精品解析：河北省唐山市路南区友谊中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

2025-2026友谊中学10月第一次月考 一、单选题 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程．据此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据半圆的定义即可判断． 【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选B． 【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义． 3. 将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A. 4，8，25 B. 4，2， C. 4，8， D. 1，2，25 【答案】C 【解析】 【分析】将移项化为一元二次方程的一般式即可求解． 【详解】解：将原方程化为一般形式得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程一般式是解决问题的关键． 4. 如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵的半径为6，点O到某条直线的距离为6， ∴这条直线与圆相切， ∴这条直线可能是； 故选：B． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟记：当的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和相交，②直线l和相切，③直线l和相离． 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元即可得到方程． 【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得， 故选：A 6. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图： ∵正六边形的边心距为， ∴OB=，AB=OA， ∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（）2， 解得OA=2． 故选B． 考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理． 7. 已知和有相同的外心，，则的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 70°或110° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若C、D在AB的同侧，根据圆周角定理求解；若C、D在AB的异侧，根据圆内接四边形的性质求解． 【详解】解：若C、D在AB的同侧，如图1，则∠D=∠C=70°， 若C、D在AB的异侧，如图2，则∠D+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠D=110°； 综上，∠D=70°或110°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外心和圆内接四边形的性质，解题的关键是进行正确分类、熟练掌握有关基本知识． 8. 如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB=8cm，若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（ ） A. 0.5cm/s B. 0.75cm/s C. 1cm/s D. 2cm/s 【答案】A 【解析】 【分析】如图，O为圆心，连接OA，过点O作OC⊥AB于点D，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，计算出CD的高度，进而可得出结论． 【详解】解：如图，O为圆心，连接OA，过点O作OC⊥AB于点D， ∵AB＝8cm， ∴AD＝AB＝4cm， ∵OA＝5cm， ∴OD＝cm， ∴CD＝OC－OD＝5－3＝2cm， ∴从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s， ∴球体下落的平均速度为：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形． 9. 已知，则一元二次方程（）必有一个根是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程中几个特殊值的特殊形式：时，；时，．一元二次方程中几个特殊值的特殊形式：时，；时，．只需把代入一元二次方程中验证即可． 【详解】解：把代入一元二次方程中得， 所以当，且，则一元二次方程必有一个定根是． 故选：D． 10. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解． 【详解】解：如图， ∵AB为⊙O的直径，P在上， ∴∠APB=90°， ∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ， ∴∠BPQ=25°， ∴∠BOQ=2∠BPQ=50°， ∵点C、D将分成相等的三段弧， ∴， ∴∠BOD=， ∵∠BOQ<∠BOD， ∴Q在上， 故选D． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键． 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣ax＋a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的根的判别式，结合a的取值范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况． 【详解】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a＋4＝（a﹣2）2， ∵a＞2， ∴（a﹣2）2＞0，即△＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题关键． 12. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解． 【详解】连接， ∵点是的八等分点，即 ∴， ∴ 又∵的周长为， 四边形的周长为， ∴ 在中有 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键． 13. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可． 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 14. 如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值，易得，连接，由是直径，根据圆周角定理得到，利用是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出． 【详解】解：连接，如图， 弦，， ， 设的半径， ， 在中， ， 解得：， ； ，， ， 是直径， ， 是的中位线， ， 在中，． 故选：D 15. 若，则的值为（    ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质和代数式求值，正确进行开方是解题的关键．先对进行开方，得到，再根据的非负性，即可得出结论． 【详解】， ， 或， 不论、为何值，， ， 故选． 16. 如图，四边形是的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列说法不正确的是（ ） A. 平分 B. 点A，，在同一条直线上 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角、弦、弧之间的关系即可判断选项A选项；根据旋转的性质和圆内接四边形的性质即可判断B选项；先求出，由旋转可知，，进一步得到，，作于点H，则，则，进一步得到，则，即可判断C选项；在截取，连接，证明是等边三角形，得到，由四边形是的内接四边形即可得，即可判断D选项． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴， ∴平分， 故选项正确，不符合题意； B． ∵将绕点旋转至， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴点A，，在同一条直线上； 故选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转可知，， ∴，， ∴，， 作于点H，则， ∴， ∴， ∴， 故选项错误，符合题意； D．在截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴, 故选项正确， 故选：C 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质和添加适当的辅助线是解答此题的关键． 二、填空题 17. 若函数是二次函数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式为（是常数，且），其中最高次项的次数为．要确定函数为二次函数，需根据二次函数定义，先令最高次项的次数为2，再保证二次项系数，从而求解的值． 【详解】解：是二次函数， 且， 即，且 ，且， ， 故答案为：3． 18. 如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题关键．根据切线长定理可得，，即可求解． 【详解】解：分别与相切于点A、B， ， 的切线分别交于点E、F， ， 的周长． 故答案为：4 19. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是矩形的长和宽，则这个矩形的外接圆的直径是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，矩形外接圆的性质等知识，设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到，利用勾股定理得到矩形的对角线长，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个实数根， ∴设矩形的长和宽分别为a、b，则， ∴矩形的对角线长， ∴这个矩形的外接圆的直径是， 故答案为：． 20. 如图，点A、B、C、D、E在上，且为40°，则的度数为________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构造内接四边形是解题的关键． 连接，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得． 【详解】解：如图，连接， ∵为， ∴， ∵点B、C、D、E在上， ∴四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：160． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD， 交CD的延长线于点E； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=4， ∵点M为AD的中点，∠BCD=30°， ∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°， ∴ME=DM=1，DE=， ∴CE=CD+DE=4，由勾股定理得： CM2=ME2+CE2， ∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2， 显然，当折线MA′C与线段MC重合时， 线段A′C的长度最短，此时A′C=7-2=5， 故答案为5． 三、解答题 22. 用适当方法解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴或 ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或 ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 23. 已知正六边形的中心为O，半径． （1）求正六边形的边长； （2）以A为圆心，为半径画弧，求的长度． 【答案】（1）正六边形的边长为9 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据正六边形的中心角为，推出是等边三角形，根据等边三角形定义即可解决问题； （2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果． 【小问1详解】 连接， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 ∵六边形是正六边形， ∴， ∴的长为：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、弧长公式等，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键． 24. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为500平方米， 由（1）可得：， 化简得：， ∴， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 【解析】 【分析】（1）设AB=x米，则有，然后根据矩形面积公式可列出方程求解； （2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：（1）设AB=x米，由题意可得：， ∴， 解得：， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，， ∴， 答：边AB的长为15米； （2）略 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为3的半圆，交于点、． （1）直接写出的长； （2）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积； （3）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值； （4）当半圆与矩形的边相切时，直接写出的长． 【答案】（1）12 （2） （3） （4）的长为3或 【解析】 【分析】（1）根据含角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，得，又因为矩形对边相等，； （2）设半圆与交于，过点作于，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求，，由扇形面积公式和三角形面积公式可求解； （3）过点作于，由题意可得点在平行于且与的距离为1的直线上，则当点在上时，有最小值，即可求解； （4）分类讨论与边和边相切两种情况，利用直角三角形的性质求解即可．． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∴三角形是直角三角形， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图1，设半圆与交于，过点作于， ∵，，， ∴，，， ∵，，，， ∴半圆被边所截得的弓形的面积； 【小问3详解】 如图2，过点作于， ∵，， ∴，． ∵，， ∴． ∵为的中点， ∴，， ∴点在平行于且与的距离为3的直线上， ∴当点在上时，有最小值，即最小值为； 【小问4详解】 如图，当半圆与相切于点，连接， ∴，， ∵，，∴； 当半圆与相切于点，连接， ∴，，∴，∴， ∴， 综上所述：的长为3或． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质，扇形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026友谊中学10月第一次月考 一、单选题 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 0 2. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A. 4，8，25 B. 4，2， C. 4，8， D. 1，2，25 4. 如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　） A. B. C. D. 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 7. 已知和有相同的外心，，则的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 70°或110° D. 不能确定 8. 如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB=8cm，若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（ ） A. 0.5cm/s B. 0.75cm/s C. 1cm/s D. 2cm/s 9. 已知，则一元二次方程（）必有一个根是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 10. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣ax＋a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 12. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 13. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 14. 如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ） A. B. 8 C. D. 15. 若，则的值为（    ） A. B. 或 C. D. 16. 如图，四边形是的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列说法不正确的是（ ） A. 平分 B. 点A，，在同一条直线上 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 17. 若函数是二次函数，则______． 18. 如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是________． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是矩形的长和宽，则这个矩形的外接圆的直径是______________． 20. 如图，点A、B、C、D、E在上，且为40°，则的度数为________． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________． 三、解答题 22. 用适当方法解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3）． 23. 已知正六边形的中心为O，半径． （1）求正六边形的边长； （2）以A为圆心，为半径画弧，求的长度． 24. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为3的半圆，交于点、． （1）直接写出的长； （2）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积； （3）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值； （4）当半圆与矩形的边相切时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $