比较大小讲义-2026届高三数学一轮复习

微专题：指、对、幂比较大小 题型一：利用函数性质比较大小 1)5 1.三个数a=53,b=0.35, 5 大小的顺序是 2.已知a=n,b=lnlg2,c=1n2则a,b,c的大小关系是 1 3.己知a=1o8:8,b=log3-22),c=-2,则a,b,c的大小关系为一 题型二：中间值法比较大小 1.已知a=6g:03,b=n0,c=2”,则2BC的大小关系为 2.已知a= e ,b=1og65,c=log6,则 1 3.已知a=05,6=1g03,6=o;2,则a,c的大小关系为 3 4、已知a-g12,b=s后 14 则 题型三：数形结合法比较大小 alog2 a=blnb=clog,c>0 1.已知 0,则正数“6C的大小关系为 2.已知x2均为大于0的实数，且2产=3=1og3,则2大小是 3.设a,b,c均为正数，且2°=1og,a 2 =lg,c,则a,b,c的大小关系是 2+l0g2 x=3+10g3 y=5+logsz 4.已知 ,则x,y,z的大小关系不可能是() A.x>y>2 B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 题型四、糖水不等式 1.已知5<8,13*<8.i设a=log,3,b=log5,c=1og:8 则 2.设a=og:3,6=1og,5,c=2g2,则a,e的大小关系为 3.已知0=og:03.6=1og.02,c=log:3,则9，b,c的大小关系为 题型五、构造函数法 类型I：基于结构来构造函数比较大小 --= 则a,b,c的大小关系为 2.已知a -In3,b=In2.c=1 3’ =2,C=。则a6,c的大小关系为 3.若2“+log2a=4°+21og4b,则() A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 4.已知9m=10,a=10"-11,b=8m-9,则() A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 类型Ⅱ：基于数字来构造函数比较大小 1.设b=1 'c=-n0.9则b—c.(填“≥”或“<”) > 2说=01e,6=号 9’c=-1n0.9'则 3已知a动6=om子c=4 4,则 4.设a=2lnl.01,b=lnl.02,c=V1.04-1,则() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 题型六、放缩法 常见放缩： (2)e之x+1(xeR),当X=0时取等号：变式：e≥er,当x=l时取等号： (3)lnx≤r-1(x>0),当x=l时取等号：变式：nx+l)≤x 4nx之1(x21,当=1时取等号：S)血x≤是 -e(x>0),当x=e时取等号. 1 1.设a=logcos-2，b=cos2,c=2sin2,则 2.若a=e2,b=V2,c=n3.2,则a,b,c的大小关系为 11 3.已知a=10,b=n2°c=e,则（) A.c>a>bB.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c 4U知a-品，b=e音，c=1n识则，b,c的人小关系E -99 ※题型七、估算法 泰勒展开估算法 常用近似计算公式： 1 ()1- ≈1+x+x2+x3… 2)1-x+x-x (2)e1+x+x+x 261 ah+0r2+写 3 x (5)tanx≈x+ 3 (6)coS 224 (7)sinx≈r-r 6 a=0.1e1b=-ln0.9c=0.111 1.已知， 这三个数的大小关系为 之已划a=长=m时c=5,则 3.=sin0.8 b=c0s0.6 c-e2 ,则有」 特殊值： 根式：V2≈1.414，V3≈1.732，V5≈2.236，√10≈3.162 ≈1.57 分式：2 指数式：e≈2.718，e2≈7.389，e≈15.15e3≈20.09e≈23.14e2≈7.389π°≈22.45 ππ≈36.46 对数式：n2≈0.69，h3≈1.099，nπ≈1.14lg2≈0.301，lge≈0.43lg3≈0.477lg7≈0.845 sn5-6:2os-6+2 三角式：124， 0124