精品解析：山西省第三十九中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

太原市第39中学八年级2025年10月学业诊断 数学 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果a有算术平方根，那么a一定是（ ） A. 正数 B. 0 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【详解】∵a有算术平方根， ∴a≥0． 故选C． 2. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴阴影部分的面积； 故选C． 3. 如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】根据勾股定理．可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案. 解：由勾股定理得：AC===， 乘方得：（）2=2. 故选A. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根，即 B. 是的平方根，即 C. 是的平方根，即 D. 是的平方根，即 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，根据定义逐项分析判断即可求解，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 【详解】解：A. 是的算术平方根，即，故该选项不正确，不符合题意； B. 是的平方根，即，故该选项不正确，不符合题意； C. 是的平方根，即，故该选项正确，符合题意； D. 是的平方根，即，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 7. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. - B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的估算可知 -2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4， 因此可知墨迹覆盖的是． 故选B. 8. 下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的相关概念，逐一对各问题进行解答即可. 【详解】有理数包含有限小数和无限循环小数，故①不正确；有限小数是有理数，故②正确；无理数是无限不循环小数，故③正确；无限小数不一定都是无理数，故④不正确；无理数包括正无理数、负无理数，故⑤不正确；根据实数和数轴的一一对应关系，可知无理数都可以用数轴上的点来表示，故⑥正确；一个数的算术平方根一定是非负数，故⑦不正确；根据0的立方根为0，可知⑧不正确. 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数的有关知识，关键是明确概念的基本内容，紧扣概念进行判断，相比较是一个基础题，容易出错. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　） A. 100π﹣24 B. 100π﹣48 C. 25π﹣24 D. 25π﹣48 【答案】C 【解析】 【详解】∵中, ∴ ∴AC为直径的圆的半径为5， ∴S阴影=S圆﹣S△ABC 故选C． 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，字母B所代表的正方形的面积是______． 【答案】144 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的值，即可求出字母B所代表的正方形的面积． 【详解】如图所示： ∵，， 根据勾股定理得：， ∴， 故字母B所代表的正方形的面积是144， 故答案为144． 【点睛】本题考查了勾股定理，最快的方法就是直接，也可以将a，b，c的长度全部求出来，解题的关键是正确使用勾股定理． 12. 的算术平方根是____． 【答案】9． 【解析】 【详解】=81，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9. 故答案为9. 13. 如图，在中，，，，则点C到的距离________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，然后根据等积法可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 14. 将，，用不等号“”连接起来为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小的比较，比较简单． 分别计算，，的12次方，然后进行对比，即可解决问题． 【详解】解： ，，， ，即， ， 故答案为：． 15. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体侧面展开图如图所示． 由题意，得，． 在中，， ∴； 故答案为： 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、零指数幂，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后进行计算即可得解； （2）先根据乘法分配律，然后进行化简即可得解； （3）利用平方差公式进行计算即可得解； （4）根据完全平方公式进行计算可以得解； （5）利用零指数幂和二次根式的除法即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ； 【小问5详解】 解：， ， ， ． 17. 如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为，此时，一艘快艇在B的正南方向的A处，以的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？ 【答案】快艇最快需要 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 快艇最快需要，则，，根据勾股定理得到，则，即可求出答案． 【详解】解：快艇最快需要，则，； 由题意得：； 即：； 所以 解得：（负数舍去） 答：快艇最快需要． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是4， ，， 解得，， ∵， ∴， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 19. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 【答案】这块地的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， 故这块地的面积是． 20. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ； ； ． （1）推算出________；________． （2）请用含n（n是正整数）的式子填空：________，________． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数字的变化规律，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题意找出规律，根据规律解答即可； （2）根据题意找出规律，根据规律解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 根据规律可得，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据（1）中可得， 故答案为：；． 21. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 【答案】（1） △BDE是等腰三角形；（2）10 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由ADBC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵ADBC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10． 【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大． 22. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，熟练掌握勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答． （1）利用割补法求解可得； （2）在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得； （3）在网格中构建边长为m和n的长方形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：如图，作，，，即为所求， 的面积为． 23. 如图，是直角三角形，，是斜边的中点，、分别是、边上的点，且． （1）如图1，试说明； （2）如图2，若，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：延长至点，使得，连接，， ，， 垂直平分， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键． （1）延长至点，使得，连接，，易证和，可得，，即可求得，根据勾股定理即可解题； （2）连接，易证，即可证明，可得，，，再根据的面积，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ，是中点， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市第39中学八年级2025年10月学业诊断 数学 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果a有算术平方根，那么a一定是（ ） A. 正数 B. 0 C. 非负数 D. 非正数 2. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根，即 B. 是的平方根，即 C. 是的平方根，即 D. 是的平方根，即 5. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 7. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. - B. C. D. 无法确定 8. 下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　） A. 100π﹣24 B. 100π﹣48 C. 25π﹣24 D. 25π﹣48 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，字母B所代表的正方形的面积是______． 12. 的算术平方根是____． 13. 如图，在中，，，，则点C到的距离________． 14. 将，，用不等号“”连接起来为______ 15. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为，此时，一艘快艇在B的正南方向的A处，以的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？ 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 19. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 20. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ； ； ． （1）推算出________；________． （2）请用含n（n是正整数）的式子填空：________，________． 21. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 22. 已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出的面积； （2）我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积； （3）若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 23. 如图，是直角三角形，，是斜边的中点，、分别是、边上的点，且． （1）如图1，试说明； （2）如图2，若，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $