6.2 三角形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（人教版）

三角形的面积。(教材第89、90页) 1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思想方法在研究三角形的面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。 3.培养学生的创新意识和合作精神。 重点:掌握三角形的面积计算公式。 难点:三角形面积计算公式的推导过程。 完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。 教师出示一条红领巾,并提问:你们知道这条红领巾的面积吗? 要想知道这条红领巾的面积,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。 1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你们能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢? 2.请同学说说自己的想法。 3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。 4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。 有以下几种方法: (1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。 教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书: 平行四边形的面积=× 　　三角形的面积=底×高÷2 (2) 用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 (3) 用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。 小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。 5.提问。 用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论) 请学生汇报: (1)割补法: =× 三角形的面积=底×高÷2 (2)折叠法: =× 三角形的面积=底×高÷2 6.小结。 我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。如果用字母a表示三角形的底,用h表示三角形的高,用S表示三角形的面积,你们能用字母表示出三角形的面积计算公式吗? 板书:S=ah÷2 7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第90页例2。 师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。 生:我从题中知道了红领巾的底是120cm,高是39.8cm,直接代入公式即可求解。 学生口述,教师板书: S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388(cm2) 答:它的面积是2388cm2。 三角形的面积 平行四边形的面积=底×高 　　三角形的面积=底×高÷2　 用字母表示:S=ah÷2 　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形的 底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的面 积是这个平行四边形面积的一半。 例2:S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388(cm2) 答:它的面积是2388cm2。 1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然而然地引出了课题:三角形面积的计算。 2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深刻,思维也得到了发展。 三角形面积的知识基础:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积计算公式推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。 利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。动手操作体验转化:学生按照既定的方案独立动手将三角形转化为平行四边形。观察对比发现关系,这是探究活动的核心。 三角形的面积的练习。(教材第91、92页) 1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练运用三角形面积计算公式解决问题。 2.进一步培养学生灵活运用公式解题的能力。 3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。 重点:理解和掌握三角形面积计算公式。 难点:灵活运用三角形面积计算公式解题。 实物投影。 提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的? 1.指导学生完成教材第92页第7题。 提问:已知三角形的面积和底,怎样求高?(学生口答方法) 教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以底,才能得到三角形的高。 2.指导学生完成教材第91页第4题。(学生先独立完成,再指名板演) 请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要花多少钱,先要求出这片草坪的面积,再用种每平方米草坪需要花的钱数乘面积。 3.指导学生完成教材第91页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正) 4.指导学生完成教材第92页第8题。 学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。 小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,运用这个知识我们可以解答这个问题。 5.指导学生完成教材第92页第9*题。 先让学生独立思考,再同桌互相交流思路,最后解答。 请学生板演计算过程,并说出解题思路。 (已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长) 6.指导学生完成教材第92页第10*题。 学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。 (平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边的中点,根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的) 学科网（北京）股份有限公司 $