精品解析：河南省驻马店市上蔡县2025-2026学年上学期八年级10月份月考数学试卷

2025年秋季八年级第一次学科素养评估 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2. 下列选项中，化简后结果为的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法不正确是（ ） A. 的立方根是 B. C. 0没有平方根和立方根 D. 的算术平方根是2 4. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在2和3之间 C. 在1和2之间 D. 在0和1之间 5. 在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ） A B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行．阅兵的分列式环节，一支方队每行有人，一共有行，小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变．”你觉得这支方队的总人数（ ） A. 变多了 B. 变少了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连结，，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2阴影部分的面积为4，则图1阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________ 12. 若，，则________． 13. 如果，那么的值为________． 14. 已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________． 15. 将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，． （1）求的值； （2）求字母，，之间的数量关系． 18. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（，为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为． （1）填空： ①________； ②________； （2）若是的共轭复数，求的值． 19. 阅读材料，完成下列问题． ， ． 的整数部分是2，小数部分是． ， 的整数部分是1，小数部分是． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 20. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． （1）你知道式子中，的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 21. [阅读]已知，求的值． 分析：由于满足的，的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： （1）的值； （2）的值． 22. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚不假思索就准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（参考数据：，，，，，，，，） （1）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请你将下面的步骤补充完整； 由，可知是________位数． 因为59319的个位上的数是9， 所以个位上的数是________． 因为若划去59319后面的三位319得到59，而， 所以十位上的数是________． （2）已知12167是整数的立方，请你按照（1）中的方法求出它的立方根； （3）请直接写出________． 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项．具体解题过程如下： 原式． 代数式的值与的取值无关， ． 解得：． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为________； （2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【能力提升】 （3）8张如图1的长为，宽为的小长方形平铺在大长方形中（如图2），大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级第一次学科素养评估 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断，准确理解无理数的定义是解题的关键． 根据所给的四个数字，可得出是无理数，即可得解； 【详解】根据已知数字可知，， 选项，，是有理数，是无理数； 故选． 2. 下列选项中，化简后结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 由单项式乘以单项式、积的乘方运算、合并同类项等运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，化简后结果不是，不符合题意； B、，化简后结果为，符合题意； C、，化简后结果不是，不符合题意； D、，化简后结果不是，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 0没有平方根和立方根 D. 的算术平方根是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与平方根、立方根、算术平方根性质有关的判断，准确分析是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根性质准确分析每一项即可得解； 【详解】的立方根是，正确，故不符合题意； ，正确，故不符合题意； 的平方根和立方根都是，表述有误，故符合题意； 的算术平方根是2，正确，故符合题意； 故选． 4. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在2和3之间 C. 在1和2之间 D. 在0和1之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，准确判断是解题的关键． 先算出的范围，再计算范围即可． 【详解】， ， ， ； 故选：． 5. 在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由同类项定义求出的值是解决问题的关键． 先由同底数幂的乘法运算及同类项式定义得到的值，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，单项式乘多项式，单项式乘单项式，解题的关键在于熟知各项计算法则． 根据计算法则，对选项进行逐一分析． 【详解】解：对选项逐一分析如下： A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 8. 若，且，互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】由相反数定义得到，再结合平方根定义与性质、立方根定义与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：，且，互为相反数， ， A、与中有一个不存在，与不可能互相反数，不符合题意； B、由，，可知，与不可能互为相反数，不符合题意； C、由，可知，与互为相反数，符合题意； D、由，，则，与不可能互为相反数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数定义，涉及平方根定义与性质、立方根定义与性质，熟记平方根定义与性质、立方根定义与性质是解决问题的关键． 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行．阅兵的分列式环节，一支方队每行有人，一共有行，小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变．”你觉得这支方队的总人数（ ） A. 变多了 B. 变少了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 本题需分别计算出原方队总人数和调整后方队总人数，然后比较二者大小，即可得解． 【详解】原方队总人数为：， 调整后每行增加3人，减少3行，总人数为： ， 原方队总人数减去调整后方队总人数为： ， ， ， ， 原方队总人数大于调整后方队总人数， 方队总人数变少了； 故选． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连结，，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2阴影部分的面积为4，则图1阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式的几何意义，准确分析计算是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形乙的边长为，得出，，求出，，再根据计算即可； 【详解】设正方形的边长为，正方形乙的边长为， ，， ， ，， 两式相减得：， ， ，， ． 故选． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 根据绝对值的性质计算即可； 【详解】； 故答案． 12. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟记同底数幂的除法运算的逆运算是解决问题的关键． 由同底数幂的除法运算的逆运算得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用和平方根的计算，准确计算是解题的关键． 先根据平方差公式得出，再开平方即可． 【详解】， ， ， ． 故答案是． 14. 已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可． 【详解】解： 代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 15. 将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查找规律，由题中规定，找出规律求解是解决问题的关键． 由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数，从而对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为；再由确定，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数， 对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为； ，且为奇数， 是第排从左往右数第个数，即， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，准确结合绝对值的性质、立方根的性质计算是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和立方根的性质化简计算即可； （2）根据绝对值的性质化简合并即可； 小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 17. 已知，，． （1）求的值； （2）求字母，，之间的数量关系． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键． （1）根据幂的乘方逆运算，把转化成，再根据幂的乘方计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，得到，即可得解． 【小问1详解】 ，， ． 【小问2详解】 ，，， ， ， ． 18. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（，为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为． （1）填空： ①________； ②________； （2）若是的共轭复数，求的值． 【答案】（1）①17；② （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了实数新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键． （1）①根据平方差公式展开计算即可； ②根据完全平方公式展开计算即可； （2）先算出，再根据共轭复数的定义确定出，的值，代入求值即可． 【小问1详解】 ， ， 原式； 故答案是． ， ， 原式； 故答案是． 【小问2详解】 ． 是的共轭复数， ，． ． 19. 阅读材料，完成下列问题． ， ． 的整数部分是2，小数部分是． ， 的整数部分是1，小数部分是． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）的整数部分是5，小数部分是 （2）16 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握求无理数整数部分、小数部分的方法是解决问题的关键． （1）阅读材料，理解材料中的计算方法，直接求解即可得到答案； （2）由材料中的方法求出，，代入代数式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ． 的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ． ． 的整数部分是1，小数部分是， 即，． ． 20. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． （1）你知道式子中，的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解方程组等知识，将题中文字转化为代数式是解决问题的关键． （1）将题中文字描述转化为数学表达式，利用多项式定义得到求解即可得到答案； （2）将（1）中，代入，再由多项式乘以多项式展开即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， ． ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 21. [阅读]已知，求的值． 分析：由于满足的，的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握整体代入思想方法求解是解决问题的关键． （1）根据材料中的整体代入思想，将恒等变形为，代值求解即可得到答案； （2）先由单项式乘以多项式展开，再恒等变形为，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ， ． 22. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚不假思索就准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（参考数据：，，，，，，，，） （1）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请你将下面的步骤补充完整； 由，可知是________位数． 因为59319的个位上的数是9， 所以的个位上的数是________． 因为若划去59319后面的三位319得到59，而， 所以十位上的数是________． （2）已知12167是整数的立方，请你按照（1）中的方法求出它的立方根； （3）请直接写出________． 【答案】（1）两；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据所给案例分析解题方法是解题的关键． （1）根据解题思路进行判断即可； （2）根据，可得是两位数，根据末尾上是，确定个位数是，再根据，可得十位上是，即可得解； （3）根据（2）可得，即，可得，即可得解； 【小问1详解】 由，可知是两位数． 因为59319的个位上的数是9，， 所以的个位上的数是9． 因为若划去59319后面的三位319得到59，而， 所以十位上的数是3． 故答案是：两，，． 【小问2详解】 由，可得是两位数， 末尾上是，， 个位数是， 划去后面三位数，剩下， ， 十位数是， ． 【小问3详解】 根据（2）可得，即， ， ． 故答案是：． 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项．具体解题过程如下： 原式． 代数式的值与的取值无关， ． 解得：． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为________； （2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【能力提升】 （3）8张如图1的长为，宽为的小长方形平铺在大长方形中（如图2），大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）因为多项式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得：，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得：，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可得：． 【详解】（1）解：多项式的值与的取值无关， ， 解得：； （2）解： ， 值与的取值无关， ，， 解得：，； （3）解：设的长为， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $