第23 章 旋转 专题卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第23 章《旋转》专题卷 高频考点一 旋转的有关概念 1.下列运动形式属于旋转的是( ) A.时针转动 B.投掷的铅球 C.传送带上的物品 D.在空中上升的氢气球 2.如图,将△AOB 绕点O 旋转至△A'OB'. (1)点B 的对应点是点 ； (2)旋转中心是 ，旋转角为 ； (3)∠A 的对应角是 ,线段 OB 的对应线段是线段 . 3.下列各图案绕某点旋转一定角度后都能与原图案重合，则在这些图案的最小的旋转角中，最大的是( ) 4.如图,将△ABC 逆时针旋转得到△ADE,且点 C 在AD 上. (1)旋转中心是 ； (2)若∠B=21°,∠ACB=26°,则旋转角的度数是 ; (3)若AE=m,AB=n(m<n),直接写出CD 的长(用含m,n的式子表示). 高频考点二 利用旋转求角度 5.如图,在△ABC 中,∠CAB=75°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB'C'的位置,连接CC',此时CC'∥AB,则旋转角∠BAB'的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 6.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C,旋转角为α(0°<α<180°),其中点 A′与点 A 是对应点,点 B′与点 B 是对应点,且点B'恰好落在AB 边上.若A'B'⊥AC,∠ACB'=26°,则旋转角α的度数为 . 7.在△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°,将△ABC 绕点A 旋转30°后得到 直线 与直线AC交于点O，则 的度数为 . 8.如图,在△ABC 中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点 B 的对应点 D 恰好落在AC 上时,求∠CAE 的度数. 高频考点三 利用旋转求长度 9.如图,E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为25,DE=2,则 AE 的长为( ) A.5 B. C.7 D. 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC= 将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C',使点 C'落在AB 边上，连接.BB',则BB'的长是( ) A.5 11.如图,在 中， 将 绕点 A 逆时针旋转 得到 交AB 于点E,则B'E的长为 . 12.如图,在 中， 点 D 在 BC边上，将AD 绕点D 顺时针旋转 得到 DE,且CD=DE,连接CE. (1)求 BD的长; (2)求CE 的长. 高频考点四 中心对称与中心对称图形 13.下列说法中正确的是( ) A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合 C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 14.下列图案中，不是中心对称图形的是( ) 15.如图, 与 关于点O 成中心对称，下列结论不成立的是( ): A.AB=DE C.OA=OD D.OA=OC 16.如图，在平面直角坐标系中，曲线 C 关于原点O 成中心对称，点A ，A'是曲线C上关于点O 对称的两点， 轴于点B， 轴于点 D，若OB=4,OD=2，则图中阴影部分的面积为 . 高频考点五 旋转作图与计算 (一)坐标系中的作图与计算 17.如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A 与点C 重合,点B 与点 D 重合). (1)画出旋转中心； (2)直接写出旋转中心的坐标. 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将 以点C 为旋转中心旋转 画出旋转后对应的 ；平移△ABC，若点 A 的对应点A₂的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的 (2)若将 绕某一点旋转可以得到 ，其中点A₁,B₁,C 分别对应点. ，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标. (二)尺规作图与计算 19.如图,在 中，AD>AB,请完成下列问题. (1)将AB 绕点A 逆时针旋转得到AE,使点E 在AD 上; (2)分别以点B，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点G，连接AG并延长，交BC 于点F.若AB=5,BE=6,直接写出AF 的长. 20.如图,在 Rt△ABC中, 将 绕点B顺时针旋转60°得到 其中点A',C'分别是点A，C的对应点. (1)作出 (要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接.AA',求 的度数. 高频考点六 坐标系中的旋转 (一)中心对称求坐标 21.将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点 A'，则点A'关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 22.已知点 P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A. a<-1 23.在平面直角坐标系中,点 P(2,3)与点 P'(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a-b的值为 . (二)特殊角求坐标 24.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为( ，以原点O为旋转中心，将点 A 顺时针旋转150°得到点 A′，则点 A′的坐标为( ) A.(0,-2) B.(1,-3) C.(2,0) (三)旋转中的规律 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的两边与坐标轴重合，OA=2,OC=1.将矩形ABCO 绕点O 逆时针旋转，每次旋转 则第2025次旋转结束时，点B 的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(-1,2) (四)旋转与最值 26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B为y轴正半轴上一动点，连接AB，将AB 绕点A 逆时针旋转60°得到 AC，连接OC，则OC 的最小值为 . 1. A 2.(1)B' (2)点O ∠AOA'或∠BOB' (3)∠A'OB' 3. A 4.解：(1)由图可知旋转中心为点 A；(2)∵∠B=21°,∠ACB=26°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=133°, ∴旋转角的度数为133°； (3)由旋转得 AE=AC=m,AD=AB=n, ∴CD=AD-AC=AB-AE=n-m. 5. A 6.52°7.90°或30° 8.解:∵∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠ECD=∠ACB=80°,又∵AC=EC, 9. D10. C11.3 -3 12.解:(1)过点 E 作EF⊥CD 于点 F.由旋转得 AD=DE,∠ADE=90°, ∴∠ADB+∠EDF=90°, ∵EF⊥CD, ∴∠EFD=∠B=90°, ∴∠BAD+∠ADB=90°, ∴∠BAD=∠EDF, ∴△ABD≌△DFE, ∴EF=BD,DF=AB=4. 设BD=x, ∴DE=CD=AD=6-x, 在Rt△ABD 中, 即 (2)由(1)得 在 Rt△ECF 中, 13. C14. C15. D 16.8 17.解:(1)如图所示; (2)旋转中心的坐标为(4,2). 18.解:(1)图略; (3)(-2,0). 19.解:(1)如图所示; (2)如图所示， 设AF 交BE 于点O. 由作图得AB=AE,AF⊥BE, ∵AD∥BC, ∴可证四边形ABFE 是菱形， ∴OA=OF,OB=OE=3,在 Rt△AOB 中, ∴AF=2OA=8. 20.解:(1)如图所示; (2)由旋转得△ABC≌△A'BC', ∴点 A′在 BC 边上,△ABA′为等边三角形， ∴∠BA'A=60°, ∴∠C'A'A=150°. 21. D 22. B 23.1 24. D 25. D 26.2 解:以 OA 为对称轴作等边△AMN, 延长CN 交x轴于点E. ∵△AMN 是等边三角形, ∴AM=AN,∠MAN=60°,由旋转得 AB=AC,∠BAC=60°, ∴∠BAM=∠CAN, ∴△ANC≌△AMB, ∴∠AMB=∠ANC=60°, ∴∠ENO=60°. ∵AO = 4,∠AMO = 60°,AO⊥MO, ∴点C 在直线EN 上移动， ∴当OC⊥EN 时,OC 有最小值.作OF⊥EN 于点F, 即OC的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $