专题06 锐角三角函数与其他章节综合压轴题（4种类型32道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学人教版九年级下册

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06 锐角三角函数与其他章节综合压轴题 (4种类型32道) 类型1锐角三角函数相关几何求解 类型2锐角三角函数与反比例函数综合 锐角三角函数与其他章 节综合压轴题 类型3锐角三角函数与圆函数综合 类型4锐角三角函数与二次函数综合 目目 类型01 锐角三角函数相关几何求解 1.如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的点，连接CE,点F是CE的中点，连接DF,点H在AB边 上，HG∥A0交CE于G,s∠BG=号，DF=5,an∠CDF=?,则BH的值等于() B A.5 B.√5 c.4v5 D.25 3 3 3 【答案】C 【详解】解：过点F作FM⊥CD于点M,如图： 1/68 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :四边形ABCD是正方形， AB=AD=CD,∠A=∠B=∠D=90°，AD∥BC, .FM∥AD, :点F是CE的中点， FM是△CDE的中位线，EF=CF=DF=5, .CM =DM,CE =2CF =10, 在Rt△DMF中，tan∠CDF='=FM -2-DM1 设FM=x,则DM=2x, 在Rt△DMF中，FM2+DM2=DF2 x2+(2x)2=52, 解得：x=√5， DM=25, AB=AD=CD=2DM=45, 在RIACDE中，DE=VCE2-CD2=I02-(45)}=2V5, :AE=AD-DE=45-25=25, 过点E作EN⊥HG于点N,则∠ENH=90°， :HG∥AD,AD∥BC HG∥BC, ∠AHN=∠B=90°， 四边形AHNE是矩形， .AH EN 2/68 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 在R1△ENH中，Sin∠EHG=4-EN 5EH' 设AH=EN=4y,则EH=5y, 在Rt△EAH中，AE2+AH2=EH2, (25+(4y)2=(5y)2, 2v5 解得：y= 3 ·AH=85 3 BH=AB-AH=45.8N5_45 33 故选：C 2.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，连接CE,DF相交于点H,连接BH并延长交 CDT点G.若cE=DF,am∠4E=则瓷的值为() CG A.5+1 B.3 c.5 D. 3 2 【答案】B 【详解】解：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，ABI CD, 在RIABCE和RtACDF中， CE=DF BC=CD' ∴.RtA BCE≌RtACDF(HL, ∠BCE=∠CDF,BE=CF, :∠BCE+LDCE=90°， ∠CDF+∠DCE=90°， ∠CHD=90°，即CE⊥DF, :∠EAD=∠EHD=90°， 3/68 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :点A,E,H,D四点圆，圆心设为O,直径为ED,如图所示， D .∠AHE=∠ADE, tan∠AHE=an∠ADE=AE-L, AE=x,AD=2x=AB=BC=CD, :BE AB-AE 2x-x=x, CE=BE2+BC=x+(2x)=5x 点E是AB的中点， CF=x,BF=BC-CF=2x-x=x,即点F是BC的中点， :∠FCH=∠ECB,∠FHC=∠EBC=90°， ∴.△CFH∽△CEB, CF CH CE CB ,即 x CH 5x 2x' 解得，CH= 2x215x 5 EH=CE-CH=5x- W5x_35x 5 5 ABII CD, △BEH∽△CGH, 3V5x BE EH 5 3 CG CH 2V5.x2' 5 :BE=CF, CF BE 3 CG CG2' 故选：B, 3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F 4/68 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 连接DF.若DE=EF,EC=22CF,则sin CDF的值是() A E F B.5V26 c.26 D.V26 26 5 26 【答案】D 【详解】解：连接BD交AC于O, D :正方形ABCD, .BD⊥AC,∠0DC=45°，∠BCD=90°，OD=OC, CD=20D, :EF⊥DE,DE=EF, ∠EDF=45°，DF=V2DE, .∠CDF=∠ODE=45°-∠CDE, DF_DC=2. DE OD .AODEACDF, CF_DC=. OE OD ·CF=20E, 设OE=x,则CF=√20E=V√2x, ·EC=22CF=2√2×√2x=4x, 0D=0C=0E+EC=x+4x=5x, DE=VOD+OE2=(5x)+x=26x “sin∠CDF=sin∠OpE=OE-x=V26 DE 26x 26 5/68 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：D 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF,过点E作EH⊥AD交AD于 点H,EG⊥AF交AD于点G,连接GF,若BE=DF=1,且EF=2+√2，则sinLFGD的值为() H G D B E A. B.3 c.3-1 2 3 2 【答案】B 【详解】解：如图：设EH交AF于N, H G D B E :四边形ABCD是正方形， ∠C=90°，BC=DC, BE DF =1, :CE=CF,即△CEF是等腰直角三角形， :EF=2+√2， CE=CF=√2+1， .AB-BC-DC=AD=2+√2， :∠DAB=∠ABC=LAHE=90°， .四边形ABEH是矩形， .AH=BE=1,HE=AB=AD, :EG⊥AF, ∠HEG=90°-∠ENF=90°-∠ANH=∠FAD, 6/68 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠EHG=90°-∠D, △EHG≌△ADF(ASA), :.HG=DF=1, .DG=AD-AH-HG=V2+2-1-1=√2， 在Rt△DGF中，GF=VDG2+DF2=V22+12=V5, ·sin∠FGD= DF 13 GF33 故选：B. 5.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，连接AE,把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在 BC上，已知折痕AE=5N5cm,且am∠EFC=},那么该矩形的周长为（） D A.18 B.36 C.68 D.136 3 3 【答案】B 【分析】根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°，再由折叠的性质可得 ∠AFE=∠D=90,AD=AF,从而得到∠B4F=LEFC,再由m∠C-子，可夜BF=3x,AB=4,则 4D=BC=AF=5x,进面得到DE=,然后在R1a4DE中，根据勾股定理，即可求解。 【详解】解：在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°， :ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上， ∴.∠AFE=∠D=90°，AD=AF :∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°， .∠BAF=∠EFC. EFC tan∠BAF=3 4 设BF=3x,AB=4x 在RtoABF中，根据勾股定理得AF=5x, 7/68 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AD BC=AF =5x. .CF BC-BF=5x-3x=2x. Ftan∠EFC=3 4 3_3 ∴.CE=CF×tan∠EFC=2xx 421 .DE CD-CE=4x- 35 2x=2x 在RtAADE中，AD2+DE2=AE2, =(55. 解得x=2. .AB=4×2=8cm,AD=5×2=10cm, .矩形的周长=2(8+10)=36cm. 故选B. 6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF交于点G,连接DG.则 tan∠FDG的值为(). F D E G B C A.1 B. 2-3 c.3 D. 3 【答案】C 【详解】如图，过点G作MN⊥BC于点N,则MN⊥AD 8/68 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M F A D E G B N C F为AB的中点，四边形ABCD是正方形 tan∠ECB= EB 1 BC 2 GN BN 1 =tan∠BCG= NC GN 2 设正方形的边长为a,BN=x, 则MD=a-x GNx-1 a-x GN 2 GN三7a-x)=2 .MD 3 MG=a-2x= :tan∠FDG=MG_3 故选C 【点睛】本题考查了求正切，正方形的性质，掌握正确的定义是解题的关键 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB与AD上一点，连接CE,BF,交点为G,且CE⊥BF,连 接DG,若DG=CD,则tan∠DGF的值为() 9/68 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A B A. 3 B. c D. 4 2-3 【答案】B 【详解】解：如图，连接DG,作DL⊥CE于点H,交BC于点L, :CE⊥BF, DL⊥CE, .DL//BF, .∠DGF=∠GDL, DG=CD,DH⊥CG, .CH=GH,∠GDL=∠CDL, .∠DGF=∠CDL, DL//BF, :.CL=BL-7 BC, :四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠LCD=90°， :.CL=:BC=CD, :.tan∠DGF=tan∠CDL= CL 1 CD2' an∠DGF的值为)· 故选：B. 10/68函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06锐角三角函数与其他章节综合压轴题 (4种类型32道) 类型1锐角三角函数相关几何求解 类型2锐角三角函数与反比例函数综合 锐角三角函数与其他章 节综合压轴题 类型3锐角三角函数与圆函数综合 类型4锐角三角函数与二次函数综合 目目 类型01 锐角三角函数相关几何求解 1.如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的点，连接CE,点F是CE的中点，连接DF,点H在AB边 上，cwA0交cE于G.sm<EG-子，m=s,m∠C0r 2,则BH的值等于() G √5 4v5 2√5 A.3 B.5 C.3 D.3 2.如图，在正方形1BCD。 E,F AB,BC CE,DF 分别是 上的点，连接 相交于点H,连接 BH 并延长交 1/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD于点。若C6=D0r,m∠4E=分则5的街为() .CF D 5 5 A.V5+1 C.3 D.2 3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点 ,连接DF.若DE=EF,EC=22CF,则sim∠CDF F 的值是() B 5V26 V26 √26 A.5 B.26 c.5 D.26 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF,过点E作EH⊥AD交AD于 点H 7交4D于点G,连接6F,若E=DF=1,且EF=2+V5,则in∠FGD 的值为() H G B E 2/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 5-1 A.2 B.3 C.2 D.2 5.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，连接AE,把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在 BC上，已知折痕AE=5√5cm,且tan∠EFC= 4,那么该矩形的周长为() e 136 A.18 B.36 D.3 6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF交于点G,连接DG.则 tan LFDG的值为(). F A D E G C B 4 A.1 D.3 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB与AD上一点，连接CE,BF,交点为G,且CE⊥BF, 连接DG,若DG=CD,则tan∠DGF的值为() 3/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E B 3 A.4 B. C. 2 D. 8.在Rt ABC中，∠A=90°，tanLC=3,E为AC上一点，且CE=5AE,点D为BC中点，把CDE沿 5√2 ED翻折到△FDE,且EG=3,则DF的长度为() G D C E 4W5 5V2 A.5 B.3 C.3 D.2V5 目目 类型02 锐角三角函数与反比例函数综合 m 9.如图，一次函数y=c+b（k≠0)的图象交x轴、y轴于C、B两点，与反比例函数y=天(m≠0， x>0)的图象相交于点A,OB=l,tan∠OBC=2,BC:CA=1:2.点D是线段AB上任意一点，过点D 作'轴平行线，交反比例函数的图象于点E,连接BE.当△BDE面积最大时，点D的坐标是()· 4/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D c.(1,- 。（引 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，反比例画数 y=2 x (x>o) 的图象经过点A,交菱形对角线B0于点D,DE⊥x轴于点E,若sm∠4OB 2,则CE长 为() D A.1 c.22-V6 D.2-1 1.如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，m∠B40 2, 以AB为边向上作正方形ABCD,若反比例函数的图象y=元经过正方形ABCD的顶点C,则正方形ABCD 的边长为() 5/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 8.6 c.vis D.30 2,平面直角坐标系中，RA48C的顶点4B的坐标分别是O.340,∠6C-902mZCB 2’ 点C在第一象限，如图，若反比例函数的'=>0)图象恰好经过点C,则k的值为() A.10 B.11 C.12 D.13 1B.知图，矩形4BCD点的坐标为40点6在y轴上，s血∠AB0-号BC=24B,若反比例函数 y=《(k≠0的图象过点C,则k的值为(） 6/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-48 B.-30 C.30 D.48 4如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，an☑BA0=3,O4的垂直平分线与反 例函数y-k≠0的图象交于点E,与B交于点D,与x辅交于点C.连接oE并延长，交AB于点F。 1 若DE:CE=13,且S,er=6,则k的值为() B D C A 25 1 A.7 B.4 C.6 D.2 15,如图，矩形O4BC的顶点4在反比例函数”-r<0的图象上，顶点g,C在第一象限，对角线 A1Cx轴，交v轴于点D:若矩形OBC的面积是10，cos∠OAC三5则的值为() 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-g B.-2 c D.4 16、如图，点4在反比例函数=一x<0的图象上，点B在反比例函数-x>0的图象上，且 ∠AOB=90°，则tan∠OBA的值等于() 2 A 83 c.⑤ D.6 目目 类型03 锐角三角函数与圆综合 17.如图，AB为圆O的直径，E为圆O上一点，连接BE并延长至C点，使得CE=BE,连接AC交圆O 于点D,进点B在BC下方fBg:使得∠C8F-a4C,B即交1C的延长线于点R连接OD并延长交 BC的延长线于点M,若CD=2且an∠CBF =3,则直径AB=一OM=一 F 18.如图，四边形ABCD内接于圆O,点O在AB上，BC=CD,过点C作圆O的切线，分别交AB, n的延长线于点E,R,若G为圆O上一点且位于份下方，且m∠8GD-行E=2,则B一 FD=一 8/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点D在圆上，OD∥AC,连接AD,过点C作AD 的垂线，垂是为点p,交BD于点E,若an∠ABC EF 4,CF=32,则ED一，则4D的长为一. A B E D 20.如图，等边三角形ABC,以AB为直径画圆O,过B作BD∥AC交圆O于点D,连接CD分别交圆O, B于点E,F,连接4E并延长交8C于点6，若8F=万，则8G长为：4长为 G 21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5,点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、 BF交于点M,以AE为直径的圆O交BM于点G,且m∠AG=号 =13,∠DAE+∠C=180,则GE=一： 若BE=6,BG=一 9/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D G E C 2.如图，在△ABC中，AC=BC,am∠B4C 3,在AB上有一点0，以0为圆心的⊙0与AC相切于点 D,分别交BC、BA于点E、F,过O作MN∥AC交OO于M、N,交BD于G,若AC=5,EC= S△BGN= B M D 23.⊙O是以等腰△ABC的腰AC为直径的圆，交底BC于点D,过点D作DH⊥AB于点H,交过点A的 切线于点P,交4C的延K线于点9，连接OP,交B于点E,若P=2,0P=5,则O0的半径为一 连接EO,交BC于点F,则CF=一、 24.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的圆O交BC边于点D,点E为AC的中点，连接 DE ,MF.点H为圆O上一点，且弧BH等于弧旷，连接 DF.AF .过点C作圆O的切线，切点为F.连接 H'交B于点G.若DEsi∠AFD=,则圆O的半径为，FH= 10/16