精品解析：天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

油田三中2025-2026学年度第一学期高一年级 阶段性检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系中正确的个数是（ ） ①; ②;③; ④；⑤； ⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共30分. 9. 若，则实数_________. 10. 已知集合，，若，则集合子集的个数为____个. 11. 若集合，集合，用列举法表示________. 12. 若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是_____________． 13. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 14. 给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为R，集合，或，求： （1）. （2）. （3）. （4）. 16. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； （3）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. （4）命题：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田三中2025-2026学年度第一学期高一年级 阶段性检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 下列关系中正确的个数是（ ） ①; ②;③; ④；⑤； ⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数集的含义直接判断. 【详解】是有理数，①正确； 是实数，②错误； 0不是正整数，③错误； 不是整数，④错误； 不是的元素，⑤错误； 是任一集合的子集，⑥正确. 故选：B 4. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后根据必要不充分定义得到结果. 【详解】因为，所以， 又因为“”是“”的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】确定阴影部分为，再结合交集补集运算即可求解. 【详解】阴影部分为：， ，所以. 故选：C. 6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 7. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 8. 设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围. 【详解】由题设，，又，， ∴. 故选：D 二、填空题：本题共6小题，共30分. 9. 若，则实数_________. 【答案】或##或 【解析】 【分析】由，可得或，分三种情况讨论即可求解. 【详解】解：因为，所以或，即或， 当时，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去； 当时，符合题意； 当时，符合题意. 故答案为：或. 10. 已知集合，，若，则集合子集的个数为____个. 【答案】8 【解析】 【分析】先求出集合的交集，再根据集合子集个数公式求解. 【详解】因为集合，， 所以， 所以集合子集的个数为. 故答案为：8 11. 若集合，集合，用列举法表示________. 【答案】 【解析】 【分析】应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答． 【详解】解方程组： ，可得：， 集合. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的表示法，考查交集及其运算，解题时应注意元素形式为有序实数对． 12. 若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程有实根列式求解作答. 【详解】命题“，”为存在量词命题，且为真命题，即方程有实根， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为： 13. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，由此列方程来求得. 【详解】或， 所以，，故. 当时，，满足要求， 当时， 若时，，解得， 若时，，解得， 故实数的取值集合为． 故答案为： 14. 给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 【答案】③④ 【解析】 【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误. 【详解】①，，故真子集个数为个，故①错误； ②由，可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故②错误； ③由开口向上且对称轴为， 只需即可保证原方程有一个正根和一个负根， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故③正确； ④当，时，不成立；当时，且， 故“”是“”的必要不充分条件，故④正确. 故答案为：③④. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为R，集合，或，求： （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义计算即可； （2）根据补集、交集的定义计算即可； （3）根据补集、交集的定义计算即可； （4）根据并集、补集的定义计算即可. 【小问1详解】 因为，或，所以； 【小问2详解】 全集U为R，集合或，所以， 又因为，所以； 【小问3详解】 因为全集U为R，集合，所以或， 由（2）得，所以； 【小问4详解】 因为，或，所以或， 所以. 16. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； （3）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. （4）命题：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由求解即可； （2）由题意得到，构造不等式求解即可； （3）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解， （4）先通过求得，进而可求解. 【小问1详解】 由，可得， 解得， 即实数m的取值范围是； 【小问2详解】 由题意知，， 可得：，得. 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得， ∴实数的取值范围为. 【小问4详解】 由“，使得”是真命题， 可得：, 先求， ， 当时，由（1）知， 当时，则或， 解集为：， 综上可知时，， 所以时，， 即“，使得”是真命题时实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $