江苏省南京市第二十九中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2026届高考模拟检测

一、单选题

1．若，则（    ）

A．2 B．1 C． D．5

2．某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（　　）

A．11 B．22 C．110 D．220

3．若向量满足，则向量一定满足的关系为（    ）

A． B．存在实数，使得

C．存在实数，使得 D．

4．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知的展开式中常数项为20，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如果复数z满足，那么的最小值是（   ）

A．1 B． C．2 D．

7．定义在上的函数满足，且当时，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为

F.设过点的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中.则直线MN必过一定点的坐标为（    ）

  

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．某班共有48人，小明在一次数学测验中的成绩是第5名，则小明成绩的百分位数可能是（    ）

A．9 B．10 C．90 D．91

10．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（    ）

A． B．

C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立

11．已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（    ）

A．若，则

B．若，则直线的斜率为

C．不可能是正三角形

D．当时，点到的距离的最小值为

 

三、填空题

12．函数的最小正周期为   .

13．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为          .

14．已知椭圆的上顶点为，直线交于两点.若的重心为，则实数的值是          .

 

四、解答题

15．已知双曲线，斜率为的直线过点.

(1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；

(2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.

16．若数列的前项的和为，且，

(1)求数列的通项公式；

(2)求的值.

17．在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.

  

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．