精品解析：广东省江门市鹤山市沙坪中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

沙坪中学2025-2026八年级数学第一次阶段自查试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； B、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； C、，故不能构成三角形，选项错误，不合题意； D、，故能构成三角形，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 2. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 7 cm D. 11 cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， 故答案为C． 3. 如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360°计算即可． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， ∵∠1＝140°，∠2＝100°， ∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣100°＝120°， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的外角和，解题的关键是熟练掌握三角形的外角和．三角形的外角和是360°． 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 5. 三角形的一个外角为36°，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项 【详解】∵ 三角形的一个外角是36° ∴ 对应的内角为 ∴ 这个三角形是钝角三角形 故选：B 【点睛】本题考查了三角形外角的性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 6. 利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：已知两边及其夹角，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、已知两角及夹边，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及一边的对角，不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、已知三边，能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 7. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形更形象直观． 8. 如图，在中，，于点，若，则（ ）； A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据三线合一可得，进而即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B等于（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，可得∠A+∠C＝90°，再根据直角三角形的性质可得∠B． 【详解】解：∵四边形的内角和为360°， ∴∠A+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣270°＝90°． ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－（∠A+∠C）＝90°， 故选：C． 【点睛】考查了多边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握四边形内角和与三角形内角和是关键． 10. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形． 过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解． 【详解】如图所示，过点作轴于点， ∵，， 则， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是___________. 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 12. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ． 【答案】6，8或7，7． 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2=8，此时能够组成三角形， ∴另外两边分别是6，8； （2）当6是底边，此时腰为7，能构成三角形三条边， ∴另外两边分别是7，7． 故答案为6，8或7，7． 13. 如图，在中，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得，根据，可得，，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据等腰三角形性质求出底角． 14. 如图，在中，E是中线的中点，若的面积是2，则的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意可得是的中线，则有，再由是的中线，则有，即得解． 【详解】解：∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵的面积是2， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分． 15. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，其，，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得到，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 在中，已知，，求各角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，构建方程组求出即可解决问题． 【详解】解：由题意：， 解得，，． 17. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，然后根据全等三角形的性质即可得证，掌握全等三角形的判定和性质 是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数． 【答案】121° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求∠ABC的度数后，得到∠CBD的度数，根据角平分线定义求得∠CBE的度数，求出∠ABE的度数，再根据两直线平行，同位角相等得到∠D的度数. 【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠ABC＝62°， ∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°， ∵BE平分∠CBD， ∴∠EBC＝∠CBD＝59°， ∴∠ABE＝62°+59°＝121°， ∵DF∥BE， ∴∠D＝∠ABE＝121°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质定理，由平行线得角关系是解决角问题的常用方法. 20. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB． (2)若AF=4，BE=2，求AB的长． 【答案】 （1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠DEA=∠DEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°， 在△ACD和△AED中 ， ∴△ACD≌△AED(AAS) ， ∴CD=DE， 在Rt△FDC和Rt△BDE中， ∴Rt△FDC≌Rt△BDE（HL）， ∴CF =EB； （2）8. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据已知条件利用AAS即可证得△ACD≌△AED，从而可得CD=DE，再根据所给条件利用HL证得Rt△FDC≌Rt△BDE，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）由（1）可知AE=AC，由图可知AC=AF+CF=AF+BE，AB=AE+BE，代入相关数值即可得. 试题解析：(1)略 (2)∵BE =2， ∴CF =BE=2， ∴AC =AF+CF=6， ∵△ACD≌△AED， ∴AE=AC=6， ∴AB=AE+EB=8. 21. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上． 【答案】 （1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴∠B=∠C（等角的余角相等）； 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF， ∴△BED≌△CFD（ASA）； （2）证明：连接AD．由（1）知，△BED≌△CFD， ∴DE=DF， ∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E， ∴点D在∠A的平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据ASA证明全等即可； （2）根据角平分线的判定证明即可； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的判定，准确计算是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD． （1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数． 【答案】（1） 如图，CM为所作； （2）110° 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作出∠ACB的平分线； （2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BDM＝∠BMD＝70°，再利用邻补角的定义计算出∠CDM＝110°，然后证明△ACM≌△DCM，从而得到∠A＝∠CDM＝110°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵BM＝BD， ∴∠BDM＝∠BMD（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°， ∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°， ∵CM平分∠ACB， ∴∠ACM＝∠BCM， 在△ACM和△DCM中 ， ∴△ACM≌△DCM（SAS）， ∴∠A＝∠CDM＝110°． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质． 23. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】（1）， （2），，或， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙坪中学2025-2026八年级数学第一次阶段自查试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 2. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 7 cm D. 11 cm 3. 如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的一个外角为36°，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 6. 利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 7. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度 8. 如图，在中，，于点，若，则（ ）； A. B. C. D. 9. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B等于（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 10. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是___________. 12. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ． 13. 如图，在中，，，，则__________． 14. 如图，在中，E是中线的中点，若的面积是2，则的面积是___________． 15. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，其，，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是，，，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 在中，已知，，求各角的度数． 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数． 20. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：（1）CF=EB． (2)若AF=4，BE=2，求AB的长． 21. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD． （1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数． 23. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $