精品解析：辽宁省鞍山市华育高新区学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2028届七年级上学期10月限时作业 数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 3. 乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，去掉正负号，直接比较数值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是； 故选B． 4. 0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（ ） A. 是一个确定的温度 B. 海拔表示没有海拔 C. 24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D. 在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 5. 将算式写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先统一成加法运算，再去掉加号与括号． 【详解】原式=. 故选A． 【点睛】本题考查了省略加号的和的形式的表示方法，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 6. 若的相反数是2，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出等式即可求解． 【详解】根据题意，有：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据题意列出关于m的等式是解答本题的关键． 7. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ﹣a＞b B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案． 【详解】解：由图可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|， A、﹣a＜b，故不符合题意； B、a+b＞0，故不符合题意； C、|a|＞|b|，故不符合题意； D、a﹣b＞0，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 8. 若，则的值可以是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 分数 D. 负数或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是正数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的值可以是负数， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握负数的绝对值是正数是解题的关键． 9. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于，大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【详解】解：∵ ，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 13. 绝对值不大于2024的所有整数的积为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，根据乘以任何数为，即可求解． 【详解】解：绝对值不大于2024的所有整数有， ∴ ∴绝对值不大于2024的所有整数的积为， 故答案为：． 14. 对于有理数，定义运算“”如下：，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题 16. 计算． （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据有理数的除法法则计算即可； （4）先计算绝对值里的运算，再化简绝对值，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． ，，，，． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 18. 若与|互为相反数，c与d互为倒数且，求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，，，或，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵与|互为相反数， ∴, ∴，， ∴，， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵， ∴或， ∴，或 所以的值为：0或． 【点睛】本题考查代数式求值，注意掌握把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．同时也考查了相反数与倒数和绝对值的定义． 19. 小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）35；186 （2）小尚妈妈本周的工资总额是887元 （3） 解：由（1）可得本周实际生产玩具个， ∴“周结算制”工资为： （元）， ∵， ∴“周结算制”的工资更多． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义以及有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据本周五小尚妈妈刚好完成基本任务可得周五生产了40个玩具，再根据表格往前进行计算即可； （2）列出这一周每天的实际生产量再根据题目的奖励和惩罚制度求解即可； （3）用基本工资加上奖励工资或惩罚工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可． 【小问1详解】 解：（1）∵本周五小尚妈妈刚好完成基本任务， ∴周五生产了40个玩具， 周四生产的玩具是（个）， 星期三生产玩具（个）， 星期二生产玩具（个）， 星期一生产玩具（个）， 本周实际生产玩具：（个）， 故答案为：35；186． 【小问2详解】 解：由（1）可知，星期一生产玩具个，多生产1个； 星期二生产玩具个，少生产6个； 星期三生产玩具个，少生产5个； 周四生产的玩具是个，少生产4个； 周五生产了40个玩具， ∴ （元）， 故小尚妈妈本周的工资总额是887元． 【小问3详解】 略 20. 阅读材料： ； 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形： ___________，___________ （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解拆项相消是解答本题的关键． （1）仿照阅读材料变形即可； （2）仿照阅读材料，裂项相消即可； （3）先把分母变形，再裂项相消即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图2． （1）第___________次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，点到达的点表示的数字为___________点到达的点表示的数字为___________ （3）第次按键后，点到达的点表示的数互为相反数，求的值． 【答案】（1）3； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，即可作答； （3）由题意得，M点表示的数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值． 【小问1详解】 解：设进行a次按键， 由题意得，M点表示的数是， 点M正好到达原点， ， 解得：， 第3次按键后，点M正好到达原点， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， 点M，N到达的点表示的数互为相反数， ， 解得：． 22. 若A，B，C为数轴上三个不同的点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点A在原点的左边，且到原点的距离为1，点B在原点的右边，且到点A的距离为4． （1）直接写出A，B两点表示的数； （2）若点C是的三倍点，直接写出点C表示的数； （3）若点C在点A的左边，当A，B，C中恰有一个点为其余两点的三倍点时，直接写出点C表示的数． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）点C表示的数为2或5 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上原点左边表示负数，右边表示正数，可得出答案； （2）根据题意点到点的距离是点到点距离的3倍，根据绝对值的定义，列出等式求解即可； （3）根据题意需要进行分类讨论，①若点是的三倍点，②若点是的三倍点，③若点是的三倍点，④若点是的三倍点，⑤若点是的三倍点，根据题意列出等式求解即可，注意点再点的左边，求出答案需要检验是否满足题意． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为3； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 由题意可得， ， 解得或， 点表示的数为2或5； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则，，． 当点是的三倍点时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当点是的三倍点时，， 解得：． 综上所述：当点表示的数为或或或时，、、中恰有一个点为其余两点的三倍点． 【点睛】本题考查了用数轴表示数，根据数轴左边的点表示负数，再结合绝对值的定义，列出等量关系式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届七年级上学期10月限时作业 数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 3. 乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（ ） A. 是一个确定的温度 B. 海拔表示没有海拔 C. 24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D. 在二进制中，0是基本的数字表示 5. 将算式写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的相反数是2，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ﹣a＞b B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0 8. 若，则的值可以是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 分数 D. 负数或0 9. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 12. 若，则______． 13. 绝对值不大于2024的所有整数的积为 _____． 14. 对于有理数，定义运算“”如下：，则的值为_____ 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三、解答题 16. 计算． （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． ，，，，． 18. 若与|互为相反数，c与d互为倒数且，求的值． 19. 小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 20. 阅读材料： ； 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形： ___________，___________ （2）计算：； （3）计算：． 21. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图2． （1）第___________次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，点到达的点表示的数字为___________点到达的点表示的数字为___________ （3）第次按键后，点到达的点表示的数互为相反数，求的值． 22. 若A，B，C为数轴上三个不同的点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点A在原点的左边，且到原点的距离为1，点B在原点的右边，且到点A的距离为4． （1）直接写出A，B两点表示的数； （2）若点C是的三倍点，直接写出点C表示的数； （3）若点C在点A的左边，当A，B，C中恰有一个点为其余两点的三倍点时，直接写出点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $