精品解析：湖南省邵阳市双清区明德学校2025-2026学年八年级上学期10月份测试数学试题

2025下学期明德学校八年级10 月数学考试试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 一、单选题 (每小题3分，共30分) 1. 下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 3. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，分式的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（ ） A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 6. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 8. 长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 2560 B. 490 C. 80 D. 49 9. 对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（ ） A. 被7整除 B. 被8整除 C. 被6或8整除 D. 被7或9整除 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (每题3分，共24分) 11. 若，则______． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 13. 若，，则______． 14. 分式化简的结果为______． 15. 若二次三项式可分解为，则m的值为 _____ ． 16. 计算： ______． 17. 如图，根据所示的拼图过程，因式分解：____． 18. 已知，则______． 二、解答题 (共66分) 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 23. 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） （2） 24. 探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 25. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8，可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　． （2）求代数式x2+2x+4的最小值． （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025下学期明德学校八年级10 月数学考试试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 一、单选题 (每小题3分，共30分) 1. 下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式，即可求解． 【详解】解：A. 左边为多项式，右边写成，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意． B. 左边为乘积，右边展开为，属于整式乘法，而非因式分解，不合题意． C. 右边为，包含减法运算，不是纯乘积形式，不符合因式分解，不合题意． D. 右边为，包含加法运算，不是纯乘积形式，不符合因式分解，不合题意． 故选：A． 2. 下列各式中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即形如(A、B是整式，B中含有字母且)的式子叫做分式． 根据分式的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，式子中没有分母含字母的形式，属于整式，不符合题意； B． ，分母是常数，不是字母，属于整式，不符合题意； C． ，分母为其中含有字母a和b符合分式的定义，属于分式，符合题意； D． 式子中没有分母含字母的形式，属于整式，不符合题意． 故选：C． 3. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：A． 4. 当时，分式的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，将代入计算即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 5. 整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（ ） A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，公因式的定义；根据提公因式法，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴A，B的公因式为， 故选：B． 6. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义．最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，要判断哪个分式是最简分式，需依次分析每个选项的分子与分母是否有公因式，若没有公因式则为最简分式． 【详解】、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 7. 如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把和都扩大倍后分别变为，，然后再代入分式中进行化简计算即可判断，熟记分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵和都扩大倍后分别变为，， ∴分式的值变为， ∴分式的值扩大倍， 故选：． 8. 长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 2560 B. 490 C. 80 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算、整体代入求值是解题的关键． 根据题意得到，，然后将因式分解整体代入求解即可． 【详解】长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积为，周长为， ， ． 故选：C． 9. 对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（ ） A. 被7整除 B. 被8整除 C. 被6或8整除 D. 被7或9整除 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，提取公因式进行因式分解．多项式利用完全平方公式计算，合并同类项进行化简，然后提取公因式进行因式分解，即可做出判断． 【详解】解： ， 无论为奇数或偶数，与必为一奇一偶，其乘积为偶数， 故． 该式恒为8的倍数，因此对任意整数，原式必被8整除． 故选：B． 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 二、填空题 (每题3分，共24分) 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．根据题意，化简得，把代入，即可． 【详解】解：∵， 把代入， 得． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，先提公因式，进而将已知代数式的值代入即可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：由， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 14. 分式化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约分，解题的关键是约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． 将分子与分母的公因式约去即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若二次三项式可分解为，则m的值为 _____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和整式乘法的关系． 先将展开，再根据二次三项式可分解为，可得﹣，即可求出m的值． 【详解】解：， ∵二次三项式可分解为， ∴， 解得， 故答案为：1． 16. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要掌握利用平方差公式简化运算，平方差公式为：． 将写成即可进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 如图，根据所示的拼图过程，因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，利用左边4个图形的面积和等于右边长为和宽为的面积求解即可． 【详解】由拼图可得，左边4个图形的面积和为 右边长方形的面积为 ∵左边4个图形的面积和等于右边长方形的面积 ∴ 故答案为：． 18. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、乘法及绝对值的相关知识，熟知运算法则及绝对值的性质是正确解题的关键． 由已知条件且，中必为两正两负．先将变形整理为：，，，，再代入所求的式子化简即可求解． 【详解】解：由，可得，，，． 原式， ，可知，中负因数的个数为偶数0或2或 4个， 由可知，不可能全为正数或全为负数， 中必为两正两负，此时的值中，有两项为1，两项为， 原式， 故答案为：． 二、解答题 (共66分) 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式进行因式分解的技巧是本题的解题关键． （1）提取公因式即可因式分解． （2）用平方差公式进行因式分解即可． （3）用完全平方公式进行因式分解即可． （4）提取公因式即可因式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据异分母分式相加减的法则进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握异分母分式相加减的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，时，原式，时，原式. 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 23. 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解十字相乘法．对于形如的多项式，进行因式分解时，关键是要找到两个数，使这两个数的乘积等于常数项，同时这两个数的和恰好等于它的一次项系数．分解时要注意观察、尝试，并体会它的实质是二项式乘法的逆过程． （1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 24. 探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0或2 【解析】 【分析】本题考查了约分，正确理解题意并掌握约分的方法是解题的关键． （1）由题意知，，再结合题意求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可； （4）由题意知，，由代数式的值为整数，可知为整数，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， 故答案为：； （2）， ∵， ∴， 故答案为：； （3） ， ∵， ∴， 故答案为：； （4）由（3）可知， ∵代数式的值为整数， ∴为整数， ∴， ∴的值为0或2． 25. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8，可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　． （2）求代数式x2+2x+4的最小值． （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状． 【答案】（1）；（2）3；（3）△ABC是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意首先对m2﹣4m﹣5进行配方，然后利用平方差公式法分解因式即可； （2）根据题意对x2+2x+4进行配方，然后求解最小值即可； （3）首先对a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0整理变形，得到，可得a=b，b=c，即可判断出△ABC的形状． 【详解】解：（1）m2﹣4m﹣5 （2）x2+2x+4 ∵， ∴， ∴最小值为3． （3）a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0， ∴a=b，b=c，即， ∴△ABC是等边三角形． 【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式分解因式，配方法运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $