精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

昂仁县中学2025~2026学年第一学期九年级期中考试数学 一、选择题 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，解题的关键是明确相反数和倒数的定义． 先求出的相反数，再求该相反数的倒数，从而得到答案． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以的相反数是， 根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，所以的倒数是． 故选：C． 2. 太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．把一个大于等于10的数记成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．解题的关键是确定和的值． 根据科学记数法的定义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是通过移项、因式分解求解方程． 先将方程移项，使右边为0，再进行因式分解，进而求出方程的根． 【详解】解：， ； ，即； 可得或； 解得． 所以方程的根是， 故选：D． 4. 已知点与是关于原点的对称点，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征，分别求出和的值，再计算． 【详解】解：因为关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点与关于原点对称，所以，． 则． 故选：C． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据，进行判断作答即可． 【详解】解：∵ ∴方程没有实数根． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵的一次项系数大于0 ∴函数开口向上，故选项A错误； ∵的顶点坐标为 ，即最小值为3 ∴选项B错误，选项D正确； 的对称轴为 当时，随的增大而减小 ∴选项C错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解． 7. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8. 抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：． 故选：C． 9. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 10. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 11. 函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数性质可知当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，进而可确定y＝x﹣2其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a＞0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定y＝x2的图象，问题得解． 【详解】解：∵y＝x﹣2， ∴k＝1＞0，b＝﹣2＜0， ∴图象过一、三、四象限， ∵y＝x2， ∴a＝1＞0， ∴函数图象开口向上，并且过一、二象限， 结合题目的选项可知答案D符合题意， 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴x=＜0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵﹣1＜＜0， ∴2a﹣b＜0，故②正确； ∵当x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故③正确； ∵当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∵当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0， ∴（a+c）2﹣b2＜0，故④正确． 综上所述，正确的个数有4个． 故选D． 【点睛】考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题 13. 点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 14. 使式子有意义，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键，根据二次根式被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且， 故答案为：且． 15. 关于x的方程是一元二次方程，那么m=_____． 【答案】-2 【解析】 【详解】∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴m=-2， 故答案为-2. 16. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 【答案】m＞9 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴∆＜0，即， 解得. 故答案为m＞9． 17. 关于的一元二次方程有实数根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 根据有实数根结合根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵有实数根， ∴ ， ∴， 故答案为：． 18. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 先分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求解不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①得，， 解②得，， ∴该不等式组的解集为， 故答案为：． 19. 解答题： （1）解方程： （2）解方程：（因式分解法） （3）解方程：（配方法） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的多种解法以及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握因式分解法、配方法解一元二次方程的步骤以及零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算规则． （1）用因式分解法解一元二次方程，将方程左边分解为两个一次因式的乘积，进而求解； （2）利用因式分解法，通过移项、提取公因式求解方程； （3）按照配方法的步骤，将方程左边转化为完全平方式来求解； （4）分别计算零指数幂、二次根式、负整数指数幂、绝对值，再进行实数的混合运算． 【小问1详解】 解：， ， 则或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 则或， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ，即， 开方，得， 解得； 【小问4详解】 解：， ． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 【答案】（1）m＜2；（2）x1=2+，x2=2-． 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得； （2）求出m的值，解方程即可解答． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣12m＞0， 解得：m＜2． （2）∵m为正整数， ∴m=1． ∴原方程为x2﹣4x+1=0 解这个方程得：x1=2+，x2=2-． 【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键． 21. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 【答案】， 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为零则它们都为零，可分别求得a、b、c的值，解方程即可求得方程的根． 【详解】∵，，，且 ∴，， ∴，， ∴a=1，b=－1，c=－3 故方程为 ∵ ∴ 即， 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，掌握非负数的性质是解题的关键． 22. 如图，已知：E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证： （1）， （2）． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，，进而即可证明，最后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，进而推出，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． （1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 【答案】（1）， （2）当时，有最大值为平方米 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式以及二次函数的性质，注意在求自变量的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定． （）依题意易求得与的函数关系式以及的取值范围； （）把（）的函数关系式用配方法化简求得的最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解： ， 当时，随着的增大而增大， ∵，， ∴当时，有最大值为平方米， 即当时，满足条件的绿化带面积最大． 24. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 25. 已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）把A（，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可． （2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题． 【小问1详解】 解∶ 二次函数的图象经过（，0），C（0，5），（1，8）， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：令y=0，则， ∴，， ∴B（5，0）， ， ∴M（2，9）， 如图中，过M作ME⊥y轴于点E， ∴，，，，， ∴ = =15． 【点睛】本题考查二次函数综合题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县中学2025~2026学年第一学期九年级期中考试数学 一、选择题 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与是关于原点的对称点，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 11 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值是3 7. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 点关于原点的对称点的坐标为________． 14. 使式子有意义，则的取值范围是___________． 15. 关于x的方程是一元二次方程，那么m=_____． 16. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 17. 关于的一元二次方程有实数根，则___________． 18. 不等式组的解集是___________． 19. 解答题： （1）解方程： （2）解方程：（因式分解法） （3）解方程：（配方法） （4） 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 21. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 22. 如图，已知：E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证： （1）， （2）． 23. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为． （1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 24. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 25. 已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $