第15章轴对称单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级上册数学单元测试卷 第15章 轴对称 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D在边上，连接，，于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．10 D．8 8．如图，在四边形中，，于点E．若，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论：    ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．若一个等腰三角形的一个内角为，则这个三角形的顶角为 ． 11．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ． 12．已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则点的坐标为 ． 13．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是 ． 14．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °． 15．如下图所示，在等边中，是边的中点，于，是上的动点，若，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）如图，，，，相交于点，过点作 于点． (1)求证：； (2)求证：． 17．（6分）按要求用尺规作图，无须写出作法，但要保留作图痕迹． (1)如图①，现要在三角形土地ABC上建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到AB和AC的距离也相等．请确定这个中心医院Q的位置． (2)如图②，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等．请确定发射塔P的位置． 18．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 19．（8分）已知的各顶点坐标分别为，，， (1)画出； (2)画出关于y轴对称的，并写出坐标； (3)请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 20．（8分）如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，，，求的周长． 21．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分． 22．（8分）【教材再现】 （1）如图1，，都是等边三角形，连接，相交于点，求的度数． 【类比分析】 （2）如图2，，都是等边三角形，点在边上，过作，垂足为，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，是等边三角形，在中，，，连接，平分交的延长线于点，交于点， ①求的度数； ②写出用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明． 23．（10分）已知，点为线段上的一个动点，与都为等边三角形，点与点在直线的两侧，连接交的延长线于点，连接． (1)如图1，当点为线段的中点时，求证：． (2)如图2，当点不为线段的中点时，求线段、、之间又有怎样的数量关系？（直接写出结论）______ (3)如图3，在（2）的条件下，分别过点、作，，垂足分别为点，，若，，求线段的长． 24．（10分）【问题呈现】 用全等三角形研究：“筝形” 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合上面的内容，解决下列问题： 【概念理解】 （1）如图1，在正方形网格中，是网格线交点，请在网格中画出筝形． 【性质探究】 （2）小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图2，在筝形中，，．求证：． 证明： （3）如图3，连接筝形的对角线交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明． 【拓展应用】 （4）如图4，在中，，，点、分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级上册数学单元测试卷 第15章 轴对称 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形得定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2．点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，依次即可求出点坐标，进而得出点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴对称点的坐标是， ∴点坐标为， ∵P点关于y轴的对称点是， ∴点坐标为， 故选：B． 3．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，进行作答即可． 【详解】解：∵现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点， 故选：C 4．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，根据等腰三角形的判定定理对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、通过尺规作图，可得，可判断是等腰三角形； B、通过尺规作图，可得，可判断是等腰三角形； C、无法判断是等腰三角形； D、通过尺规作图，可知是作得的垂直平分线，所以，可判断是等腰三角形； 故选：C． 5．如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据轴对称的性质得到，，，结合得到，根据三线合一性质得到，平分，利用角的和差得出，再利用直角三角形的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵点关于的对称点为点， ∴，，， ∵， ∴， 又∵为的中线， ∴，平分， ∴，， ∴ ， ∴， ∴． 故选：B． 6．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 7．如图，在中，点D在边上，连接，，于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．10 D．8 【答案】A 【分析】根据，得到垂直平分，继而得到，得到，结合，，得到，于是，进而求得． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，又， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，线段的和差等，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质． 8．如图，在四边形中，，于点E．若，则的面积是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，熟知判定方法及等腰三角形的性质是解题的关键．过C作于H，过D作交的延长线于F，得到，由等腰三角形的性质推出，由余角的性质推出，判定，推出，根据三角形的面积公式即可获解． 【详解】解：过C作于H，过D作交的延长线于F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论：    ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．由，则，可判断①的正误；作于，的延长线于，证明，则，，同理，可证，则，，同理可证，则，，即为中点，可判断③的正误；由，可判断②的正误． 由垂直平分线的性质得出，进而由等量代换可得出，再由三线合一即可得出，即可判断④． 【详解】解：∵以，为腰作等腰直角和等腰直角， ∴， 由题意知，， ∴，①正确，故符合要求； 同理，， 如图，作于，的延长线于，    ∵，，， ∴， ∴，， 同理，，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴为中点，③正确，故符合要求； ∴， ②正确，故符合要求； 若为的中线， 则垂直平分， ∴， 又∵，， ∴， 由③可知N为中点， ∴，故④正确， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．若一个等腰三角形的一个内角为，则这个三角形的顶角为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，定义等知识，主要题目中说一个内角，要分类讨论．当等腰三角形顶角为和底角为两种情况分类讨论即可求解． 【详解】解：当等腰三角形顶角为时，底角为； 当等腰三角形底角为时，顶角为； 故答案为：或 11．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得到，由线段中点的定义得到的长，求出的度数，即可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系、二元一次方程组的应用等知识点，掌握关于x轴对称的点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相同、横坐标互为相反数是解题关键． 由轴对称的性质可得点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为，再根据题意列出关于a，b的方程组求得a，b的值即可解答． 【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为， ∴，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为． 13．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠知，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 15．如下图所示，在等边中，是边的中点，于，是上的动点，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∴是的垂直平分线， ∵点关于的对称点为点， ∴就是的最小值． ∵是等边三角形，是边的中点， ∴是的中点， ∴是的中线， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）如图，，，，相交于点，过点作 于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理，判断出是等腰三角形是解题关键． （1）直接证明，得到； （2）证明，根据等腰三角形三线合一，即可得证． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ， （2）证明：， ， ， ． 17．（6分）按要求用尺规作图，无须写出作法，但要保留作图痕迹． (1)如图①，现要在三角形土地ABC上建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到AB和AC的距离也相等．请确定这个中心医院Q的位置． (2)如图②，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等．请确定发射塔P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1） 作的垂直平分线和的角平分线，交点为． （2） 作的垂直平分线和的角平分线，交点为． 【详解】（1）解：如图①，点即为这个中心医院的位置． （2）解：如图②，点或即为发射塔的位置． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的尺规作图应用，熟练掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图方法是解题的关键． 18．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可． 【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 19．（8分）已知的各顶点坐标分别为，，， (1)画出； (2)画出关于y轴对称的，并写出坐标； (3)请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可； （2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求作的三角形，点的坐标为； （3）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点． 连接，根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 20．（8分）如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)19 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，，即可得解； （2）根据已知条件得出，求出即可得解． 【详解】（1）， ，， ， ， 平分． （2）是的中点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 21．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理、外角定理，线段垂直平分线性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识点． （1）由线段垂直平分线得到，根据，，则有等边对等角，，结合三角形的外角定理以及三角形内角和定理建立方程求解； （2）先证明平分，根据角平分线性质得到，再证明平分，则，再根据线段垂直平分线的判定证明即可． 【详解】（1）解：是的垂直平分线， ， ， 设，则， ， ， ， ， 在中，， 解得， ； （2）证明：由（1）得，，， ， 平分， ，， ， ， ， ， 平分， ，， , ，， 垂直平分． 22．（8分）【教材再现】 （1）如图1，，都是等边三角形，连接，相交于点，求的度数． 【类比分析】 （2）如图2，，都是等边三角形，点在边上，过作，垂足为，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，是等边三角形，在中，，，连接，平分交的延长线于点，交于点， ①求的度数； ②写出用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②，见解析 【分析】（1）证明，得出．设与的交点为，根据，得出，即可得出结果； （2）连接，在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，得出即可； （3）①设，则，根据角平分线定义得出．根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可； ②连接，过作交的延长线于．证明，得出，证明，得出，根据直角三角形的性质得出，根据，即可证明结论． 【详解】解：（1），都是等边三角形， ，，， ， 即， ， ． 设与的交点为，则， ， ； （2）证明：如图，连接，在上截取，连接， ，都是等边三角形， ，，， ， 即， ． ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 即． ， ， 是等边三角形，， ， ， ． （3）①是等边三角形， ，， 设，则， 平分， ． ． ，， ． ； ②． 证明：如图，连接，过作交的延长线于． 是等边三角形， ， ， ， 平分交于， ，， ∴是的垂直平分线． ．． ． ， 平分， ，， ． 又是等边三角形， ． ， ， 又， ． ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 23．（10分）已知，点为线段上的一个动点，与都为等边三角形，点与点在直线的两侧，连接交的延长线于点，连接． (1)如图1，当点为线段的中点时，求证：． (2)如图2，当点不为线段的中点时，求线段、、之间又有怎样的数量关系？（直接写出结论）______ (3)如图3，在（2）的条件下，分别过点、作，，垂足分别为点，，若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，证得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到，，通过 ，得到，，以为边作交于，证得，推出为等边三角形，由等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）由（2）知为等边三角形，根据，和已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形，点为线段的中点， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵与都为等边三角形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： ∵与都为等边三角形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， 以为边作交于， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）知为等边三角形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（10分）【问题呈现】 用全等三角形研究：“筝形” 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合上面的内容，解决下列问题： 【概念理解】 （1）如图1，在正方形网格中，是网格线交点，请在网格中画出筝形． 【性质探究】 （2）小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图2，在筝形中，，．求证：． 证明： （3）如图3，连接筝形的对角线交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明． 【拓展应用】 （4）如图4，在中，，，点、分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 【答案】问题呈现：，垂直平分，平分和，证明见解析 （1）见解析 （2）见解析 （3）有一条对角线平分一组对角（答案不唯一），证明见解析 （4）或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，网格作图，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 问题呈现：利用证明，即可得出结论； （1）取格点B的关于对称格点D，连接、即可； （2）连接，利用证明，即可得出结论； （3）利用证明，即可得出结论； （4）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【详解】解：问题呈现：如图， 猜想筝形的角、对角线有的性质：，垂直平分，平分和， 证明：∵，，， ∴， ∴，，， 即平分和， ∴垂直平分． 〖概念理解〗（1）如图1，四边形即为所求； 〖性质探究〗 （2）如图2，连接， 在与中， ， ∴， ∴； （3）有一条对角线平分一组对角（答案不唯一）， 证明：在与中， ， ∴， ∴，， 即平分、． 〖拓展应用〗 （4）分两种情况：①当筝形中，时，如图4-1， ∴； ②当筝形中，时，如图4-2， ∵， ∴， ∴， 综上，当四边形为筝形时， 的度数为或． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $