精品解析：山东省淄博市周村区第三中学2025-2026学年六年级上学期10月月考数学试卷

六年级数学阶段性检测 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 下列有理数中，负分数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 的结果是（ ） A. 2023 B. C. D. 3. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（ ） A. 改 B. 汗 C. 水 D. 写 4. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是到A、B两点距离相等的点，则点C所表示的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. ﹣1 D. ﹣ 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体的底面是三角形 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数 B. 若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数 C. 若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数 D. 若两个有理数的和为正数，则这两个有理数一定都是正数 8. 一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了，原来长方体的体积是（ ）． A. 108 B. 81 C. 432 D. 648 9. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则_________． 13. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是_________立方厘米． 14. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 15. 如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，该图形中包含_________个正方体． 三、解答题（共8题，90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，这是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看所得到的平面图形． 19. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有________个面，有________条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________． 20. 2016年7月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，来回营救灾民，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：+16，﹣4，+8，﹣8，+14，﹣7，﹣11． （1）B地在A地的东面还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 21. 现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图) 22. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算： （1）； （2）． 23. 【定义】把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.可以理解为. 【运用】（1）若，则_______； （2）由，一定能得到吗？请说明理由． 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数a的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是在数轴上表示数a的点与-1所对应的点之间的距离． （1）式子的几何意义为______； （2）的最小值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学阶段性检测 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 下列有理数中，负分数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据负分数：小于0的分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，中，负分数是； 故选C． 2. 的结果是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 3. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（ ） A. 改 B. 汗 C. 水 D. 写 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对． 故选：B． 4. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是到A、B两点距离相等的点，则点C所表示的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. ﹣1 D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2， 则AB=6，由点C是到A、B两点距离相等的点，可以得到AC=BC=3，即点C表示的数为2-3=-1． 【详解】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2， ∴AB=6， ∵点C是到A、B两点距离相等的点， ∴AC=BC=3， ∴点C表示的数为2-3=-1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体的底面是三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数 B. 若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数 C. 若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数 D. 若两个有理数的和为正数，则这两个有理数一定都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据有理数的加法法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于任何一个加数，故本选项错误，不符合题意； B、若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数，故本选项正确，符合题意； C、若两个有理数的和为负数，则这两个有理数不一定都是负数，故本选项错误，不符合题意； D、若两个有理数的和为正数，则这两个有理数一定都是正数，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 8. 一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了，原来长方体的体积是（ ）． A. 108 B. 81 C. 432 D. 648 【答案】B 【解析】 【分析】此题算术平方根的灵活运用，根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切 次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长切成的正方体的棱长长方体的宽长方体的高，长方体的长长方体的宽，据此解答即可． 【详解】每个正方形的面积为： （平方分米）， ∴正方形的边长为分米， 原来长方体的体积是（立方分米）， 故答案为：B． 9. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可． 【详解】解：、是有理数，满足，且，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式每两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ， 故选：A． 二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数的意义，有理数的大小比较等知识．先化简两个数，得到都是负数，再比较它们的绝对值，即可比较出这两个数的大小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 12. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，解决本题的关键是注意从相对面入手，分析解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到的值． 【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面， 标有数字“4”的面和标有 y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为0， ∴，， ∴． 故答案为：2． 13. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是_________立方厘米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体的应用，解决本题的关键是根据不同方向看到的图形求出有几个正方体． 依据题意可知，这个几何体下面一层有4个正方体，上面一层有1个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，再计算这个几何体的体积即可． 【详解】解：正方体的体积：(立方厘米) ， 几何体的体积为：(立方厘米) ． ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 故答案为：5 ． 14. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 15. 如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，该图形中包含_________个正方体． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发挥自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为种不同的正方体，分别算出这4种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为1,2,3,4共4种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个） （个）， 所以该大正方体中包含个正方体， 故答案为：100． 三、解答题（共8题，90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法、有理数加减混合运算、有理数加法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键. （1）直接运用有理数加法法则计算即可； （2）直接运用有理数加法法则计算即可； （3）运用有理数加减运算法则以及加法运算律计算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： . 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）20 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，绝对值的化简计算，解决本题的关键是正确运算． （1）先去括号，再根据有理数的加减法的运算计算即可； （2）先去括号，再根据有理数的加减法以及分数的运算计算即可； （3）根据绝对值的性质化简，再根据有理数的加减法运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，这是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看所得到的平面图形． 【答案】 该几何体从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体．掌握从正面看、从左面看、从上面看就是从物体前面向后面、左面看向右面、上面看向下面所看到的图形是解题的关键． 该几何体，可得从正面看有3列，每列小正方形数目为3、1、2；从左面看有3列，每列小正方形数目为2、3、1；从上面看有3列，每列小正方形数目为2、1，2，据此画图即可． 【详解】略 19. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有________个面，有________条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________． 【答案】（1）5；9 （2） 如图所示（画法不唯一）．     （3）135；37 【解析】 【分析】本题主要考查的是认识立体图形， 能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 【小问1详解】 解：这个三棱柱有5个面，有条棱， 故答案为：5；9； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 侧面积为：； 如图所示的几种展开图： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：(条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：， 故答案为：135；37 20. 2016年7月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，来回营救灾民，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：+16，﹣4，+8，﹣8，+14，﹣7，﹣11． （1）B地在A地的东面还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东面8千米 （2）4升 【解析】 【分析】（1）将题中的各数进行相加，看最终的结果，正的就是在东面，结果负的就是在西面，即可得出结果． （2）将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴B地在A地的东面，与A地相距8千米． 【小问2详解】 ∵总路程（千米）， ∴（升）， ∴途中至少需要补充4升油． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件． 21. 现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图) 【答案】 答案不唯一，如图所示. 【解析】 【详解】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题是正方体的无盖纸盒． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图． 22. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，运用了拆项法，解决本题的关键是将带分数拆分为整数和分数部分． （1）根据拆项法，将带分数拆分为整数和分数两部分，再分别计算即可； （2）根据拆项法，将带分数拆分为整数和分数两部分，再分别计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 【定义】把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.可以理解为. 【运用】（1）若，则_______； （2）由，一定能得到吗？请说明理由． 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数a的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是在数轴上表示数a的点与-1所对应的点之间的距离． （1）式子的几何意义为______； （2）的最小值为_______． 【答案】【运用】（1）； （2）由，不一定能得到，理由如下： 若，由绝对值的几何意义可知：或； 【拓展】（1）在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离；（2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据定义即可求解； 【运用】（1）由数轴上表示的点与原点的距离都为即可求解；（2）由绝对值的几何意义即可判断； 【拓展】（1）根据即可求解；（2）问题化为在数轴上表示数a的点与和所对应的点之间的距离之和即可求解． 【详解】解：【运用】（1）∵数轴上表示的点与原点的距离都为， ∴若，则； 故答案为： （2） 略 【拓展】（1）∵， ∴式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离； 故答案为：在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离； （2）∵， 故式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与和所对应的点之间的距离之和； 当数a在和之间时，有最小值，最小值为：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $