第14章《全等三角形》单元测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第14章 全等三角形 自编综合测试题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列选项中的图形，与左边的图形是全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．48° B．58° C．60° D．72° 3．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（　　） A．20 B．23 C．24 D．26 5．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 6．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90 7．如图，AB＝AC，若要补充一个条件使△ABE≌△ACF，则下列条件中不符合的是（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CF C．AE＝AF D．∠BFC＝∠CEB 8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，且点B、D、E在同一直线上，则∠3＝（　　） A．60° B．55° C．50° D．无法计算 10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知：△BAD≌△ABC，AB＝8cm，BD＝6cm，AD＝5cm，则BC＝ 　 　 cm． 12．如图，△ABD≌△CDE，点B、C、D在同一直线上，若AB＝8cm，DE＝5cm，则BC的长度为 　 　 ． 13．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　 　 °． 14．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AC＝5，则BC的长是　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，点D、C、F、B在同一条直线上，且AB＝DE，AB⊥DE，AC＝16，EF＝12，CF＝10，则BD的长为　 　 ． 16．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72.0分） 17．如图，射线AM在△ABC外，∠MAC＝∠BAC． （1）在射线AM上截取AD＝AB，连接CD；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：△ADC≌△ABC； 18．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°．求△BCD各内角的度数． 19．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝∠E，AB＝DE． （1）分别写出与∠A相等的角，与AC相等的线段； （2）若BF＝2，EF＝7，求CF的长． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE． 求证：Rt△ABD≌Rt△BEC． 21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．求证：DE是∠ADC的平分线． 22．如图，△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F． （1）求AE的长； （2）求∠BFD的度数． 23．如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：BD＝AC． 24．如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． （1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝ 　 　 ． （2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值． 25．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝6cm，过点A作AD⊥BC交BC于点D，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G．设运动时间为ts． （1）当t＝3时，求BG的长； （2）在点P的运动过程中，试探究线段GE与PF的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H，使得△DCF与△FAH全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B C B B B A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．5． 12．13cm． 13．45． 14．4． 15．18． 16．8． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．（1）解：根据题意在射线AM上截取AD＝AB，连接CD，作图如图， ； （2）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 18．解：∵△ABC≌△DBC， ∴∠BCD＝∠ACB，∠D＝∠A＝45°， ∵∠ACD＝76°， ∴∠BCD∠ACD＝38°， ∴∠CBD＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝97°． 19．解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等），AC＝DF（全等三角形对应边相等）； （2）∵△ABC≌△DEF，EF＝7， ∴BC＝EF＝7（全等三角形对应边相等）． ∵BF＝2， ∴CF＝BC﹣BF＝7﹣2＝5． 20．证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，CD＝BD， ∴BD＝CE， ∵CE⊥BC， ∴∠ADB＝∠BCE＝90°， 在Rt△ABD与Rt△BEC中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）． 21．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F， ∴∠B＝90°，AE平分∠BAD， ∴BE⊥AB， ∴BE＝EF． ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴CE＝EF． 又∵∠C＝90°， ∴EC⊥DC． ∵EF⊥AD， ∴DE是∠ADC的平分线． 22．解：（1）∵△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3， ∴AC＝CD＝3，CE＝BC＝2， ∴AE＝AC﹣CE＝3﹣2＝1； （2）∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠ECD，∠A＝∠D， ∵B，C，D共线， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∵∠AEF＝∠CED， ∴∠AFE＝∠ECD＝90°， ∴∠BFD＝90°． 23．解：（1）∵∠A＝∠B，∠AOD+∠A+∠2＝∠BOE+∠B+∠AEB＝180°，∠AOD＝∠BOE， ∴∠AEB＝∠2＝36°； （2）证明：由（1）可知：∠AEB＝∠2， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠AEB， ∴∠1+∠AED＝∠AEB+∠AED， 又∵∠BED＝∠AEB+∠AED，∠AEC＝∠1+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）， ∴BD＝AC． 24．解：（1）∵AC＝6， ∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2＝3（秒）， ∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒， ∵AB＝10，BD＝8， ∴BD+AB＝18， ∴点Q运动的时间为：x＝18÷3＝6， 故答案为：6； （2）依题意得：AP＝2t﹣6，DQ＝xt， ∴PB＝AB﹣AP＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QB＝BD﹣DQ＝8﹣xt， ∵∠CAB＝∠DBA＝α， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， 由AC＝BP，得：6＝16﹣2t， 解得：t＝5， 由AP＝BQ，得：2t﹣6＝8﹣xt， ∵t＝5， ∴2×5﹣6＝8﹣5x， 解得：x＝0.8； ②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP， 由AP＝BP，得：2t﹣6＝16﹣2t， 解得：t， 由AC＝BQ，得：6＝8﹣xt， ∵t， ∴， 解得：x， 综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或． 25．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BC＝6cm，∴D是BC的中点，∴AD＝CD＝BD＝3cm， ∵AC＝AB， ∴∠CBA＝45°， ∴∠DBG＝135°， ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝45°， ∴∠DAP＝135°， ∵DF⊥PD， ∴∠APD＝90°﹣∠AFD＝∠BGD， ∴△ADP≌△BDG（AAS）， ∴AP＝BG， ∵AP＝tcm，t＝3， ∴AP＝BG＝3cm； （2）PF＝EG，理由如下： ∵∠CDF+∠ADF＝90°，∠ADF+∠ADE＝90°， ∴∠CDF＝∠ADF， ∵CD＝AD，∠C＝∠DAE＝45°， ∴△CDF≌△ADE（ASA）， ∴CF＝AE， ∵AB＝AC， ∴AF＝BE， ∵BG＝AP， ∴FP＝EG； （3）存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下： 连接EF， ∵△CDF≌△ADE， ∴∠CFD＝∠AED， ∵∠AED是钝角， ∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角， ∵H点在线段EF上， ∴只能是∠FHA是钝角， ∴AF＝CD＝AD＝3cm， 在△ADF中，∠FAD＝45°， ∴∠FDA＝67.5°， ∴∠ADP＝22.5°， ∵∠DAP＝135°， ∴∠APD＝22.5°， ∴AP＝AD， ∴t＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $