精品解析：河南省漯河市第五初级中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2025-2026五中八年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在图中，（ ） A. B. C. D. 7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A. 4 B. 6 C. 6或8 D. 4或8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 13. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 14. 如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与边交于点F，若，，则__________． 15. 如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________． 三、解答题（共8小题） 16. 如图，AE是的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 18. 如图，是的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E． （1）求证：； （2）若的面积为8，的面积为6，求的面积． 19. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 21. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 22. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026五中八年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　) A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型． 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 6. 在图中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 本题考查了三角形外角的性质． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 7. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质． 由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． ∴，即射线即为的角平分线． 故选A． 8. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（　　） A. 4 B. 6 C. 6或8 D. 4或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质定理分、两种情况解答．掌握两个直角三角形全等的性质定理是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ∴当时， ∴； 当时， ∴． 综上所述，当和全等时，长为4或8． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到，然后根据的周长可得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，绝对值的化简，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据三角形三边关系定理确定代数式的正负，然后根据绝对值的性质进行化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是的三条边长， ∴， ∴， ， ， ． 14. 如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与边交于点F，若，，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵的平分线与外角的平分线交于点E， ∴，， ∵是的一个外角，，， ∴，则， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 15. 如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，掌握构造三角形全等，三角形三边数量关系是解题的关键． 如图所示，延长至点，使得，则，可证，得到，在中，运用三角形三边数量关系即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至点，使得，则， ∵是的边上的中线， ∴，且， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共8小题） 16. 如图，AE是的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】是的角平分线，， ， ，， ， ， 故的度数为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 【答案】 ，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由得出，由，得出，即可证明，则，，则． 【详解】略 18. 如图，是的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E． （1）求证：； （2）若的面积为8，的面积为6，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）20 【解析】 【分析】(1)根据证明即可； (2)由中线得，再由全等三角形的性质即可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形的中线求三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】略 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键． （1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可； （2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ， ，， 的周长， 则的周长， 的周长的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ， ，是的角平分线， ， ． 21. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明得出，再证明，即可证明． 【详解】略 22. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ； （2） 证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $