第10讲 指对幂函数比较大小 讲义-2026届高三艺术生数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦指数、对数、幂函数比较大小核心考点，按考向解读、知识再现、分层题型（单一函数到构造函数）架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生突破比较大小难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用分层题型设计与核心素养导向教学，如构造函数比较大小时引导学生抽象函数模型培养数学思维，结合高考真题训练提升运算能力与推理意识，课后分层作业适配不同学生需求，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

艺术生高考数学50天冲刺90分讲义 第10讲 指对幂函数比较大小 一、考向解读 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点 1：指数函数 2025 年：天津卷考零点区间，上海卷考指数不等式条件；2024 年：新课标 Ⅰ 卷考分段函数递增求参，天津卷考值的大小比较和充要条件；2023 年：新课标 Ⅰ 卷考复合函数递减求参，全国乙卷考偶函数求参，北京卷考单调递增判断，天津卷考解析式，全国甲卷考值的比较；2022 年：新高考 Ⅰ 卷、全国甲卷考值的比较，浙江卷考指数对数运算，北京卷考函数性质；2021 年：全国乙卷考最小值，天津卷考值的比较； 以单调性、奇偶性为基础，常与对数、幂函数结合比较大小，零点、复合函数单调性及参数范围是重点。 考点 2：对数函数 2025 年：全国一卷考变量大小关系，北京卷考实际应用；2024 年：新课标 Ⅱ 卷考含对数不等式求参最值，北京卷考性质应用，全国甲卷考对数运算求参；2023 年：全国乙卷考含对数函数单调性求参；2022 年：天津卷考对数运算和值的比较，北京卷考图像应用，全国乙卷考奇函数中对数参数；2021 年：新高考 II 卷、全国乙卷考值的比较，全国甲卷考实际应用，天津卷考对数运算； 围绕运算、单调性、奇偶性，常与指数函数结合比较大小，实际应用和含参问题是热点。 考点 3：幂函数 2024 年：新课标 Ⅰ 卷考幂函数相关集合交集；2023 年：天津卷考幂函数与指数函数值的比较； 侧重单调性，多与指数、对数函数结合比较大小，偶与奇偶性结合考函数值。 考点 4：函数的图象 2025 年：天津卷考解析式判断；2024 年：全国甲卷考图象判断；2023 年：北京卷考图象与性质结论判断，全国甲卷考图象与不等式；2022 年：全国甲、乙卷，天津卷，浙江卷考图象判断；2021 年：浙江卷考图象判断； 以图象识别为重点，通过奇偶性、单调性、特殊点排除判断，与不等式结合及实际应用是热点。 二 知识再现 1.指数函数及其性质 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.对数函数及其性质 概念：y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.幂函数及其性质 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. 幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 题型一 幂函数比较大小 1．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．若，则a､b､c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 题型二 指数函数比较大小 5．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．下列判断正确的是（    ） A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83 C．4＜π D．0.90.3＞0.90.5 7．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三 对数函数比较大小 9．若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．下列不等号连接不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若，,，则（    ） A． B． C． D． 题型四 指对幂函数综合比较大小 16．若，，，则（    ） A． B． C． D． 17．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型五 构造函数比较大小 21．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 22．已知,则（    ） A． B． C． D． 23．设，，，则（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 高考真题再现 1．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2019·全国III卷·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 7．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 8．（2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 9．（2016·全国I卷·高考真题）若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 10．（2016·全国III卷·高考真题）已知，，，则 A． B． C． D． 11．（2016·全国III卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 课后作业 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．设，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，，，，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．设，，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 17．设，，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $艺术生高考数学50天冲刺90分讲义 第10讲 指对幂函数比较大小 一、考向解读 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点 1：指数函数 2025 年：天津卷考零点区间，上海卷考指数不等式条件；2024 年：新课标 Ⅰ 卷考分段函数递增求参，天津卷考值的大小比较和充要条件；2023 年：新课标 Ⅰ 卷考复合函数递减求参，全国乙卷考偶函数求参，北京卷考单调递增判断，天津卷考解析式，全国甲卷考值的比较；2022 年：新高考 Ⅰ 卷、全国甲卷考值的比较，浙江卷考指数对数运算，北京卷考函数性质；2021 年：全国乙卷考最小值，天津卷考值的比较； 以单调性、奇偶性为基础，常与对数、幂函数结合比较大小，零点、复合函数单调性及参数范围是重点。 考点 2：对数函数 2025 年：全国一卷考变量大小关系，北京卷考实际应用；2024 年：新课标 Ⅱ 卷考含对数不等式求参最值，北京卷考性质应用，全国甲卷考对数运算求参；2023 年：全国乙卷考含对数函数单调性求参；2022 年：天津卷考对数运算和值的比较，北京卷考图像应用，全国乙卷考奇函数中对数参数；2021 年：新高考 II 卷、全国乙卷考值的比较，全国甲卷考实际应用，天津卷考对数运算； 围绕运算、单调性、奇偶性，常与指数函数结合比较大小，实际应用和含参问题是热点。 考点 3：幂函数 2024 年：新课标 Ⅰ 卷考幂函数相关集合交集；2023 年：天津卷考幂函数与指数函数值的比较； 侧重单调性，多与指数、对数函数结合比较大小，偶与奇偶性结合考函数值。 考点 4：函数的图象 2025 年：天津卷考解析式判断；2024 年：全国甲卷考图象判断；2023 年：北京卷考图象与性质结论判断，全国甲卷考图象与不等式；2022 年：全国甲、乙卷，天津卷，浙江卷考图象判断；2021 年：浙江卷考图象判断； 以图象识别为重点，通过奇偶性、单调性、特殊点排除判断，与不等式结合及实际应用是热点。 二 知识再现 1.指数函数及其性质 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 2.对数函数及其性质 概念：y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.幂函数及其性质 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. 幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 题型一 幂函数比较大小 一、单选题 1．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可. 【详解】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即，故选：C 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数及幂函数的单调性即得． 【详解】因为，，，由指数函数及幂函数的单调性可得， ∴，即.故选：A． 3．若，则a､b､c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，即，因为在上单调递减，且， 所以，即，所以，即故选：A 4．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数以及指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】由题得，，，，因为函数在上单调递增，所以．又因为指数函数在上单调递增，所以．故选:D． 题型二 指数函数比较大小 5．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将三个指数幂化成同底指数幂，利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，，， 又函数在上单调递增，，所以所以，故选：C 6．下列判断正确的是（    ） A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83 C．4＜π D．0.90.3＞0.90.5 【答案】D 【分析】结合函数的单调性依次进行判断即可． 【详解】解：对于Ａ项，∵y＝2.5x是增函数，且2.5<3，∴2.52.5<2.53, 对于B项，∵y＝0.8x是减函数，且2<3，∴0.82>0.83, 对于C项，∵y＝是增函数，且，∴， 对于D项，∵y＝0.9x是减函数，且0.3<0.5，∴0.90.3>0.90.5．故选：D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解. 【详解】解：因为函数为减函数，所以，又因为， 所以.故选：A. 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】∵是减函数，，所以， 又，∴．故选：C． 题型三 对数函数比较大小 9．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先比较大小，再利用作差法比较大小即得解. 【详解】解：. 因为，所以， 所以.所以.故选：B 10．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算法则可得，根据的单调性可得大小关系. 【详解】， 在上单调递减且，，即.故选：B. 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性并借助1比较即可求解. 【详解】解：因为为单调递增函数，所以. 因为，所以．故选:B． 12．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即.故选：C. 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用对数函数的性质比较大小即可. 【详解】，，，， .故选：C. 14．下列不等号连接不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性可判断选项A，分别计算每个选项中两个对数的范围，可判断选项B，D，利用对数的运算，再结合比较 的大小可判断选项C，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A：因为在单调递减，，所以，故选项A正确； 对于选项B：，，即，， 所以，故选项B正确； 对于选项C：， ， 因为，所以， 故选项C正确； 对于选项D：，，所以，故选项D不正确； 所以只有选项D不正确，故选：D 15．若，,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可比较得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论. 【详解】构造函数，其中，则， 所以，函数在上为增函数，故， 则，即，，因此，.故选：D. 题型四 指对幂函数综合比较大小 16．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，，， 所以.故选：D. 17．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可. 【详解】由， 所以.故选：D 18．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性判断出，，，即可得到正确答案. 【详解】因为为减函数，所以，即； 因为为增函数，所以，即； 因为为增函数，所以，即；所以.故选：D 19．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式将对数换底，再用放缩法得出 的大小. 【详解】由题得： 又 综上： 故选：A. 20．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性、换底公式、指数函数的单调性即可求解 【详解】易知，又，因为，所以，即；又，所以.故选：B. 题型五 构造函数比较大小 21．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数函数、导数的知识确定正确答案. 【详解】（1）比较a，b的大小：因为，所以，所以． （2）比较b，c的大小：令，则． 当时，；当时，， 所以当时，，即，所以，即． （3）比较a，c大小： 因为，所以，即，所以，即． 综上，．故选：D． 22．已知,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造,求导求单调性即可得,即证明,再构造,,求导求单调性即可得,即,即证明,即可选出选项. 【详解】解:由题知构造,, 所以, 故在单调递减,所以, 即,即,即 因为,构造,, 所以,即在上单调递增,所以, 即,即,即,综上:.故选:D 23．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，构造函数，利用的单调性得出；又得，从而得出答案． 【详解】令，则， 设，则， 当时，，所以在上单调递增，故，即； 又因为，所以，综上，．故选：D． 24．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系. 【详解】构造函数，其中，则， 所以，函数在上为减函数， 所以，，即，则， ，因此，.故选：D. 高考真题再现 1．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可. 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即. 故选：A. 3．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法二：比较法 解： ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 4．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 . 故选：A. 【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解． 5．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解. 【详解】，， ，， ，， . 故选：D. 6．（2019·全国III卷·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 7．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 8．（2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 9．（2016·全国I卷·高考真题）若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 【答案】B 【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 10．（2016·全国III卷·高考真题）已知，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，， 因为幂函数在R上单调递增，所以， 因为指数函数在R上单调递增，所以， 即b<a<c. 故选：A. 11．（2016·全国III卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c. 故选A. 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 课后作业 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用进行分段，结合指数、对数函数的知识求得正确答案. 【详解】，， ，所以.故选：B 2．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“分段法”来求得的大小关系. 【详解】，，，所以.故选：B 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由对数函数的单调性判断，再由指数的运算得到，即可判断. 【详解】由以及，可得.故选：D. 4．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数、指数函数的单调性确定a，b，c所在区间，比较大小即可得解. 【详解】解:由在单调递减，得，即； ，即；由在R上单调递减，得，即； 即.故选:A. 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的范围，再比较大小即可. 【详解】，，，故.故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算性质，结合对数函数和指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】， ，即， ，因此，故选：B 7．已知，，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】解：因为，即， ，，所以.故选：D 8．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性，将a，b，c与中间值0，1进行比较，即可得出. 【详解】解：在R上是减函数， ， 在上是增函数，在R上是减函数，， 则，即，又在R上是增函数，，即， 综上所述，可知，故选：B. 9．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指对数运算及函数性质、三角函数单调性判断大小关系. 【详解】， .故选：C 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，找出中间值，让其和进行比较，从而得出结果. 【详解】由指数函数的单调性和值域，在上单调递增，故； 由的值域，且在上单调递增可知，； 根据对数函数的单调性，在上单调递增，故，由在上单调递减，故.结合上述分析可知：.故选：A 11．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】引入中间变量1，再利用作差法比较的大小，即可得答案； 【详解】，， 最大， ，， ，故选：B 12．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数及幂函数的单调性比较的大小，分别比较与的大小即可得的大小，从而得答案. 【详解】解：因为在R上为单调递减函数， 所以，又因为在上为单调递增函数， 所以，即，所以， 即，又因为，又因为， ，即有所以，即， 所以，即，综上所述：.故选：A. 13．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算，利用对数函数性质得到，，比较大小得到答案. 【详解】，故， ，， .故，即.故选：C 14．已知，，，，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用对数函数的单调性比较、、与的大小关系，利用中间值法判断出、的大小关系，综合可得出、、、的大小关系. 【详解】，，， ，，则， ，，则， 因此，.故选：D. 15．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，从而说明，再比较与的大小关系，即可得解. 【详解】解：令，则，所以在定义域上单调递减， 所以当时，，即，所以， 又，，且，， 所以；故选：B 16．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，令，利用导数求出函数的单调区间，令，利用导数求出函数的单调区间，从而可得出和的大小，从而可得出的大小关系，将两边同时取对数，然后作差，从而可得出的大小关系，即可得出结论. 【详解】解：，， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 令，则，当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增，所以， 即，所以，即，所以， 由，得，由，得， ，因为， 所以，所以，所以，即，所以，综上所述.故选：A. 17．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数和指数函数的性质判断的范围，利用基本不等式判断的范围，构造新函数并利用导数讨论函数的单调性求出的范围，进而得出结果. 【详解】由，得，即，所以， 所以，则，即； 由，即； 设，则， 所以在上单调递增，且，所以当时，即， 当时，即，又，则， 所以，即，综上，.故选：A 18．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数可求得，；分别代入和，整理可得的大小关系. 【详解】令，则， 在上单调递增，，即，， ，即； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， （当且仅当时取等号），， 即（当且仅当时取等号），，即； 综上所述：.故选：D. 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $