. C. D. 6. 在，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（ ） A B. 6 C. 5 D. 7 8. 数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 10. 比较大小：_____（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 11. 已知，则的值是___________． 12. 若，则_________． 13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为_________． 14. 将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是_________． 15. 已知互为相反数，互为倒数，则式子值为_________． 16. 某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成_________关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填_________． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 17. 多项式的常数项是_________，次数是_________． 18. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是_________． 三、解答题：本题共9小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 20. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 21. 计算： （1）； （2）． 22. （1）利用乘法分配律计算； （2）合并同类项：． 23 先化简，再求值：，其中． 24. 有四种计算机装置： 装置：将输入的数乘以50%；装置：将输入的数加上3； 装置：将输入的数除以40%；装置：将输入的数减去6．这些装置可以连接． 例如：装置后面连接装置，就写成，输入4，它的结果是；装置后面连接，就写成，输入4，其结果是． （1）装置连接，输入20，结果是多少？ （2）装置连接，输入什么数，结果是8？ 25. 定义一种新运算：规定，如． （1）计算的值． （2）若表示不大于的最大整数，如：，求． 26. 阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 （1）化简． （2）已知，求的值． 27. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． （1）求的值； （2）6月份小王家用水，应交水费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年青海省西宁二中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以花花家为起点，向东走为正，向西走为负．如果花花从家先走了米，又走了米，这时花花在家的（ ） A. 正西方向20米处 B. 正西方向50米处 C. 正东方向20米处 D. 正东方向50米处 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可，本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：（米）， 这时花花在家的正西方向20米处， 故选：A． 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，不合题意，故此选项错误； B、，不合题意，故此选项错误； C、，符合题意，故此选项正确； D、，不合题意，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算，掌握并正确化简各数是解题关键． 3. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1500万辆辆辆， 故选：B． 4. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】A、符合代数式书写规则．故选项正确，符合题意； B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，应该为； 故选：A． 5. 用代数式表示“的3倍与的差”，正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】认真读题，表示出a的3倍为3a，与b的差，再减去b为3a﹣b，于是答案可得． 【详解】a的3倍与b的差为3a﹣b． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键． 6. 在，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，， ， ， 最小数是：． 故选：． 7. 按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 8. 数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数的加法，由数轴可知，，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 所以，，， 所以，即， 选项A结论不正确，符合题意． 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查“四舍五入”，熟练掌握“四舍五入”是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到，结果是． 故答案为：． 10 比较大小：_____（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．先化简，然后根据正数大于负数判断． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11. 已知，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将视为一个整体是解题的关键． 对原式变形，将看为一个整体代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：． 故答案为：14． 14. 将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是_________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查数轴上的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规律"左减右加"进行计算，即可解答． 【详解】解：①将数轴上表示的点沿数轴向左移动7个单位后所表示的数是 ， ②将数轴上表示的点沿数轴向右移动7个单位后所表示的数是 ． 故答案为：或6． 15. 已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由互为相反数，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴ ∴ ， 故答案为：2 16. 某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成_________关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填_________． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 ①. 反比例 ②. 88 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 17. 多项式的常数项是_________，次数是_________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 18. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是_________． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒；…； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑧个图案有：33根小木棒． 故答案为：33． 三、解答题：本题共9小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值和相反数，先化简各数，根据有理数的分类分别填写即可． 【详解】解：，， 非正整数集合：{、0}； 负分数集合：{、、}； 负有理数集合：{、、、} 20. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； 【小问2详解】 解： 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘法，最后进行加减计算； （2）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘除，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. （1）利用乘法分配律计算； （2）合并同类项：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律，即可解答． （2）先找到同类项，再合并同类项，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先将原式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 详解】解：， 当时， 原式． 24. 有四种计算机装置： 装置：将输入的数乘以50%；装置：将输入的数加上3； 装置：将输入的数除以40%；装置：将输入的数减去6．这些装置可以连接． 例如：装置后面连接装置，就写成，输入4，它的结果是；装置后面连接，就写成，输入4，其结果是． （1）装置连接，输入20，结果是多少？ （2）装置连接，输入什么数，结果是8？ 【答案】（1）19 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了与百分数有关的计算，正确理解各个装置的定义是解题的关键． （1）根据定义可得算式，计算出对应的结果即可得到答案； （2）根据题意结合加减互为逆运算，乘除互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴装置连接，输入，结果8． 25. 定义一种新运算：规定，如． （1）计算的值． （2）若表示不大于的最大整数，如：，求． 【答案】（1）3 （2）28 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，掌握新定义运算法则是解题关键． 根据新定义运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 ． 26. 阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 （1）化简． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干的解题思路，把看作一个整体，再进行合并同类项，即可作答． （2）先去括号再合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴． 27. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过的部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． （1）求的值； （2）6月份小王家用水，应交水费多少元？ 【答案】（1）a值为值为4.2 （2）146.6元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 解得，， 即a值为值为4.2； 【小问2详解】 根据题意知，吨的水费为：， 答：6月份小王家用水，应交水费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $