高一数学上学期期中模拟卷02（北师大版必修第一册第一～三章：集合与常用逻辑用语+不等式+函数+指数运算与指数函数）

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．为的真子集 1．【答案】C 【解析】，. 故选：C. 2．成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 2．【答案】B 【解析】由，则， 则，即，解得， 则是成立的充要条件， 是成立的必要不充分条件， 是成立的充分不必要条件， 是成立的既不充分也不必要条件. 故选：B． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．【答案】C 【解析】由，得，，则，因此， 所以. 故选：C 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．【答案】D 【解析】因为函数的定义域为， 所以对于函数有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 5．已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 5．【答案】B 【解析】函数,因为已知图象连续，且不恒等于1，所以且 当时,,其图象大致为： 当时，,其图象大致为： 因为函数的图象在第一象限单调递增，所以. 当时，其图象大致为： 当时，其图象为： 当时，其图象大致为： 对照已知图象，可得：且 故选：B. 6．已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．【答案】D 【解析】， 当时，， 若，当时，为减函数，此时， 当时，为增函数，且此时，要使有最小值， 则，即，，则； 若，当时为减函数，此时， 当时，为减函数，且，要使有最小值， 则，即，则． 综上所述，或． 实数的取值范围是． 故选：D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．【答案】B 【解析】构建， 可知的定义域为，且， 所以函数为奇函数， 因为，，整理可得， 则函数在内单调递增，可知在内单调递增， 又因为，则， 当时，；当时，； 所以不等式，即的解集为. 故选：B. 8．已知函数，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．【答案】A 【解析】    如图所示，的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增； 并且，，； 因为，令，则； 不等式恒成立等价于在恒成立； 当，单调递减；当，单调递增，显然满足条件， 故有，即，解得； 且有，，即， 则，解得； ，则， 解得，故； 综上，由，； 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 9．【答案】BC 【解析】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC 10．已知正实数满足，则（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为20 C．的最小值为 D．的最小值为 10．【答案】ACD 【解析】因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，整理可得，即. 因为，所以解得，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6，故A正确； 因为正实数满足， 所以由（当且仅当时等号成立），可得. 设，则有，即， 因为，所以解得，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为9，故B错误； 因为正实数满足，又由选项B可知， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 因为正实数满足，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD 11．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 11．【答案】BCD 【解析】，， ，， 关于对称，， ，，， ，故C正确； 关于对称，，，为偶函数， ，，，，，为偶函数，故A错误； ，图象关于点中心对称， 存在一对最小值点与最大值点也关于对称 ， ，故D正确； 由得，又，所以， 由得，所以，故B正确； 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数满足，则的取值范围是 ． 12．【答案】 【解析】设， 可得，解得，则， 因为，所以， 可得的取值范围是. 13．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 13．【答案】 【解析】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 14．2025年国庆假期期间，长春市安排了精彩纷呈的文旅活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某单位对其职工在国庆期间参与“长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀”，“遇见四季，奔赴理想”十一车展，“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀 15 参与了“遇见四季，奔赴理想”十一车展 12 参与了“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周 9 仅参与其中一个活动 20 则这三个活动都参与的职工人数最多为 人. 14．【答案】4 【解析】设参与了长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀的职工为集合， 参与了“遇见四季，奔赴理想”十一车展的职工构成集合， 参与了“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周的职工构成集合， 则， 设仅参与的人数为，仅参与的人数为，仅参与的人数为， 参与和但不参与的人数为，参与和但不参与的人数为， 参与和但不参与的人数为，三个活动都参与的人数为， 则，根据集合的容斥原理， ，，， 将这三个式子相加可得：， 把代入上式得，化简得， 因为均为非负整数，所以， 且为非负整数，所以为偶数，结合，所以的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为实数，集合．设命题，． (1)若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； (2)若是的充分条件，求的值． 15．（13分） 【解析】（1），且集合中有且仅有一个元素， ，解得或1，（2分） 集合或， 集合， ， ．(6分) （2）是的充分条件，， ，解得或， ，（8分） 当时，，不满足，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，故，不符合题意． 的值为1或2．（13分） 16．(15分) 已知定义在R上的奇函数，当时，. (1)作出的函数图象； (2)求函数在R上的解析式； (3)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 16．（15分） 【解析】（1）如下图所示： .（5分） （2）因为为R上的奇函数，所以. 当时，则， 又因为为奇函数， 所以， 所以当时，，   所以.（10分） （3）由（1）知，的单调递减区间为， 因为在上单调递减， 所以. 所以，解得，故实数的取值范围是.（15分） 17．（15分） 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)求出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，当时，，故, 故当时，； 当时，． 故年利润关于年产量的函数关系式为 （7分） （2）由（1）得当时，；（9分） 当时，；（11分） 当时，     ， 当且仅当，即时，等号成立，．（14分） 而，故当时，年利润最大，最大年利润是900万元． 综上所述，当年产量为50台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是900万元．（15分） 18．（17分） 已知函数. (1)当时，若对于恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得与同时成立，求的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）因为，所以. 因为对于恒成立，等价于的最大值. 因为在区间上单调递减， 所以在区间上的最大值为. 所以，即，解得，或. 所以实数的取值范围是或. （2）因为对于任意恒成立， 等价于在区间的最小值在区间的最大值. 因为，所以在区间的最大值是0. 因为，所以对称轴. ①当时，在区间的最小值为. 所以，解得. 所以的取值范围是. ②当时，在区间的最小值为. 所以，解得. 所以的取值范围是. ③当时，在区间的最小值为. 所以，解得.不符合. 由①②③得，的取值范围是. （3）因为函数的图象开口向上，且存在，使得成立， 所以方程的判别式，解得，或. ①当时，因为存在，使得成立， 所以，即. 因为在区间上单调递增，且 所以当时，不存在，使得成立. ②当时，因为存在，使得成立， 所以，即. 因为存在，使得成立， 所以，即，解得. 由①②得，的取值范围是. 19．（17分） 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由； (2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； (3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． 19．（17分） 【解析】（1）是上的有界函数，理由如下： 当时，， 当时，， 由对勾函数性质得或， 或， 或， ∴的值域为，，（3分） ∴存在，使得， 所以是上的有界函数；（4分） （2）由题意可知在上恒成立， ，， 即， ∴在上恒成立， ∴．（7分） 设，，，由，得． ∵在上单调递减，在上是单调递增， ∴在上，，． 所以，实数a的取值范围是.（10分） （3）， ∵，，∴在上递增， 根据复合函数的单调性可得在上递减， ∴， ∴h(x)存在上界. （12分） 1 若，两边平方整理得， 即时，；此时，即，（14分） 2 若，两边平方整理得， 即时，；此时，即，（16分） 综上，当时，； 当时，.（17分） 8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C D B D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1），且集合中有且仅有一个元素， ，解得或1，（2分） 集合或， 集合， ， ．(6分) （2）是的充分条件，， ，解得或， ，（8分） 当时，，不满足，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，故，不符合题意． 的值为1或2．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）如下图所示： .（5分） （2）因为为R上的奇函数，所以. 当时，则， 又因为为奇函数， 所以， 所以当时，，   所以.（10分） （3）由（1）知，的单调递减区间为， 因为在上单调递减， 所以. 所以，解得，故实数的取值范围是.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，当时，，故, 故当时，； 当时，． 故年利润关于年产量的函数关系式为 （7分） （2）由（1）得当时，；（9分） 当时，；（11分） 当时，     ， 当且仅当，即时，等号成立，．（14分） 而，故当时，年利润最大，最大年利润是900万元． 综上所述，当年产量为50台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是900万元．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为，所以. 因为对于恒成立，等价于的最大值. 因为在区间上单调递减， 所以在区间上的最大值为. 所以，即，解得，或. 所以实数的取值范围是或. （2）因为对于任意恒成立， 等价于在区间的最小值在区间的最大值. 因为，所以在区间的最大值是0. 因为，所以对称轴. ①当时，在区间的最小值为. 所以，解得. 所以的取值范围是. ②当时，在区间的最小值为. 所以，解得. 所以的取值范围是. ③当时，在区间的最小值为. 所以，解得.不符合. 由①②③得，的取值范围是. （3）因为函数的图象开口向上，且存在，使得成立， 所以方程的判别式，解得，或. ①当时，因为存在，使得成立， 所以，即. 因为在区间上单调递增，且 所以当时，不存在，使得成立. ②当时，因为存在，使得成立， 所以，即. 因为存在，使得成立， 所以，即，解得. 由①②得，的取值范围是. 19．（17分） 【解析】（1）是上的有界函数，理由如下： 当时，， 当时，， 由对勾函数性质得或， 或， 或， ∴的值域为，，（3分） ∴存在，使得， 所以是上的有界函数；（4分） （2）由题意可知在上恒成立， ，， 即， ∴在上恒成立， ∴．（7分） 设，，，由，得． ∵在上单调递减，在上是单调递增， ∴在上，，． 所以，实数a的取值范围是.（10分） （3）， ∵，，∴在上递增， 根据复合函数的单调性可得在上递减， ∴， ∴h(x)存在上界. （12分） 1 若，两边平方整理得， 即时，；此时，即，（14分） 2 若，两边平方整理得， 即时，；此时，即，（16分） 综上，当时，； 当时，.（17分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ ■■■■ 情在各题目的容潜区域内作答，留出黑色矩形边缸限定区域的客案无效： 请在各题目的答槽区域内作答，超出黑色矩形边缸限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓 名： 5432 准考证号： 注意事项 54-3-21012345t 1.答燃前，考生先将白已的姓名，准考证号填写消 贴条形码区 楚，并认其检查监考员所粘粘的条形码， 2,选择圈必须用2B铅笔填涂：非远择必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 愿：字体工整、笔迹清断。 翼 请按您号顺序在各题目的答概区域内作答，超出 区域书写的容業无效：在草稿纸、试超卷上容烂 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 标记 5.正确填涂■ 一，选择题（每小题5分，共40分） 1【AJIB]ICD 3 [A][B][C][D] 2【AJIB]ICID] 6A]B1[C]D] 3【A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 叔 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[AJ[B【CID] 11【AJIB]ICD] 三、填空题（每小题5分，共15分） 14 情在各题目的答题区城内作答，超山黑色矩形边配限定区域的苦案无效1 请在各颺目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 睛在各题日的答题区城内作容，留出黑色矩形边框限定区碱的容案无效！ 数学第1页（共6页） 效学第贝其6贝 效学第3项6项) (道9并)近9患声瘴 〔道9并》道s黛志婚 (近9并)道崽壳指 :嘉王常安得剂习形油讲府蛋再可瑞评脚·受制付抑分刷层限目离号导刷 :名￥紫最阴每习惑密瑞宝司置伸程·起帮州钢习编保纯目魔号丑如 棉3￥漾显制新划感油讲存串可害用避·最制付御习扇买球目副号熟 (形LI)6I (g2I)+81 (4 ST)'LI 1嘉产素安即狗到惠图出号量用朋·买非海溜安明目霸号录单 1将生涨悬阴斜惑油谓狂张每酱甲避‘悬影斜习留安目骤号#集 :瑞主落显W利过惑湘讲班南勿置甲面“最时前习露暴用目需号#触 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．为的真子集 2．成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 6．已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 10．已知正实数满足，则（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为20 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数满足，则的取值范围是 ． 13．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 14．2025年国庆假期期间，长春市安排了精彩纷呈的文旅活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某单位对其职工在国庆期间参与“长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀”，“遇见四季，奔赴理想”十一车展，“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀 15 参与了“遇见四季，奔赴理想”十一车展 12 参与了“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周 9 仅参与其中一个活动 20 则这三个活动都参与的职工人数最多为 人. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为实数，集合．设命题，． (1)若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； (2)若是的充分条件，求的值． 16．(15分) 已知定义在R上的奇函数，当时，. (1)作出的函数图象； (2)求函数在R上的解析式； (3)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 17．（15分） 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)求出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（17分） 已知函数. (1)当时，若对于恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得与同时成立，求的取值范围. 19．（17分） 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由； (2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； (3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． ( 2 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．为的真子集 2．成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 6．已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 10．已知正实数满足，则（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为20 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数满足，则的取值范围是 ． 13．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 14．2025年国庆假期期间，长春市安排了精彩纷呈的文旅活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某单位对其职工在国庆期间参与“长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀”，“遇见四季，奔赴理想”十一车展，“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了长春国际航空博览城蓝天公园烟花秀 15 参与了“遇见四季，奔赴理想”十一车展 12 参与了“壮志凌云、蓝天筑梦”金秋航空文化周 9 仅参与其中一个活动 20 则这三个活动都参与的职工人数最多为 人. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知为实数，集合．设命题，． (1)若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； (2)若是的充分条件，求的值． 16．(15分) 已知定义在R上的奇函数，当时，. (1)作出的函数图象； (2)求函数在R上的解析式； (3)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 17．（15分） 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)求出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（17分） 已知函数. (1)当时，若对于恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围； (3)若存在，使得与同时成立，求的取值范围. 19．（17分） 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由； (2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； (3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $