精品解析：江西省新余市第一中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

2025-2026学年上学期初二年级第一次段考考试数学试卷 说明： 1．本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A. 1，5，5 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，3 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 3. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 屋顶钢架常常做成三角形状，这样做的道理是______． 8. 如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是__________． 9. 在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有_______（把你认为正确的序号都填上） 10. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 11. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 12. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. ，，分别为的三边， （1）当，时，求的取值范围； （2）化简． 14. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 15. 如图，已知，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ________________， ________________． 在和中， （________）． ． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使； （2）在图②中画，使； （3）在图③中画，使． 17. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： （1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． （2）在图2中，求证：． 19. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． （1）求证：； （2）与有何位置关系？请说明理由． 20. 如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是___________（填序号）． ①②③． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明．“准互余三角形”． 22. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_________； A．；B．；C．；D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______； A．；B．；C．；D．． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期初二年级第一次段考考试数学试卷 说明： 1．本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A. 1，5，5 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，能作为三角形的三边的长，故A不符合题意； B、，能作为三角形的三边的长，故B不符合题意； C、，不能作为三角形的三边的长，故C符合题意； D、，能作为三角形的三边的长，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 3. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和全等三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接．由平分，平分，可得平分，求出，再求出，由折叠可知：，，然后求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，平分， ∴，， 由折叠可知：，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 屋顶钢架常常做成三角形状，这样做的道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，结合题意，根据三角形稳定性的性质解答即可得到答案，正确理解三角形具有稳定性的性质是解题的关键． 【详解】解：屋顶钢架常常做成三角形状，这样做的道理是利用三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 8. 如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 先由点是的中点得出，再由点是的中点计算即可得解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 9. 在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有_______（把你认为正确的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，正确掌握直角三角形的判定是解题关键．直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案． 【详解】解：①因为，，则，故能确定是直角三角形， ②，可得，故不能确定是直角三角形， ③，即，则，能确定是直角三角形， ④，则，结合①，可确定是直角三角形， 故答案为：①③④． 10. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，连接，由三角形外角的性质可推出，则可证明，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分割法求面积，证明进而得到，再利用梯形的面积减去三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴，， ∴实线所围成的图形面积是； 故答案为： 12. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. ，，分别为的三边， （1）当，时，求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值意义，整式加减，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行整式化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，分别为的三边， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵，，分别为的三边， ∴，，， ∴ ． 14. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 15. 如图，已知，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ________________， ________________． 在和中， （________）． ． 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 由得出，再证明，即可得解． 【详解】证明：， ． ． 在和中， ， ． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使； （2）在图②中画，使； （3）在图③中画，使． 【答案】（1） 即为所求，如图所示： （2） 即为所求，如图所示： （3） 即为所求，如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了格点作图，三角形全等的判定，勾股定理和网格问题，掌握网格线的特点及全等三角形的判定定理是解题的关键． （）根据勾股定理，三角形全等的判定方法作图即可； （）根据勾股定理，三角形全等的判定方法作图即可； （）根据网格线的特点及平移的性质作图即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 17. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是的中线，的面积为6，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运算三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： （1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． （2）在图2中，求证：． 【答案】（1） 解：选择小星的作图进行证明 ， ， ， ； 选择小颖的作图进行证明： ， ， ， ； 选择小红的作图进行证明： ， ， ， ； （2） 证明： ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明： （1）利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． （1）求证：； （2）与有何位置关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：；理由如下： 如图，交于点O， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键． （1）根据证明即可； （2）利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键． （1）根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到平分，由此得到证明； （2）设，根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到，求出，由此得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是___________（填序号）． ①②③． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明．“准互余三角形”． 【答案】（1） （2） （3） 解：是“准互余三角形”，理由如下： ∵平分， 又∵是的外角，且 ， ， ， ∴是“准互余三角形”． 【解析】 【分析】本题考查了“准互余三角形”定义，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据“准互余三角形”即可求解； （）根据“准互余三角形”可得，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）根据“准互余三角形”进行求证即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ，，，不符合题意； ，能构成“准互余三角形”； ，能构成“准互余三角形”； 故选：； 【小问2详解】 解：∵为“准互余三角形”，与为“准互余角”， ， ， ， 又， ； 【小问3详解】 略 22. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）．证明如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了一线三等角模型，结合已知条件运用等量代换找到相等的角是解题关键． （1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明全等即可． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过点A作轴点D，过点B作轴于点E， 由（1）可得：， ， ， ， ， ， ， ． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_________； A．；B．；C．；D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______； A．；B．；C．；D．． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为_________． 【答案】（1）B （2）D （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，三角形的面积，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出的取值范围，进而可求出得取值范围； （3）延长到，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，即可得到结论； （4）由（3）可得，，，，则，说明即可求解． 【详解】（1）解：延长到点，使， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B； （2）解：∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故选：D； （3）， 延长到，使得，连接，如图， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）延长到，使得，连接， 由（3）可知，， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $