精品解析：新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期10月阶段性测试（八年级· 数学）

新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年第一学期10月阶段性诊断测试（八年级·数学） （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知平分，，则根据（ ），可判断 A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分交于P，若，则点到的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ） A. 等边三角形、等腰三角形 B. 等腰三角形、等边三角形 C. 锐角三角形、等腰三角形 D. 等腰三角形、锐角三角形 7. 如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 10. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上，利用了三角形的______． 11. 平面直角坐标系内的点与点关于y轴对称，则____． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 13. 在中，，的外角为，________． 14. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若S△ABD＝15，则CD＝______． 15. 如图，在中，垂直平分分别交边于点D，E，若、，则的周长为________． 16. 命题“对顶角相等”的逆命题是________．该逆命题是否成立________． 三、解答题（本大题共4题，共36分） 17. 求出下列图形中x的值． （1）； （2）． 18. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 19. 如图，在中，，在边上求作一点P，使点P到边和边的距离相等． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．已知关于x轴对称的图形为，点A，B，C的对称点分别为，，． （1）请直接写出三个顶点的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年第一学期10月阶段性诊断测试（八年级·数学） （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 3. 如图，已知平分，，则根据（ ），可判断 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 4. 如图，在中，，平分交于P，若，则点到的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点P作于点D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点P作于点D， ， ， ，平分， ， 点P到边的距离为8， 故选：D． 5. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 6. 三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ） A. 等边三角形、等腰三角形 B. 等腰三角形、等边三角形 C. 锐角三角形、等腰三角形 D. 等腰三角形、锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．根据三角形按边的分类方法即可确定． 【详解】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形包括腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形， 故选：B． 7. 如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据垂直平分线的性质可得，，进而可得，，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 9. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 10. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上，利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性． 【详解】解：空调外机利用三角架固定在外墙上，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 11. 平面直角坐标系内的点与点关于y轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 13. 在中，，的外角为，________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，熟练掌握三角形外角的定义和三角形的内角和为是解题的关键．先根据邻补角的定义求出的值，再根据三角形的内角和定理求出的值即可． 【详解】解：∵的外角为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若S△ABD＝15，则CD＝______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，根据三角形面积得出DE=3，再由角平分线的性质即可得出结果． 【详解】解：过点D作DE⊥AB，如图所示， ∵AB=10，S△ABD＝15， ∴， 解得：DE=3， ∵AD平分∠BAC， ∴CD=DE=3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质，理解题意作出相应辅助线，运用角平分线的性质是解题关键． 15. 如图，在中，垂直平分分别交边于点D，E，若、，则的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；由性质得，则易得的周长为，即可求解．掌握线段垂直平分线的性质是关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：8． 16. 命题“对顶角相等”的逆命题是________．该逆命题是否成立________． 【答案】 ①. 相等的角为对顶角 ②. 不成立 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题，即该逆命题不成立． 故答案为：相等的角为对顶角；不成立． 三、解答题（本大题共4题，共36分） 17. 求出下列图形中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质，是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出x的值即可； （2）根据三角形外角的性质得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：根据三角形内角和定理得： ， 即； 【小问2详解】 解：根据三角形外角的性质得： ， 解得：． 18. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90°， ∵在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴AB=AD． 【解析】 【分析】求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，在边上求作一点P，使点P到边和边的距离相等． 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的判定定理，点P到边和边的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交于P，则点P即为所求． 【详解】略 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．已知关于x轴对称的图形为，点A，B，C的对称点分别为，，． （1）请直接写出三个顶点的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 解：如图，即为所求作的三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点A、B、C对应点，，的坐标即可 （2）根据点，，的坐标在平面直角坐标系中描出点，，，然后顺次连接即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵A，B，C三点的坐标分别为，，， ∴三个顶点的坐标分别为，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $