精品解析：安徽省泗县第三中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

七年级数学 一、选择题 1. 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是负数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）． A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 4. 已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 5. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 8. 数轴上点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动8个单位到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2007 二、填空题 11. 比小6的数是______． 12. 计算：______． 13. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 14. 若m与n互为相反数，则________． 15. 用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________． 16. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为________． 17. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 18. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 三、计算题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、作图题 20. 如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 五、解答题 21. 把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，， 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，试求的值． 23. 一个正方体.六个面上分别写着6个连续整数．且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示.能看到的三个面上所写的数为16, 19,20，问这6个整数的和为多少? 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题 1. 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图即可求解，正确理解正方体表面展开图是解题的关键． 【详解】解：、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； 、属于正方体的表面展开图，符合题意； 、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； 、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； 故选：． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是负数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，相反数的定义，乘方的应用，根据正数，负数，乘方的定义对选项进行一一判断，从而进行求解．解题的关键是要熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：、∵表示一个任意有理数，若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、∵表示一个任意有理数， ∴， ∴一定不是负数，此选项符合题意； 、若，则，不是负数，此选项符合题意； 故选：． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）． A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与“梦”相对，面“我”与面“中”相对，“的”与面“国”相对． 故选：C． 4. 已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答．本题考查了正棱柱侧面积的计算，熟记侧面积计算公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有12个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故选：A． 5. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∵， ∴3到原点的距离是3个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：B． 6. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查有理数的乘方运算，准确理解乘方的概念，特别是底数和指数的处理以及符号的确定是解题的关键． 分别计算各选项的值，判断即可． 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，所以，故C错误； 对于D，，所以，故D正确． 故选：D． 7. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 8. 数轴上点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动8个单位到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减混合运算，属较简单题目．数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加，再列式计算即可． 【详解】解：根据变化规律，可知表示的数为． 故选A． 9. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】它的主视图是：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 10. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2007 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性，有理数的乘方运算法则是解题的关键．先根据非负数的性质求出、值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题 11. 比小6的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比小6的数是， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 14. 若m与n互为相反数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据互为相反数的两数为，绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数， 则 ∴， 故答案为：． 15. 用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________． 【答案】球体 【解析】 【分析】无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体． 故答案为：球体． 【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象． 16. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为________． 【答案】． 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以 【详解】解：67500用科学记数法表示为6.75×104 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 17. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 18. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 三、计算题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、作图题 20. 如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 解：如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．根据三视图的定义画图即可． 【详解】略 五、解答题 21. 把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，， 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }． 【答案】，，；，，；，，，， 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，根据有理数的分类在所给的数中分别找出负数、整数、分数分别填入相应的大括号内即可．解题的关键掌握：有理数分为正有理数、、负有理数；有理数分为整数和分数；整数分为正整数、、负整数；负有理数数分为负整数、负分数． 【详解】解：负数：{，，}； 整数：{，，}； 分数：{，，，，}． 故答案为：，，；，，；，，，，． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，，试求的值． 【答案】1或5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：因为，互为相反数，所以． 因为，互为倒数，所以． 由可知． 当时，原式； 当时，原式． 23. 一个正方体.六个面上分别写着6个连续整数．且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示.能看到的三个面上所写的数为16, 19,20，问这6个整数的和为多少? 【答案】这6个整数的和为111 【解析】 【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由16，19，20三个数字看出可能是15，16，17，18，19，20或16，17，18，19，20，21，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须16，19处于对面，所以这六个数字只能是16，17，18，19，20，21，相加即可求出这6个整数的和． 【详解】从16到20共5个数，还差一个数，它是15或21． 因为这6个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等． 如果缺少的那个数是15，那么最小的15应该和最大的20相对，16和19相对，这和图示不符， 所以这6个数是16、17、18、19、20、21． 16+17+18+19+20+21=111． 故这6个整数的和为111． 【点睛】本题考查的知识点是灵活运用正方体的相对面解答问题，解题关键是注意分情况讨论并舍去不合题意的结果． 24. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 （2）小王第一周实际销售柚子的总量是千克 （3）小王第一周销售柚子一共收入元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【小问1详解】 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 25. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【答案】（1）3 （2）或5 （3），或0，或1，或2 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【小问1详解】 ； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； 【小问3详解】 解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： 【小问4详解】 解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $