第三单元 倍数与因数 （单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第三单元 倍数与因数 单元测试 考试时间：60分钟；试卷满分：80分 姓名：___________班级：___________分数：___________ 题号 一 二 三 四 五 得分 一、填空题（共18分） 1．在12，18，20，25，36，48中，6的倍数有( )；在1，3，4，6，12，18，24中，48的因数有( )。 2．一个数的最大因数是16，这个数是( )；一个数的最小倍数是24，这个数是( )。 3．77至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )就是5的倍数。 4．11～18中，合数有( )个，质数有( )个，2的倍数有( )个。 5．用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是( )，组成的偶数有( )。 6．72的因数有( )，其中质数有( )合数有( )。 7．用5，6，7，0组成一个四位数，使它既是2的倍数又是5的倍数。这个四位数最小是( )，最大是( )。 8．今年乐乐和弟弟两人年龄的和是13，积是22，并且两个的年龄都是质数。弟弟今年( )岁，乐乐今年( )岁。 二、选择题（共10分） 9．用0，5，7三个数字组成的三位数，都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 11．20以内所有质数的和是（    ）。 A．17 B．27 C．47 D．77 12．下列各数中，（    ）既不是质数也不是合数。 A．3 B．2 C．1 D．10 13．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”关于诗句中横线上的数，下列说法中不正确的是（    ）。 A．它是合数 B．它同时是2和5的倍数 C．它是奇数 D．它同时是2和3的倍数 三、判断题（共10分） 14．在5、7、35中，5和7是因数，35是倍数。( ) 15．三个连续的自然数中，一定有两个是奇数。( ) 16．2的倍数可能是5的倍数，5的倍数一定不是2的倍数。( ) 17．一个数因数的个数是无限的，倍数的个数是有限的。( ) 18．如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。( ) 四、作图题（共7分） 19．在下面的数中，圈出9的倍数。 20．在方格纸上画长方形，使得它的面积是36平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） 五、解答题（共35分） 21．从下列卡片中选出两张卡片，使组成的数满足下面的条件。（每题写2个即可） （1）是3的倍数。              （2）同时是2和3的倍数。 （3）同时是3和5的倍数。     （4）同时是2，3和5的倍数。 22．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 23．有下面几种规格的礼品盒子，选哪种规格的盒子正好能把35个苹果装完？为什么？ 24．下面是张氏花店上午购进的鲜花枝数，哪几种花可以分成枝数相同的花束？哪几种花不可以？为什么？（每束花里花的枝数大于1且每束花里只有一种花） 品种 玫瑰 太阳花 百合 康乃馨 枝数 87 19 35 49 25．希望小学五年级48名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或48人），一共有多少种不同的排法？（用列表法解决） 26．从古至今，数学上有一种许多人为之疯狂的数，叫完美数，如6的因数有1、2、3、6，这几个因数有这样的关系：，像6这样的数，称作完美数。请你判断28是不是完美数，写出你的想法。 27．第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行。要制作一幅亚冬会的宣传画，其长和宽均为质数，周长是36分米。这幅宣传画的面积最大是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12，18，36，48 1，3，4，6，12，24 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此解答。 【详解】12÷6＝2 18÷6＝3 20÷6＝3……2 25÷6＝4……1 36÷6＝6 48÷6＝8 6的倍数有：12，18，36，48； 48÷1＝48 48÷3＝16 48÷4＝12 48÷6＝8 48÷12＝4 48÷18＝2……12 48÷24＝2 48的因数有：1，3，4，6，12，24。 填空如下： 在12，18，20，25，36，48中，6的倍数有（12，18，36，48）；在1，3，4，6，12，18，24中，48的因数有（1，3，4，6，12，24）。 2． 16 24 【分析】根据一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，进行解答即可。 【详解】一个数的最大因数是16，所以这个数是16； 一个数的最小倍数是24，所以这个数是24。 3． 2 3 【分析】3的倍数特征是一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要找到77至少减去多少是3的倍数，需先计算77各位数字之和，再看与它最接近且小于它的3的倍数是多少，两者差值即为所求。5的倍数特征是个位是0或5的数就是5的倍数。根据5的倍数特征，看77距离最近的个位是0或5的数，通过计算差值得到至少加上的数。 【详解】7＋7＝14 比14小且是3的倍数的数有12， 14－12＝2 所以77至少减去2就是3的倍数。 77距离最近且个位是0或5的数是80， 80－77＝3 所以77至少加上3就是5的倍数。 77至少减去2就是3的倍数，至少加上3就是5的倍数。 4． 5 3 4 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数。据此解答。 【详解】在11～18中： 11的因数，有1和11，所以11是质数； 12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数，12的个位是2，所以12也是偶数； 13的因数有1和13，所以13是质数； 14的因数有1、2、7、14，所以14是合数，14的个位是4，所以14也是偶数； 15的因数有1、3、5、15，所以15是合数； 16的因数有1、2、4、8、16，所以16是合数，16的个位是6，所以16也是偶数； 17的因数有1和17，所以17是质数； 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以18是合数，18的个位是8，所以18也是偶数。 所以11～18中，合数有12、14、15、16、18，共5个，质数有11、13、17，共3个，2的倍数有12、14、16、18，共4个。 5． 409 940、490、904 【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常是1、3、5、7、9。 偶数：能被2整除的整数，其个位数字通常是0、2、4、6、8。 给定数字为9、0、4，共3个数字，可组成两位数或三位数（0不能作为最高位）。组成奇数时，个位必须是9（因为只有9是这三个数字中符合奇数个位要求的数字）。组成偶数时，个位可以是0或4（这两个数字符合偶数个位的要求）。 【详解】组成的奇数：个位必须是9，剩下的数字是0和4，可组成的数为：409。 组成的偶数：当个位是0时，剩下的数字是9和4，可组成：940、490；当个位是4时，剩下的数字是9和0（0不能在百位），可组成：904。 用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是409，组成的偶数有940、490、904。 6． 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 2，3 4，6，8，9，12，18，24，36，72 【分析】找72的因数可通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是72的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。 【详解】 72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 其中质数有2、3； 合数有4、6、8、9、12、18、24、36、72。 7． 5670 7650 【分析】这个四位数既是5的倍数又是2的倍数，这个四位数的个位一定是0；要想这个四位数最小，千位上的数小，百位上的数小于十位上的数大于千位上的数，十位上的数是除0以外的最大数，据此解答第一空；要想这个四位数最大，千位上的数取最大数7，百位上的数大于十位上的数小于千位上的数，十位上的数是除0以外的最小数，据此解答第二空。 【详解】用5，6，7，0组成一个四位数，使它既是2的倍数又是5的倍数。这个四位数最小是5670，最大是7650。 8． 2 11 【分析】已知两人年龄和与积，需要找出两个质数，相加等于13，相乘等于22的数，可通过列举质数并结合和与积的条件来求解。 【详解】列举质数：质数有2、3、5、7、11、13等等。 结合条件验证：从较小质数开始尝试，2和11是质数，且2＋11＝13，2×11＝22，满足两人年龄和是13，积是22的条件。 所以弟弟今年2岁，乐乐今年11岁。 今年乐乐和弟弟两人年龄的和是13，积是22，并且两个的年龄都是质数。弟弟今年2岁，乐乐今年11岁。 9．B 【分析】A．个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 B．一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 C．末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。 D．个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】A．507不是2的倍数； B．0＋5＋7＝12，无论怎么组合，组成的三位数都是3的倍数； C．507不是4的倍数； D．507不是5的倍数。 用0，5，7三个数字组成的三位数，都是3的倍数。 故答案为：B 10．B 【分析】小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 【详解】27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内）， 3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39， 同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 故答案选：B 11．D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；按顺序列举出20以内的所有质数，再求出它们的和，据此解答。 【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19 ＝（2＋3＋5＋7）＋（11＋13＋17＋19） ＝17＋60 ＝77 所以，20以内所有质数的和是77。 故答案为：D 12．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断。 【详解】A．3的因数只有1和3，所以3是质数； B．2的因数只有1和2，所以2是质数； C．1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； D．10的因数有1、2、5、10，所以10是合数。 所以1既不是质数，也不是合数。 故答案为：C 13．C 【分析】“三千”对应的数是3000。合数是指在大于1的自然数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。不能被2整除的数是奇数，一个数可以整除另一个数就是另一个数的倍数。依次判断。 【详解】A．它是合数：3000除了能被1和本身整除外，它的因数还有2、3、5等，符合合数定义，此选项正确。 B．3000的个位是0，所以它是2和5的倍数，此选项正确。 C．它是奇数：末位为0，是偶数，此选项错误。 D．3000有因数2、3等，即3000是2和3的倍数，此选项正确。 故答案为：C 14．× 【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 【详解】在5、7、35中，5和7是35的因数，35是5和7的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】三个连续的自然数中，奇数和偶数是交替排列的。当第一个数为偶数时，三个数的奇偶性依次为偶、奇、偶，此时只有1个奇数；当第一个数为奇数时，奇偶性为奇、偶、奇，此时有2个奇数。因此，三个连续自然数中“一定有两个是奇数”不一定成立。 【详解】设三个连续的自然数为、、。 若为偶数（如），则三个数为偶、奇、偶，只有1个奇数。 若为奇数（如），则三个数为奇、偶、奇，有2个奇数。 因此，当第一个数为偶数时，三个数中仅有一个奇数，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】1. 分析前半句：2的倍数可能是5的倍数。 2和5的最小公倍数是10，因此10的倍数（如10、20、30等）既是2的倍数，又是5的倍数。所以前半句正确。 2. 分析后半句：5的倍数一定不是2的倍数。 反例：10是5的倍数，同时也是2的倍数。所以后半句错误。 所以这句话的前半句正确，后半句错误。 【详解】首先，2的倍数可能同时是5的倍数，例如10、20等，这些数既是2的倍数又是5的倍数，因此前半句正确。其次，5的倍数中如果该数同时也是10的倍数，则它一定是2的倍数，例如10、20等，因此后半句“一定不是”错误。综合判断，整句话错误。 故答案为：× 17．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。因数的个数有限，倍数的个数无限。 【详解】因数的个数有限，倍数的个数无限，例如，8的因数有1、2、4、8，共4个，是有限的；8的倍数有8、16、24……无限多个。因此，题目中“因数的个数是无限的，倍数的个数是有限的”说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数，据此解答。 【详解】563□□是5的倍数，则个位最大是5； 5＋6＋3＋5＝19 19＋8＝27，27÷3＝9，则563□□的十位最大是8； 如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385；原说法正确。 故答案为：√ 19．见详解 【分析】当一个数的各位数字之和是9的倍数则这个数是9的倍数，据此即可判定。 【详解】1＋0＋9＝10，不是9的倍数，则109不是9的倍数； 1＋4＋5＝10，不是9的倍数，则145不是9的倍数； 3＋6＋9＝18，是9的倍数，则369是9的倍数； 2＋9＋0＝11， 不是9的倍数，则290不是9的倍数； 8＋1＝9， 是9的倍数，则81是9的倍数； 9＋9＝18， 是9的倍数，则99是9的倍数。 即369，81，99是9的倍数。 作图如下： 20．见详解 【分析】因为36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6；所以长方形的长和宽分别是36厘米和1厘米，18厘米和2厘米，12厘米和3厘米，9厘米和4厘米，据此画出符合要求的长方形。 【详解】图如下： （答案不唯一） 21．（1）15，18； （2）18，30 （3）15，60 （4）30，60 【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2和3的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数且这个数各个数位上的数的和是3的倍数；3和5的倍数的特征是：个位上是0或5的数且这个数各个数位上的数的和是3的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。据此解答。 【详解】3的倍数：15、18 同时是2和3的倍数：18、30 同时是3和5的倍数；15、60 同时是2，3和5的倍数：30、60 22．小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。 【详解】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数，算错了； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数，算错了； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数，算对了。 答：小红算对了。因为买饮料的总价应是3的倍数，只有小红算的总价是3的倍数。 23．②盒子 【分析】用35个苹果除以每种盒子能装的个数，得数为整数没有余数时，即35是盒子能装的个数的倍数，就可以正好能把35个苹果装完，由此即可选择。 【详解】（盒）（个），用①盒子装8盒余3个，35不是4的倍数； （盒），用②盒子正好能装7盒，35是5的倍数； （盒）（个），用③盒子装5盒余5个，35不是6的倍数； 答：只有②盒子正好能把35个苹果装完。 24．玫瑰、百合和康乃馨可以分成枝数相同的花束，太阳花不可以；理由见详解 【分析】要判断哪种花可以分成枝数相同的花束，需要看该种花的枝数是否为合数，因为合数有除了1和它本身以外的因数，这样就能分成每束大于1枝且枝数相同的花束；质数（只能被1和它本身整除的数）则不可以。 【详解】87的因数有1，3，29，87；87是合数，玫瑰可以分成枝数相同的花束； 19的因数有1，19；19是质数，太阳花不可以分成枝数相同的花束； 35的因数有1，5，7，35；35是合数，百合可以分成枝数相同的花束； 49的因数有1，7，49；49是合数，康乃馨可以分成枝数相同的花束。 答：玫瑰、百合和康乃馨可以分成枝数相同的花束，太阳花不可以；因为玫瑰、百合和康乃馨的枝数是合数，而太阳花的枝数是质数。 25．8种 【分析】分析题目，每行的人数必须是48的因数，因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数；据此先找出48的因数，再根据“每行不能是1人或48人”找出符合条件的排法即可。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 因为每行不能是1人或48人，所以每行人数可能是：2，3，4，6，8，12，16，24； 列表如下： 每行人数/人 2 3 4 6 8 12 16 24 行数 24 16 12 8 6 4 3 2 答：一共有8种不同的排法。 26．是；见详解 【分析】先找出28的所有因数，然后把除了28以外的其它因数相加，和等于28，就是完美数；否则不是完美数。 【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28； 答：28是完美数。 27．77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，求出长和宽的和，再根据长和宽均为质数，求出长和宽，要使面积最大，长和宽的差应最小，据此求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出这幅宣传画的面积最大是多少平方分米。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝5＋13 18＝7＋11 5×13＝65（平方分米） 7×11＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅宣传画的面积最大是77平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $