11.2.1单项式与单项式相乘 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦单项式与单项式相乘法则及应用，通过长方形面积计算情境导入，复习幂的运算性质，搭建旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 此设计亮点在于情境导入结合生活实例，如地球与太阳距离问题，培养学生抽象能力，推导法则引导推理发展运算能力和推理意识，拓展延伸三个单项式相乘及作业中正方体问题提升应用意识，助力学生提升运算推理能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

教学内容 单项式与单项式相乘 学习目标 1.理解单项式与单项式相乘的法则，能熟练进行单项式与单项式的乘法运算。 2.经历探索单项式乘法法则的过程，发展学生的推理能力和运算能力。 3.体会数学知识之间的内在联系，培养学生数学应用意识。 教学重点与难点 重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。 难点：单项式与单项式相乘时，积的符号的确定以及对法则的理解。 教学环节 教学活动 学生活动 环节1： 情境导入，复习旧知 1、 展示一个长方形，长为3a，宽为2b，提问学生如何计算它的面积。 2、引导学生计3a×2b，根据乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘，得到(3×2)×(a×b)=6ab。 3、复习幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 1、思考长方形面积的计算方法，得出面积为3a×2b。 2、回忆并回答幂的运算性质相关内容。 环节2： 探究新知，推导法则 1、举生活实例。光的速度约为3×km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 2、提出问题：怎样计算(3×)×(5×)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ (3×)×(5×) =3×5×× =(3×5)×(×) =15×=1.5×(km) 3、如果将上式中的数字改为字母，比如a·b，怎样计算这个式子？ a• b=(a•b) • (•) =ab 你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？ 4、归纳总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 参与计算过程，地球与太阳的距离约是(3×)×(5×)km。观察、分析例子，尝试总结单项式与单项式相乘的法则。 环节3： 巩固练习，应用法则 例1：计算： （1） (-5a2b)(-3a)； （2） (2x)3(-5xy2). 解： 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2= -40x4y2 比较以上两题你发现了哪些注意事项？ (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 2、巡视学生做题情况，对有困难的学生进行指导，然后挑选部分学生的答案进行展示和点评。 独立完成练习题，然后与同学交流解题思路和结果。教师巡视并予以指导。 环节4： 拓展延伸，解决问题 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？ 计算：3a3b • 2ab2c3 • (-5a2b2) 解：原式=[3×2×（-5）](a3•a•a2)(b•b2•b2)•c3 =-30a6b5c3 归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。 学生通过所学知识解决问题。思考三个或三个以上的单项式相乘，是否适用单项式乘法法则。 作业设计 1.计算下列各题： -3×2 4×(-2)×(-3) 2.一个正方体的棱长为3，求它的表面积和体积（正方体表面积公式：6；体积公式：）。 板书设计 整式的乘法（第1）——单项式与单项式相乘 1. 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 示例：计算：3a3b • 2ab2c3 • (-5a2b2) 解：原式=[3×2×（-5）](a3•a•a2)(b•b2•b2)•c3 =-30a6b5c3 3. 练习：（挑选1 - 2道典型练习板书） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $