精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025--2026学年度岳西学校联考九年级试卷 数　学 本卷 计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 若函数（是常数）是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的概念． 形如的函数为二次函数，根据概念列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：B． 2. 已知是关于x的二次函数，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴且， ∴且， 解得：． 故选：A． 3. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 5. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线的开口向下； ②抛物线的对称轴为直线； ③方程的根为0和2 ④当时，x的取值范围是或 其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的、的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 将、、代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 由知抛物线的开口向上，故①错误； 抛物线的对称轴为直线，故②错误； 当时，，解得或， 方程的根为0和2，故③正确； 当时，，由函数图像解得或，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质． 6. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点A，与y轴的交点B在，之间（不含端点），下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与轴的交点，根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 对称轴为直线，、同号， ， 与轴的交点在和之间， ， ， 故A不正确； 对称轴为直线， ， ， ， 故B不正确； 由图可得，当时，， 故C不正确； 由题意可得，方程的两个根为，， ，即， ， ， 因此， 故D正确； 故选：D． 7. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：降价x元，则售价为元，销售量为件， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数表达式，是解题的关键． 8. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点B，以为斜边作等腰，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数综合应用、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，作轴于D，轴于E，设A点坐标为，根据双曲线上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，证明，，进而证明，由全等三角形的性质可得，，易得C点坐标为，即可获得答案． 【详解】解：连接，作轴于D，轴于E，如图， 设A点坐标为， ∵A点、B点是正比例函数图像与双曲线的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴C点坐标为， ∵， ∴点C在反比例函数图像上． 故选：C． 9. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象经过点 D. 若点，在图象上，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 分别根据反比例函数的图象及图象上点的坐标特点、反比例函数的增减性对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴图象在第一、三象限，故本选项错误； B、当时，y随x的增大而减小，故本选项正确； C、∵当时，， ∴图象不经过点，故本选项错误； D、∵图象在第一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小， ∴当时，，故本选项错误； 故选：B． 10. 某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法： ①当时， ②与之间的函数关系式为 ③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克 ④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可； 【详解】当时，，故①正确； 由题意得：，故②正确； 日销售利润为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴不合题意， 即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误； 由上问可知：， 即， ∵， ∴当时，， 即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确； 故正确的是①②④； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数是二次函数，则m的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得：． 则m的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 12. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相等， 则二次函数的对称轴为直线， 因此，和的函数值相等，即， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力，掌握数形结合的数学思想是关键．根据题意得出当时，则，可知二次函数在一次函数的上方，进而结合函数图象即可得出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 则二次函数在一次函数的上方， 则从图象看，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点C作CH⊥x轴，垂足为H，证明△OAB∽△HAC，再求出点C坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1， ∴A（，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH， ∴△OAB∽△HAC， ∴ ∵OA=，OB=1，， ∴ ∴AH=，CH=2， ∴OH=1， ∵点C在第一象限， ∴C（1，2）， ∵点C在上， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算． 直接把点代入抛物线解析式，求解即可． 【详解】解：把点，代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为：． 16. 对于抛物线． （1）将抛物线的表达式化为顶点式． （2）填下表并在坐标系中画出此抛物线． ... ... ... ... （3）结合图象，当时，则y的取值范围是 ． 【答案】（1）； （2）如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 0 3 … 函数图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法变形即可； （2）列表、描点、连线即可； （3）结合（2）中图象和表格即可得出结论． 【小问1详解】 ． ∴抛物线的顶点式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据函数图象可知，当时，y的取值范围是． 【点睛】此题考查的是二次函数解析式的变形、画二次函数的图象和根据自变量的取值范围，求函数值的取值范围，掌握配方法、画二次函数的图象的一般步骤和数形结合的数学思想是解决此题的关键． 17. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与轴交于，两点（点在点左侧）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求两点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）二次函数解析式为； （2）、两点的坐标分别为，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数与轴的交点问题，二次函数——面积问题，熟练掌握和运用利用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （）由题意设所求的二次函数的解析式为，把代入即可求解； （）当时，得出，然后解方程即可； （）由题意得点坐标为，，然后通过三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设所求的二次函数的解析式为，把代入得， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：，， ∴图象与轴交点、两点的坐标分别为，； 【小问3详解】 解：由题意得：点坐标为，， ∴． 18. 发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒． （1）求此函数的解析式； （2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）由函数图象可知，将其代入，求出的值即可； （2）将所求抛物线配方后求出顶点坐标即可求出最大值． 【小问1详解】 由图象可知，点的坐标为点的坐标为 ， 把代入得， ， 解得，， 所以，抛物线的解析式为： 【小问2详解】 ∴抛物线的顶点B的坐标为， ∵ ∴抛物线开口向下， ∴二次函数有最大值20， ∴发射的物体到达最高点时距地面的高度为20米． 19. 如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 【答案】（1）；（2）-3≤x＜0；（3）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12） 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（3，0），B（0，4），C（-3，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（3）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况. 【详解】解：（1）∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴， ∴CD=2OB=8， ∵OA=OD=OB=3， ∴A（3，0），B（0，4），C（-3，8）， 把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得 ，解得， ∴一次函数解析式为， ∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴k=-24， ∴反比例函数的解析式为y=- （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围， ∵C（-3，8）， ∴0＜-x+4≤-的解集为-3≤x＜0 （3）∵B（0，4），C（-3，8）， ∴BC=5， ∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形， ∴有BC=BP或BC=PC两种情况， ①当BC=BP时，即BP=5， ∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1， ∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）； ②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， ∴线段BP的中点坐标为（0，8）， ∴P点坐标为（0，12）； 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12） 【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键. 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等． （1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值； （2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可； （3）根据，，结合图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得：，， ∴抛物线与x轴交于，． ∵直线经过A点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 联立得：， 整理得 解得：（舍），， 把代入，得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， 当或时，抛物线在直线的上方， ∴当时，或． 21. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 【答案】（1）y=x+3， y=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，） 【解析】 【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式； （2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B， ∴B的坐标为：（﹣3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+3）， 把C（0，3）代入，﹣3a=3， 解得：a=﹣1， ∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3； 把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得： ， 解得：， ∴直线y=mx+n的解析式为：y=x+3； （2）设P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3）， ∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2， 即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解之得：t=﹣2； ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2， 即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解之得：t=4， ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2， 即：4+t2+t2﹣6t+10=18， 解之得：t1=，t2=； 综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键. 22. 如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为．.设动力为，动力臂为（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）． （1）求关于的函数解析式； （2）当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键． (1)根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式； (2)将代入(1)中所求解析式，即可得出y的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， 则， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 23. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 【答案】（1） （2）当时，面积差的最大值为 （3）b的值为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据二次函数性质，求出最值即可； （3）根据面积相等列出方程，根据求解即可． 【小问1详解】 解：由图象得，经过点C，E， 点C的横坐标为1，点E的横坐标为4， 当时，，当时，， ，， 经过经过点，， ，解得， ； 【小问2详解】 由图象得，在范围内，， 两个水池面积差， ，抛物线开口向下， 函数有最大值， 当时，函数有最大值， 答：当时，面积差的最大值为． 【小问3详解】 水池3与水池2的面积相等， ， 整理得，， x有唯一值， ，解得，， 答：b的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像与性质，求函数解析式，二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数图像与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度岳西学校联考九年级试卷 数　学 本卷 计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 若函数（是常数）是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的二次函数，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 5. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线的开口向下； ②抛物线的对称轴为直线； ③方程的根为0和2 ④当时，x的取值范围是或 其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 6. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点A，与y轴的交点B在，之间（不含端点），下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点B，以为斜边作等腰，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象经过点 D. 若点，在图象上，且，则 10. 某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法： ①当时， ②与之间的函数关系式为 ③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克 ④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数是二次函数，则m的值为_______． 12. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式． 16. 对于抛物线． （1）将抛物线的表达式化为顶点式． （2）填下表并在坐标系中画出此抛物线． ... ... ... ... （3）结合图象，当时，则y的取值范围是 ． 17. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与轴交于，两点（点在点左侧）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求两点的坐标； （3）求的面积． 18. 发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒． （1）求此函数的解析式； （2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度． 19. 如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 22. 如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为．.设动力为，动力臂为（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）． （1）求关于的函数解析式； （2）当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 23. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $