精品解析：重庆市第三十七中学校2025-2026学年八年级 上学期第一次定时作业数学试题

数学学科定时作业一 试卷 一、单选题（共40分） 1. 2的平方根是（　　　） A. B. C. ±2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，化简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式是二次根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4. 使二次根式有意义的的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知： 解得： 故选B． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键． 5. 点关于轴对称的点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点坐标是， 故选： ． 6. 已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，即：当时，y的值随着x的值增大而减小；当时，y的值随着x的值增大而增大，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据，可得y的值随着x的值增大而减小，然后进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴y的值随着x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用图形的面积计算即可． 【详解】如图，设边上的高为h， 根据题意，得的面积为：， ， 所以， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形网格的面积计算，熟练掌握网格计算的基本方法是解题的关键． 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 9. 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的内壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短距离，将杯子侧面展开，连接，则的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，利用勾股定理求出即可求解，找出蚂蚁到达蜂蜜的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，将杯子侧面展开，连接，则的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， 由题意得，，，， ∴， ∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为， 故选：． 10. 一个两位数，其中，、为正整数，下列说法 ①的最大值为； ②若，则的值可能为； ③当为质数时，不存在，使． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，由可得，进而可得，即得是合数，得到，即得到的最大值为，即可判定①和③；由得，得到，可得是的倍数，即可判定②，据此即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∵， ∴， ∵的最大值为， ∴的最大值为，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的倍数， ∴的值不可能为，故②错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴是合数， ∴当为质数时，不存在，使，故③正确； ∴正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（共32分） 11. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握距离的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，， 故． 故答案为：． 12. 如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可． 【详解】解：∵长方形OABC的长OA为2，宽OC为1， ∴由勾股定理得，， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点P表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键． 13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴得出a-c>0，c-b＜0，进而化简求出即可． 【详解】∵ ； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴，得出各项符号是解题关键． 14. 如图，在矩形中，，，P为上一点，将沿翻折至处，与相交于O，且，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 由折叠的性质得出，，，进而可证明，因此，设，则，，求出、，根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示， 四边形是矩形， ，，， 根据题意得：， ，，， 在和中， ， ， ， 设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ； 故答案为：． 15. 若是关于x的一次函数，则实数_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的概念，形如，其中k，b是常数的函数是一次函数的一般形式；由概念知，，且，求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：； 故答案为：2． 16. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 17. 如图，和都是等腰直角三角形，，D是BC上一点，连接CE．若，，则DE的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理；先证明可得，，根据勾股定理得出，进而可得，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 8165 【解析】 【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 求出下列各式中的的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根解方程及立方根的计算，熟练运用计算公式是解题关键． （1）移项系数化“1”求平方根即可． （2）移项系数化“1”后求立方根即可． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）利用二次根式乘除法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. （24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 即为所求： （2）的面积为5 （3）如图所示；的最小值为5 【解析】 【分析】本题主要考查了作图 - 轴对称变换、轴对称—最短路线问题以及割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。 （1）依据轴对称性质作出对称图形； （2）运用割补法计算三角形面积； （3）连接，与x轴的交点即为所求的点，所以的最小值即为的长，用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：如图所示，连接，与x轴的交点即为所求的点， 所以的最小值即为的长， 由勾股定理得， 所以的最小值为5． 22. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米． （1）求梯子顶端与地面的距离OA的长． （2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离． 【答案】（1）4米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA的长度即可； （2）先求出OC的长度，然后根据勾股定理求出OD的长度，用OD-OB即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵∠AOB=90°，米，米， ∴AO＝＝4（米）， 答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米． 【小问2详解】 解：∵（米），米， ∴OD＝＝4（米）， ∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么． 23. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 【答案】（1） 解：， 理由如下：在中，米，米，米， ， ， ， ． （2）路线更短 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理，实数大小比较解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， （米），（米）， ， 路线更短． 24. 如图，在矩形中，，是的中点，点沿着折线（从点开始运动到点结束）运动，当点的运动路程为时，记． （1）直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在直角坐标系内画出的图象，并写出此函数的一条性质； （3）当时，结合函数图象直接写出的取值． 【答案】（1） （2）画函数图象如下： 性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）或 【解析】 【分析】（）由矩形的性质可得，，，即得，再分情况分别画出图形解答即可求解； （）根据（）所得函数解析式求出线段端点的坐标，进而由两点法画出函数图象即可； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了一次函数的几何应用，画一次函数图象，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，，， ∵是的中点， ∴， 当时，如图， ∵， ∴ ∴； 当时，如图， ∵， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：在中，当时，；当时，； 在中，当时，； 由图象可得，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：由函数图象可得，当时，或． 25. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 【答案】（1）3，或；（2）①， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质，点到坐标轴的距离． （1）根据题意列式计算即可； （2）①由平移的性质得到，由题意得 ，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可；②过点A作 轴于点 G，由题意，得 ， 求出， 设点，由，求出；再根据，求出；最后利用即可求解． 【详解】解：（1）∵，轴， ∴； ∵，轴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或； （2）①如图， ∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得 ， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴； ②过点A作 轴于点 G， 由题意，得 ， ∴， 设点， ∵， ； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． 26. 如图，在中，点D是上一点，点E是上一点，连接，，点F是上一点，且，连接． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，点G为上一点，连接，且，求证：； （3）如图3，若， ，，当取得最小值时，请直接写出的面积． 【答案】（1）4 （2） 证明：如图：延长到P，使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理易得，于是易证，得到，则，进而完成解答； （2）如图：延长到P，使得，连接，由三角形外角性质可得，于是，再证得到，进而可得，以此可证得到，由此即可得即可证明结论； （3）如图：延长至点M，使，连接，则，易证则，根据垂线段最短可知当时，最小，即最小，再根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：延长至点M，使，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵D为的中点， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∴和均为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识点，是通过作辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科定时作业一 试卷 一、单选题（共40分） 1. 2的平方根是（　　　） A. B. C. ±2 D. 2 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 使二次根式有意义的的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的内壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ） A. B. C. D. 10. 一个两位数，其中，、为正整数，下列说法 ①的最大值为； ②若，则的值可能为； ③当为质数时，不存在，使． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共32分） 11. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 12. 如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为_______． 13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于__________． 14. 如图，在矩形中，，，P为上一点，将沿翻折至处，与相交于O，且，则的长为____________． 15. 若是关于x的一次函数，则实数_____． 16. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 17. 如图，和都是等腰直角三角形，，D是BC上一点，连接CE．若，，则DE的长度为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题（共78分） 19. 求出下列各式中的的值． （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. （24-25八上·贵州黔东南州榕江县乐里中学·期中） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米． （1）求梯子顶端与地面的距离OA的长． （2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离． 23. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 24. 如图，在矩形中，，是的中点，点沿着折线（从点开始运动到点结束）运动，当点的运动路程为时，记． （1）直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在直角坐标系内画出的图象，并写出此函数的一条性质； （3）当时，结合函数图象直接写出的取值． 25. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 26. 如图，在中，点D是上一点，点E是上一点，连接，，点F是上一点，且，连接． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，点G为上一点，连接，且，求证：； （3）如图3，若， ，，当取得最小值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $