精品解析：广西壮族自治区凭祥市高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年秋季学期第一次素质检测试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 2. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得 命题p：，，则是：，， 故选：D 3. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，当时，无论，为何值，成立，此时无法判断，的大小，则充分条件不成立， 若，两边同乘以大于等于零的数，根据不等式的性质可知，则必要性成立， 故选：. 4. 已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可以确定集合中的元素，进而可以求出的取值范围． 【详解】解：因为，且集合中恰有3个元素， 所以集合，所以， 故选C． 【点睛】本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】因， 所以， 故函数的值域为， 故选： 6. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】判断定义域及对应关系是否相同即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为，故A错误； 对B：令，解得，所以定义域为 令，解得或，则定义域为，故B错误； 对C：定义域为，定义域为，故C错误； 对D：，，故D正确. 故选：D. 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式结合已知条件建立关于不等式，然后解得其范围，从而得到最值. 【详解】因为，所以， 即，解得（舍去）或， 当且仅当时，等号成立. 所以的最小值是6. 故选：C. 8. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解. 【详解】当，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， ，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， 所以. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 9. 若，，，，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过作差比较法可判断A，D；通过举特例可排除B；利用不等式的基本性质可判断C. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，若由得，故B不正确； 对于C，由得，∴， 所以，故C正确； 对于D，由，得， 所以，即，故D正确. 故选：ACD. 10. 设为实数，已知关于方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个不相等的正根的一个充分条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别，结合充分条件与必要条件的定义，可得答案. 【详解】对于A，当时，方程为，而方程无实根，故A错误； 对于B，由题意可得， 由，解得，，故B正确； 对于C，由题意可得， 由B可知不等式的解集为， 解不等式可得， 所以不等式组的解集为，，故C错误， 对于D，由题意可得，解得，故D正确. 故选：BD. 11. 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. ，是一个函数 B. 当时， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题中定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应， 符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确； 对于选项BC：因为，故B错误，C正确； 对于选项D：由定义可知，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 12. 已知集合，则__________． 【答案】或或. 【解析】 【分析】利用集合的子集关系来求参数的值即可. 【详解】由， 当时，满足，故； 当时，，由得： 或，解得或， 综上可得：或或， 故答案为：或或. 13. 已知，，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出范围. 【详解】由，，得， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的取值范围为. 故答案： 14. 已知函数，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，代入数值计算即可得到答案. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求解，然后利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以 【小问2详解】 因为集合， 所以或， 所以或. 16. （1）已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围． （2）已知，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系求解参数的范围，再结合两命题一真一假，即可求参数的取值范围； （2）利用必要不充分条件转化为两集合的真子集关系，即可求参数的范围. 【详解】（1）设为的两个不等的负根，则， 解得，记集合， 而方程无实根，则， 解之得，记集合， 若p真q假，则， 若p假q真，则， 综上若、一真一假，则{或} ； （2）由，，且q是p的必要不充分条件， 则满足集合是集合的真子集， 即，解得，显然等号不能同时取到，即满足真子集， 故实数的取值范围为. 17. 为实现节能减排，绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值． 【答案】（1）该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. （2）该单位每月处理量为吨时，每月总获利最大，为元. 【解析】 【分析】（1）根据基本（均值）不等式可求最小值，并确定对应的的值. （2）列出函数解析式，根据二次函数的性质求最大值. 【小问1详解】 因为（当且仅当时取“”）. 所以该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 【小问2详解】 设该单位每月处理吨时，获得的利润为， 则. 所以当时，最大，为：. 故该单位每月处理量为吨时，每月的总获利最大，为元. 18. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 【答案】（1）定义域为，值域为； （2）， 【解析】 【分析】（1）依题意由图象可直接读取定义域和值域； （2）分段分别设出函数在y轴的左右两侧解析式，利用待定系数法即可得出其解析式，再利用分段函数性质可得. 【小问1详解】 根据函数的图象，即可知函数的定义域为， 值域为； 【小问2详解】 设y轴的左侧的线段方程为， 由图可知线段过点，即可得，解得， 所以y轴的左侧的线段为； 设右侧为某抛物线的方程为， 由图像可知抛物线过点，即可得，解得， 即抛物线方程为, 所以函数的解析式为； 可得，所以， 即. 19. 设函数, （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）若对于，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，得到是方程的两个根，由韦达定理，即可求出结果； （2）先将不等式化为，分别讨论，，三种情况，即可得出结果； （3）先由题意得到对于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 因此； （2），，. 当时，不等式的解集为； 当时，原不等式为，该不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （3）由题意，当时，恒成立， 即时，恒成立. 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 所以， 因此，实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查由不等式解集求参数，分类讨论法解含参数的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间关系，熟记基本不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次素质检测试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 8. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 9. 若，，，，下列不等式一定成立的有（ ） A B. C. D. 10. 设为实数，已知关于方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个不相等的正根的一个充分条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 11. 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. ，一个函数 B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 12. 已知集合，则__________． 13. 已知，，则的取值范围为__________． 14. 已知函数，则________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 16. （1）已知有两个不等负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围． （2）已知，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 为实现节能减排，绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值． 18. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 19. 设函数, （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）若对于，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $