2025年上海市崇明区中考数学二模试卷

2024学年第二学期区学业质量调研 九年级数学 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（ ） A. 甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数 B. 甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定 C. 甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些 D. 在射靶上，甲比乙更有潜力 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 6. 在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么_______． 8. 已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是________．（只需写一个） 9. 化简：________． 10. 已知二次函数的图像与轴的交点在正半轴上，那么的取值范围是________． 11. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是_________． 12. 一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是_______． 13. 一个正n边形的中心角为，则n为___________． 14. 写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式：______． 15. 下面是三位同学对某个二次函数的描述． 甲：图象的形状、开口方向与的相同； 乙：顶点在轴上； 丙：对称轴是 请写出这个二次函数解析式的一般式：_________． 16. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号） 17. 如图，在中，，，点在边上，且，将绕着点逆时针旋转，点落在的一条边上的点处，那么旋转角的度数是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点．若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是______________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解不等式组： 21. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G． （1）求证：． （2）若，求的半径． 22. 如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量： 第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为； 第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为； 第三步：测得小河宽BC为33米． 已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度． （参考数据：，，，，，） 23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 24. 已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标； （3）过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度． 25. 如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题： （1）求证：； （2）如图，延长交于点G，交于点H． ①求证： ； ②求的值 2024学年第二学期区学业质量调研 九年级数学 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）5 【22题答案】 【答案】山坡AB的坡度 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形中，对角线、交于E， ∴， ∴，即：， ∴平行四边形是菱形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）①证明：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：， 即， ∴， ∴       即； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $