精品解析：天津市耀华中学滨城学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

天津市耀华中学滨城学校2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2. 若命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定 【详解】由题,则的否定为, 故选：C 【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 4. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数． 【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C． 【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 已知，，则下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，故可得正确的选项. 【详解】因为，，由同向不等式的可加性得，故A正确. 取，，则，成立， 但，故B错误. 而，故C错误， 又，故D错误， 故选：A. 【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明不等式不成立，只需一个反例即可，本题属于基础题. 6. 满足关系式的集合A的个数是（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知集合A必含有元素4，5，6，可能含有元素2，3，集合A的个数即为集合的子集个数. 【详解】因为，知集合A必含有元素4，5，6，可能含有元素2，3， 所以集合A的个数即为集合的子集个数，共有个. 故选：B 7. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出，得到-2和是的两个根，利用根与系数的关系即可求出ab，可以求出a+b. 【详解】由解得：， 所以-2和是的两个根， 所以，解得：a=-4，b=-9. 所以. 故选：B. 8. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知集合是集合的真子集，根据包含关系即可得结果. 【详解】因为条件，即为，条件， 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则，所以实数的取值范围为. 故选：D. 9. 下列命题中： ①若，，则； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若，则； ④“”是“”的必要不充分条件， ⑤ 正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值可判断①；由基本不等式可判断③；由充分条件、必要条件的定义判断②④；利用作差法判断⑤. 【详解】对于①，当时，，故①错误； 对于②，若，则，故充分性成立； 若，取，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故②正确； 对于③，若，则，则，故③正确； 对于④，若，因为，则，故充分性不成立； 若，则，所以，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件，故④正确； 对于⑤：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以，故⑤错误； 综上所述：正确的个数为3. 故选：B. 10. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件利用乘“1”法求出的最小值，可得，进而可得出结果. 【详解】因为，，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立. 若恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸上. 11. 不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】对不等式整理可得，将分式化为整式，结合一元二次不等式运算求解. 【详解】对不等式整理可得， 等价于，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12. 已知 ，则的最小值为　　　　　　　． 【答案】7 【解析】 【分析】配凑x，使x=x-1+1，然后使用基本不等式． 【详解】解： ∵x＞1，∴f（x）＝++1 当且仅当x＝4时等号成立，所以f（x）的最小值为7． 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题． 13. 下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 【答案】①② 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素完全不同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 故答案为：①②. 14. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据讨论方程解的情况，即得结果 【详解】时，，满足题意； 时，要满足题意，需 综上的取值范围是或 故答案为或 【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 15. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】#### 【解析】 【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为， 所以由，，得对于任意恒成立， 又，所以. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为：. 三､解答题：本题共4个题，共计50分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.将答案写在答题纸上. 16. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据并集运算求解； （2）先根据交集运算求，再结合补集运算求解； （3）先化简集合，再根据补集运算求，再结合交集运算求解. 【小问1详解】 因为集合， 集合， 所以. 【小问2详解】 因为集合，集合， 则，所以或. 【小问3详解】 因为集合，则或， 因为集合， 则，所以. 17. 已知集合，， （1）如果，求的取值范围. （2）如果，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知，根据题意结合包含关系运算求解，注意对空集的讨论和理解； （2）根据题意交集运算求解，注意对空集的讨论和理解. 【小问1详解】 因为，则， 且集合，， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为，且集合，， 若，则，解得； 若，则或，解得或； 综上所述：实数的取值范围为. 18. 设函数. （1）若的解集，求的值； （2）已知， ①，求的最小值； ②若的解集是，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集，可以得出对应一元二次方程的解，求出a，b的值； （2）①根据题意利用乘“1”法以及用基本不等式求最小值；②分析可得的解集是，且，根据条件列出不等式组解出即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集， 可知和1是方程的两个解，且， 则，解得. 【小问2详解】 ①因为，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为； ②因为，则，， 又因为，即的解集是， 且，则，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知关于的不等式. （1）若，求这个关于的不等式的解集； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （2） 【解析】 【分析】（1）整理可得，对二次项系数以及根的大小分类讨论，解不等式； （2）参变分离可得对恒成立，换元令，可得，构造，利用单调性求最值即可. 【小问1详解】 因为，可得， 当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，则，可得解集为； ③若，则，可得解集为. 【小问2详解】 因为，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 构建，可知在内单调递增， 则，即， 可得．所以a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学滨城学校2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 4. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 已知，，则下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足关系式的集合A的个数是（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中： ①若，，则； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若，则； ④“”是“”的必要不充分条件， ⑤ 正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸上. 11. 不等式的解集是__________. 12. 已知 ，则的最小值为　　　　　　　． 13. 下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 14. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 15. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 三､解答题：本题共4个题，共计50分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.将答案写在答题纸上. 16. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，， （1）如果，求的取值范围. （2）如果，求的取值范围. 18. 设函数. （1）若的解集，求的值； （2）已知， ①，求的最小值； ②若的解集是，求实数的取值范围. 19. 已知关于的不等式. （1）若，求这个关于的不等式的解集； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $