精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期10月限时练数学试卷

数学月考试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； C．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不合题意； D．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意． 故选：D． 2. 关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程根的判别式；由一元二次方程的概念及根的判别式得且，即可求解． 【详解】解：由题意知：且， 解得且． 故选：C． 3. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 由各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 再根据绿化带分为总面积为2000平方米的活动场所，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：长方形场地的长为80米，宽为50米，绿化带的宽度为米， 被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 由题意得：， 故选：C． 4. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，负整数指数幂，熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解此题的关键．根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求出，，再求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 5. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标， 故选：A． 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 7. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理，求出的度数，等边对等角求出的度数即可． 【详解】解：∵点、、在上，， ∴，， ∴； 故选B． 8. 如图，在中，，将绕着点O逆时针旋转后得到．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是关键；由旋转的性质得；由平行线的性质得，即可求得结果． 【详解】∵将绕着点O逆时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中点，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、平行四边形的性质、旋转的性质，延长交轴于点，过点作轴于点，证明，得出，，即可得解． 【详解】解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点， 由题意可得，轴，，， 由旋转的性质可得，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：A． 10. 如图，在菱形中，，点E从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点F从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中的面积y与运动时间t的函数关系大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作交的延长线于H，连接，由菱形的性质得是等边三角形，进而可证明，得；在中求得，利用得到关于t的二次函数，结合t的范围即可确定函数的图象． 【详解】解：如图，过点F作交的延长线于H，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 由题意可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意知，， ∴，， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴的面积y与运动时间t的函数关系是抛物线的一部分， 当时，则， 当时，，最小， 当时，则， 即选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形性质，勾股定理，二次函数的图象，熟练掌握这些知识，表示出的面积是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 11. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，将点A根据对称性转化到对称轴右侧，再根据时，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵的图象开口向下，对称轴是直线， 点关于直线对称点是， ， ， 故答案为：． 12. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的直径为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点．连接，根据，得出是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵，且是圆周角， ∴是圆形镜面的直径， 由勾股定理得：， 所以圆形镜面的直径为， 故答案为：13． 13. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题重点考查圆内接四边形的性质和圆周角定理的综合应用，通过平行四边形性质将圆心角与圆周角关联并建立方程是解题的关键． 利用圆内接四边形的性质和圆周角定理列方程求解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；……如此进行下去，则的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，规律型：点的坐标，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题目中的函数解析式可以得到的顶点坐标和的坐标，利用旋转转化为中点坐标方法，分别可以得到、、的顶点坐标，从而可以得到抛物线顶点坐标的变化特点，从而可以得到的顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴的顶点坐标为， 令， 解得：，， ∴， ∴的顶点坐标绕旋转得的顶点坐标为，即，绕旋转得，即， 同理可得：的顶点坐标为，的顶点坐标为，， ∴的顶点的横坐标为，当为奇数时，的顶点的纵坐标为， ∴的顶点坐标是，即， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 15. 解方程： （1）（用公式法 ） （2） 【答案】（1） ，；（2），． 【解析】 【分析】（1）利用公式法即可求解； （2）先移项，再运用因式分解法即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：（1） 这里， ∴ ∴ （2） ， 解得，， 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程． 16. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），方程的另一个根是2 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，，然后先求出，再求出的值； （2）计算判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论． 【小问1详解】 解：设方程的另一个根为， 则，， 解得， 所以方程的另一个根是2； 【小问2详解】 证明：∵， ∴对于任意的实数，方程总有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式的意义． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； 由的位置可得：点的坐标是； （3）． 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用旋转的性质作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别是作出点A、B、C旋转后的对应点，再连接即可； （2）根据中心对称的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （3）连接，交轴于，根据中心对称的性质，求出的中点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，交轴于， 由图可得：为对称中心，坐标为． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点D． （1）求证： （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （3）证明（2）中得到的四边形是平行四边形． 【答案】（1） 解：连接， 是的直径， ， ， ， ； （2） 如图，点E即为所求，连接； （3） 解：∵点O是的中点，点E是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，再由等腰三角形的性质即可证明； （2）利用尺规作图，作的垂直平分线，与的交于点E，连接即可； （3）由已知得是的中位线，根据中位线的性质得，进而可推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，尺规作图，中位线定理，平行四边形的判定． 19. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能， 理由：过作，交于点，连接， 由题得，， ， 在中：， ， 答：不能顺利通过这座拱桥． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂径定理的应用．难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． （1）如图，设半径为，连接，由垂径定理可得，在中，根据勾股定理列出方程求解即可； （2）过作，交于点，连接，由题得，，，在中根据勾股定理求出，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：设半径为，连接， ，为半径， ， ， ， 在中：， 解得：， 答：拱桥的半径为． 【小问2详解】 略 20. “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： （1）当定价为______元时，开始无人购买； （2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 【答案】（1）30 （2） （3）17元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用以及一元二次方程的应用， （1）利用待定系数法求出销售量（件）与销售单价（元）的函数解析式，令，解方程即可求解； （2）根据单件的利润乘以销售量即可求解； （3）令，可得方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 设每天的销售量（件）与销售单价（元）的函数解析式为，把和代入解析式得： ， 解得， ∴， 令，即， 解得， ∴当定价为30元时，开始无人购买， 故答案为：30； 【小问2详解】 由题意得：． ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 由题意，令， ∴． ∴，． 又尽可能地减少库存， ， ∴． ∴应将销售单价定为17元． 21. 如图，矩形中，，点F是线段的中点，动点P从点A出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发沿折线B→C→F方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点F时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； （2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图像，在范围内，与函数有2个交点，直接写出t的求值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当点在线段上，点在上时，当点在射线上时，点在上时，分别根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案； （2）先列表，再描点连线即可得到函数图象，由函数图象即可得出函数的性质； （3）根据函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当点在线段上，点在上时， 此时：，，， ， ； 当点在射线上时，点在上时， 此时：，， ， ； 综上所述：， 【小问2详解】 解：列表： 0 1 2 3 4 0 1 0 2 4 函数图像如图： 由函数图象可得： 函数的性质： ①当或时，随增大而增大，当时，随增大而减小； ②当时，函数有最大值4；（回答一个即可） 【小问3详解】 解：由函数图象可得： 在时， 要使与该抛物线有2 个交点， 则 【点睛】本题考查了动点问题、求函数解析式、画函数图象、从函数图象中获取信息，理解题意，正确取出函数解析式，采用分类讨论与数形结合的思想解题，是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学月考试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 3. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕着点O逆时针旋转后得到．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中点，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点E从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点F从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中的面积y与运动时间t的函数关系大致是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 11. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为______． 12. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的直径为_____． 13. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则______． 14. 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；……如此进行下去，则的顶点坐标是______． 三．解答题（共7小题） 15. 解方程： （1）（用公式法 ） （2） 16. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点D． （1）求证： （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （3）证明（2）中得到的四边形是平行四边形． 19. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 20. “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： （1）当定价为______元时，开始无人购买； （2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 21. 如图，矩形中，，点F是线段的中点，动点P从点A出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发沿折线B→C→F方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点F时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； （2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图像，在范围内，与函数有2个交点，直接写出t的求值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $