新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2025-2026学年高三上学期第二次（10月）月考数学试题

2023级新疆实验中学高三能力进阶质量检测（第二次月考） 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中问卷4页，答卷4页。答题前请考生务必将自己的班级、姓名、 准考证号的信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅 笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡 面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.在每小题只有一项是符合题目要求的. 1.若1为虚数单位，则号= A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 2.已知集合A={x-2≤x≤0)，B=xx=2n+1,nZ},则AnB= A.{-1 B.(O} C.{0,-1}D.0 3.命题“0R,行-xo>0”的否定形式是 A.X0R,x6-X≤0 B.x R,x2-x>0 C.XgR,X后-Xg≥0 D.×R,x2-X≤0 4.若3sina-cosa=0,则tan2a= A-等 B.台 c.- D. 5.数列a,}满足a1=品nN),a=3,则a4= A.3 B.-2 c n美 6.已知a=目，b=(了，c=1og号则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b 7.已知△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点P在平面ABC内，CP=2,则APAB的最大值为 A.6 B.4 C.-6 D.-4 8.设函数fx)定义域为R,fx)为奇函数，fx+1)为偶函数，当×[1,2]时，f0x)=x2+ax-2,则f(阴)= A-号 B.-8 c.-& D.-8 高三数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. YA 9.函数（)=sin(+)(>0,>0,0<<)的部分图象如图所示 则 A.+=2 B(-2)=-号 C.（)的图象关于点(8.0)对称 D.(2)在[3,4上单调递增 10.在△中，=45,3bc0sC=cc0sB,则下列说法正确的是 A.sin B.tan =-2 C.在方向上的投影向量为 D.若制|=2，则=2 11.在公比为的等比数列{中，1+2<0,2>0记数列（的前项积为，则下列说法正确的是 A.-1<<0 B.2024+2025<0 C.若(18-1)(20-1)<0，则的最大项为19 D.若(17+1)(19+1)<0，则的最小项为18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量=(12)，=(-1,4)，若/∥，则实数= 13.已知等差数列[)的前项和为，且15=120，等比数列[的首项为1，若8=4，则2202s的 值为 14.定义：若函数()在区间[，]上的值域为，]，则称区间[，]是函数()的“完美区间”己知函数 ()=ln(-1)-ln(+1),若函数()=()+n存在“完美区间”，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) (1)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√③b)与n=(sinB,-cosA)垂直，求A: ()②已知0W=2 sinxc0sx+2c0s3x,当×0，引时，求函数0)的最大值及取得最大值的×值， 高三数学第2页共4页 16.(本题满分15分) 己知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1,a2+a3=12,nN (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn-an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn)的前n项和Tn 17.(本题满分15分) 如图，函数f(x)=2cos(0×+0)(0>0,0≤0≤2)的图象与y轴交于点(0，V3), 若fx)-fx2训=4时，X1-×2的最小值为 (1)求0和ω的值： (②)已知点A(台0)，点P是该函数图象上一点，点Q(Ko,yo)是PA的中点，当=受x后，时，求x刘 的值 18.(本题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2,(n+1)an-2Sn=6n-6(nN),数列bn}是首项为3，公比为3 的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若存在nN,使得kbn≤an成立，求实数k的取值范围 高三数学第3页共4页 19.(本题满分17分) 己知函数fx)=(x2-ax)lnx-x2+ax. (1)若fx)在(0，+∞)单调递增，求a的值： (2)当<a<e时，设函数gW)=国的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. 高三数学第4页共4页《2023级新疆实验中学高三能力进阶质量检测（第二次月考）数学试卷》 参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 C A D D D D A D ABD ABC 题号 11 答案 AC 1.C 2.A 3.D 4.D 2 3,故tan2a 2tana 【详解】由-cos a+-3sina=0→tana= 3 1-tan21- 14 .故选：D 9 5.D 2 21 24 【时群1市题意4342)2a2句立风2有了42 2 =3,… 4 2 2 4 这意味着数列{a}的周期是4，从而a4=4=3故选：D 6.D 【详解】函数y= 是单调递减函数， 所以0<a= 周- 函数y= 是单调递增函数，所以b= )--1 函数y=logx是单调递增函数，所以c=1g2子1og,1=0, 即c<a<b 故选：D. 7.A 【详解】由AB=3,AC=4,BC=5,得AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC, 在△ABC中，cos∠ACB=行sim∠ACB=写， 4 又点P在平面ABC内，CP-2,如图所示 答案第1页，共8页 D B 设∠PCA=au,a&∈[O,π)，则∠PCB=∠ACB-a, 所以AP=AC+CP,AB=AC+CB A亚.AB=(AC+C(AC+C网Ad+AC.C丽+AC.CP+CP:C =6-45号42s∠nCA-2x5os∠p0B =-8cosa+10cos(∠ACB-a)=-8cosa+10cos∠ACB cosa+10sin∠ACBsina 4 --8cosa+10x cosa+10xsia-6sina 因为a∈[0，π)，所以0≤sina≤1，即0≤6sina≤6，所以亚.AB的最大值为6. 故选：A 8.D 【详解】因为∫(x+1)为偶函数，所以f(-x+1)=f(x+1), 又f(d)为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以4是f(x)的一个周期 所以()) 由f(-x+1)=f(x+1)可得f(0)=f(2)=4+2a-2=0,所以a=-1. 所以由了x+=+)可得付)是》2=子放选：D 9.ABD 【详解】从图象可知：A=1,二T=3-1=2,解得：T=8, 4 即子则=任+，将代入解新式得a+1， 因为0<p<,所以行9于，所以子p=宁解得：=子故@甲子AE稀： 故m行+》习于引怎B花商 答案第2页，共8页 当x=8时，f@)=sin(×8+9=sim=号，故f)的图象不关于点(8,0)对称，C错误： 合+到当x时+学由干=m:在：餐 单调递增，故f(2x)在[3,4上单调递增，D正确. 故选：ABD 10.ABC 【详解】对于A,对于3 bcosC=ccosB,由正弦定理得，3 sin BcosC=sin CcosB,即 sin B 1 m B=-tan C=tan4.5,则8为锐角，由cosB3 sin2B+cos2B=1 解得smB=V0 10 cosB=31 2,A选项正确， 10 对于B,由A选项和题干可知，tanB= 3tanC=1, tan B+tanC 所以tan(B+C)= =2=tanc-=tanA,故tanA=-2,B选项正确. 1-tan B tanC 对于C,BA在BC方向上的投影向量为BA cos B· BC BC' sinA=2 由B知，taA=-2, 3cosA 且0<A<兀，smA>0,解得sim4=2V5 sin2A+cos2A=1 BA 由正弦定理， sinC v10 2,则BAl cosB BC-0.30C-3BC,C选项正确， sin A 4 BC 4 10 4 对于D,由正弦定理， smA血Bmc,即2510万，解得a=4,c=0, a b 5 102 于是c0sA=b+c2-a2、1 2bc=- =-2,D选项错误， 故选：ABC 11.AC 【详解】A由题意得，a+a,=2+a<0, 1 ,a2>0,.二+1<0，解得-1<q<0,故A正确 9 B.由题意得，4204+ao25=a,q202(1+q), ,-1<q<0,4,>0,∴a2q22(1+q)>0,即4o24+4225>0,故B错误. 答案第3页，共8页 C.:-1<q<0,4,>0,.4=<0,故数列{a}中的奇数项为负数，偶数项为正数， (a8-1)(a0-1)<0,0<ao=asq2<a8,∴.0<4w<1<4s, .al>la a >.-as >1,1>ao>laa-laz>., T6>0,Tg>0,Tg-T6=(44s4g-1)T6=(4s-1)T6>0, I的最大项为T,故C正确： D..-1<q<0,.0>4g=49>a7’ (a,+1)(ag+1)<0,∴.4，<-1<4g<0, .la>4>4>…>4,>1,1>4g>ao>a2>…, ,数列{a}中的奇数项为负数，偶数项为正数，.T,<0,Ts<0, T7-T18=(1-4s)T7,a8>0, .当0<4s<1时，，-Ts=(1-4s)T,<0,此时T2<Ts,故D错误 故选：AC 2号 13.2024. 【详解】设等比数列b}的公比为9， 所以S,-15xg+a-15×24=15a=120→4=8，所以b,=4=8, 2 又b,=1×q=q2=8→q=2,所以b.=1×2”-1=21，所以b,0s=22024, 所以1og2b2025=2024,故答案为：2024 14.(3+2W5,+∞) ex-1>0 【详解】由 c+1>0解得x>0,所以函数f(y)的定义域是(0，+∞). 因为e=he-小-e-小-h品-n-e品) e+1 又y=e+1在(0，+)上为增函数，所以y=e千在(0，+o)上为减函数。 答案第4页，共8页 所以y=1。品在Q1oj上为帽圆数，=h。在Q上为首函数 故f(x)=n(e*-1)-ln(e+1)在(0，+o)上单调递增. 可知g(x)=f(x)+lnb在(0，+o)上单调递增， 设区间[m,nm是函数g(x)=f(x)+nb的“完美区间”.则g(m)=m,g(n)=n. 可知方程g(x)=x在(0，+∞)上至少存在两个不同的实数解， 即b-e(e+在(0，+四)上至少存在两个不同的实数解， e-1 所以y=b与v-e(e+在(0，+四)上至少存在两个不同的交点. e*-1 令t=e*-1,则t>0, 所以b-亿+1+2-+3+2-1+2+323升2N5, t 当且仅当t=√2时，取等号. 又y=+2+3在0，)上单调递减，在（√5，+四）上单调递增， 且当t→0时，y→+0；当t→+0时，y→+0， 所以b>3+2√2时满足题意.故实数b的取值范围为3+2V2,+0).故答案为：(3+2V2,+∞)· 15.0爱 (2)当x-时，函数f(,取得最大值V5+1 【详解】(1)向量m=(a,V3b)与n=(sinB,-cosA)垂直， .m =asin B-3bcosA=0, △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理，得 sin Asin B-V3 sin BcosA=0,且sinB≠0， “sinA=V5cosA即tanA=V3,因为A∈(0，)，.A= 3 (2)f6a=2sino0sx+2sofx=sm2+eo2x+n/2sn2xf到+ 当e时+匠 答案第5页，共8页 所以当2x+经子x后时，函数取最大值，最大位为万-1 8 161a-:②)=5i-月 【详解】解：(1)因为{a,}是正数等比数列，且4=1，☑，+4=12 所以/91 4q+4g=12'即+g-12=0.分解得g+4g-3)=0, 又因为a.>0,所以q=3,所以数列{a}的通项公式为4=3： (2)因为{b-a}是首项为1，公差为2的等差数列， 所以b,-4n=1+0-1)×2=21-1,所以b.=2n-1+a.=31+2n-1, 所以I=么+b+…+b.=(3°+1)+(3+3)++34+2h1) -6+-013++-a+g加-i号 1-3 2 110-后0=2：2号 【详解】(1)将x=0y=V5代入函数y=2c0s(ox+0)中得2cos0=5,即cos0=5 因为0≤0≤行所以0=云由己知可符函数的最小正周期T-气x2=x且®>0， 2 所以ω 2元_2元=2： Tπ (2)》因为点A的坐标为（三0QKw)是A的中点，%=日 2 所以点P的坐标为2受5，又点P在y=22x+看的图象上，且s≤x, .π 6 5元_11π或4x,-6=6 5π13π 听以x=3安 180a=a-a引 【详解】(1)，(n+1)a.-2Sn=61-6,① .当n≥2时，a-1-2Sn-1=6n-12,② ①-②得：0n+1)4-1a-1-2a.=6 答案第6页，共8页 即0m-a-m4-60≥2，&-台-6=6110n≥2. nn-10n-1)n-气n-1n 由累加法得：n≥2时， -品点片卦u49》a如6 +…十 n 1 当n=1时，a4=-2亦满足上式，∴.4=4n-6. (2)因为数列b}是首项为3，公比为3的等比数列，所以b,=3”, 因为存在n∈N,使得他.≤an成立，所以存在k≤(4n-6) 成立， -a-a周a-周-2-9， ∴.n=1时，Ca1-Cn>0即C+1>Cn, 当n≥2时，c1≤c.,故当n=2或n=3时，(4n-6 取得最大值， 又因为C2=C3= 所以ks 2 9 所以实数k的取值范围为： 9 19.1)1:2)(0 【详解】(1)f'(x)=(x-a)lnx,又f(x)在(0，+∞)单调递增， .f'(x)≥0，即(x-a)nx≥0在(0，+∞)上恒成立， (i)当x>l时，lnx>0,则需x-a20,故a≤xmim,即a≤1： (ii)当x=l时，lnx=0,则aeR; (i)当0<x<1时，hx<0,则需x-a≤0，故a≥xmar,即a≥1； 综上所述：a=1: 22w-小：a,g四-ng-女是 片a,有g6)0 3 答案第7页，共8页 ∴8()在(0)上单调递0，又g0=a子0，g回)=名子0 .x∈(1，)，使得g'(x)=0,当x∈(0，x)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，当x∈(x,+o) 时，8'(x)>0,函数g(x)单调递增， 放g因的装小雀为g)=分-小血7+a=回。 由g()=0得a如+，因此4@-（得式n)hx, 370, 令4s-nx,ee.则rs=n 6)在e)年调遥塔，又对a<e,0-子1e)。 4 .x。取值范围为(1，e), 令p=x1 二x-二vinx Inx(1<x<e),则 42 31 p(e)=2hx-nx+子2h+3血x->0. ∴函数p(e)在0，e)上单调递增，又p④=0,9(e)= 0<p号即函数(@)的值域为0)引 答案第8页，共8页