精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是把条件里的存在量词改为全称量词，否定结论. 【详解】命题“，”的否定为“”. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案. 【详解】由，得到， 又因为，所以，故C正确； 当时，，故AD错误； ，故B错误. 故选：C 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由， 则“”不能推出“”，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 5. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求得. 【详解】依题意，不等式等价于，即， 解得，或，所以原不等式的解集为或. 故选： 7. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，再解一元二次不等式即可得答案. 【详解】解：因为，恒成立， 所以，即，解得. 所以，实数的取值范围是. 故选：B 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得b＝3a，c＝－4a，再由基本不等式计算即可得出结论． 【详解】由的解集为可知， 1和是方程的两个实数根，且a＜0， 由根与系数的关系可得，即可得，， 所以 ，当且仅当，即时等号成立； 因此． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 A.根据 判断；B.根据是分数判断；C.根据是实数判断；D.根据判断. 【详解】A. 因为，所以，故正确； B. 是分数，故错误； C. 是实数，故错误； D. 因为，所以，故正确； 故选：AD 10. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件. 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，举例判断即可，对于C，当方程有一正根和一负根时，求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于D，由求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】对于A，当时，若，则恒成立，所以A错误， 对于B，当时，由推不出，所以B错误， 对于C，当方程有一个正根和一个负根时，有，解得， 因为能推出，而不一定有， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确， 对于D，由，得，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确， 故选：AB 11. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 【答案】AB 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，=，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C错误， 对于D：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系求出的值，并根据集合中元素的互异性检验. 【详解】因为，所以，或. 当时，，，所以不合题意； 当时，. 当时，集合，符合题意，不合题意. 故答案为:. 13. 已知，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当即即时等号成立， 所以的最小值为4， 故答案为：4. 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）当时，求与； （2）当时，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时， 又因为， 所以，，. 【小问2详解】 解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 16. （1）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． （2）命题p：且，命题q：，，若p与q同时为真命题，求m的取值范围． 【答案】（1）[0，2]；（2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B，构造不等式即可求解； （2）通过p与q同时为真命题，求范围. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B， 而，显然， 于是，解得， 所以a的取值范围为[0，2]； （2）当命题p为真命题时， 当命题q为真命题时，，即， 所以p与q同时为真命题时有，解得， 所以m的取值范围是 17. 某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形. （1）若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？ （2）现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？ 【答案】（1）=6m，=4m （2）=5m，= 【解析】 【分析】（1）设长为，宽为，则围成四块田地的篱笆总长为，然后由基本不等式可得答案； （2）设长为，宽为，则，然后由基本不等式可得答案. 【小问1详解】 设长为，宽为， 则围成四块田地的篱笆总长为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故应设计田地的长为6m，宽为4m时，可使围成四块田地的篱笆总长最小； 【小问2详解】 设长为，宽为，则，即， 所以，当且仅当时等号成立， 故应设计田地的长为5m，宽为时，可使每块田地的面积最大. 18. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，再解一元二次不等式. （2）利用一元二次型不等式恒成立，求出的范围. （3）分类求解含参的不等式即得. 【小问1详解】 当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 若实数满足，则称比远离. （1）若2比远离1，求x的取值范围； （2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 【答案】（1）； （2）比更远离, 理由如下：要证比更远离,只要证， 即证， 因为，所以， 所以只要证，即证， 因为，所以， 所以， 所以比更远离； （3）比更远离，理由：因为，当且仅当时等号成立， 所以，从而， ①， ， 即； ②时，， ， 即， 综上：，即比更远离. 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式可求得结果； （2）若比更远离，则成立，利用分析证明即可； （3），可得，然后分类判断与的大小关系即可. 【小问1详解】 根据题意可得：， 所以，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：此题考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式和基本不等式的应用，解题的关键是对比远离的正确理解，考查转化思想和分类讨论的思想，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 5. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件. 11. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则___________. 13. 已知，则的最小值为_________． 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）当时，求与； （2）当时，求实数的取值范围． 16. （1）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． （2）命题p：且，命题q：，，若p与q同时为真命题，求m的取值范围． 17. 某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形. （1）若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？ （2）现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？ 18. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 19. 若实数满足，则称比远离. （1）若2比远离1，求x的取值范围； （2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $