精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州区思源实验学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋学期八年级数学9月学情反馈试卷 一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； 故选A． 2. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可解答． 【详解】解：∵1的立方根是1，的立方根是，0的立方根是0， ∴立方根是它本身有3个，分别是，0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握如果，则a是x的立方根． 3. 有下列各数：0.456，，（﹣π）0，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得出答案. 【详解】解： ，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数， 0.456，（﹣π）0=1，3.14，0.80108，是有理数， 所以无理数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 4. 有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意； ②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键． 5. 一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（ ） A. 60 B. 24 C. 30 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接AC．在△ABC中，∵AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5．在△ACD中，∵AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=24．故选B． 点睛：本题考查了正确运用勾股定理．善于观察题目的信息画图是解题的关键． 6. 若，则的值为（ ）． A. 1 B. -1 C. -7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值． 【详解】由题意，得：， 解得； 所以x-y=4-（-3）=7； 故选D． 【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0． 7. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 64 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，对于两个实数a、b，若满足，那么a就是b的平方根，因此只有负数没有平方根，非负数都有平方根，据此可得答案． 【详解】解：，， ∵只有负数没有平方根， ∴四个数中只有没有平方根， 故选：B． 8. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A．无意义，故选项错误，不符合题意； B．当2m≥0，即m≥0时，是二次根式，故选项不符合题意； C．∵，∴ 一定是二次根式，故选项符合题意； D．当且时，是二次根式，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：，即 则点A表示的数为 故答案为D 【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 10. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设大圆的半径是r3，两个小圆的半径分别是r1和r2，分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2的关系，可以求得S1+S2=S3． 【详解】：设大圆的半径是r3，则S3=πr32； 设两个小圆的半径分别是r1和r2， 则S1=πr12，S2=πr22． 由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2， 得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3． 故答案为S1+S2=S3． 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2是解题的关键． 二、填空题：（每小题4分，8小题共32分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 使式子有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 比较大小：5______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，无理数的估算，利用作差法得到，根据无理数的估算方法得到，则可得到． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 的相反数是______；绝对值是______ 【答案】 ①. ； ②.   【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数；正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，解决本题的关键是根据相反数、绝对值的定义进行解答． 【详解】解：的相反数是； 根据绝对值的定义可知，． 故答案为：；． 15. 如图是一个长方体，则________，阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查长方体性质、勾股定理及直角三角形面积等知识，首先，在中，由勾股定理得到，从而在中，由勾股定理可得长；在中，已知长度，直接利用直角三角形面积公式代值求解即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 在中，，，则由勾股定理可得， ， 在中，，，，则则由勾股定理可得； ； 故答案为：；． 16. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 【答案】15 【解析】 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长． 【详解】解：如图所示， 圆柱展开图为长方形， 则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm， 蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长， 由勾股定理得AB===15cm． 故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3） 【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可． 17. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 18. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______ 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型．利用勾股定理，求出，从而得到，再由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白部分面积，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：21 三、计算题：（34分） 19. 把下列各数填入集合内：． ①有理数集合：{ }； ②无理数集合：{ }； ③正实数集合：{ }； ④负实数集合：{ }． 【答案】①；②；③；④ 【解析】 【分析】根据无理数、有理数、正实数、负实数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴，是有理数， ，是无理数， ，是正实数， ，是负实数， 故答案为：①；②；③；④． 【点睛】本题考查了实数的分类，求算术平方根和立方根，解题的关键在于对无理数、有理数、正实数、负实数的定义的熟练掌握． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可； （3）先化简二次根式和计算立方根，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （4）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，在中，，a，b，c是的三边长． （1）已知，求c的值； （2）已知，求b的值； （3）已知，求a，b的值． 【答案】（1）13 （2）24 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据题意，直接理由勾股定理求解即可； （2）根据题意，直接理由勾股定理求解即可； （3）根据题意设，则，直接理由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∵， ∴． 【小问2详解】 在中，， ∵， ∴； 【小问3详解】 在中，， 设，则，根据勾股定理得： ， ∴， ∴， ∴，． 四、解答题：（54分） 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与． （1）求x和m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质． （1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入中，得． ∵36的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，米，米，， ∴米， ∴梯子顶端A离地面米； 【小问2详解】 解：在中，米，米，， ∴米， ∴米， ∴梯子底端B将向左滑动米到D． 24. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10， a＝5； ∵3a+b﹣1的算术平方根为4， ∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16， 解得b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为：±3． 【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键． 25. 如图，学校有四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，． （1）求的长度． （2）若种植草皮需要150元，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 【答案】（1）的长度为； （2）给这块四边形空地种植草皮需要5400元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． （1）连接，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到四边形的面积，于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， ， 四边形的面积， （元）， 答：给这块四边形空地种植草皮需要5400元． 26. 如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕，已知，，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，由题意得，，，由折叠性质可知，，， 通过勾股定理得，所以，设，则，然后由勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是长方形， ∴，，， 由折叠性质可知，，， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴的长为． 27. 如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积．利用面积法求得斜边的长度，然后在中，利用勾股定理来求线段的长度． 【详解】解：如图，在中，是边上的高，，， ，即， 解得． 又在中，，， ． 线段的长度是6． 28. 如图，有一圆柱形透明玻璃容器，高，底面周长为，在容器内壁距上边沿的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了到达B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，则蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？请正确画出最短路径的展开图并解答．（容器厚度忽略不计） 【答案】 即为所求； 蜘蛛沿外壁B处爬到上沿C处，再爬到A处路线最近，且它至少要爬行 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用—最短路径问题，利用轴对称解决线段和最小的问题，将圆柱体展开，作于O，作A点关于直线的对称点，连接，则即为所求，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：将圆柱沿着A，B所在直线垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个长方形，如图，作于O，作A点关于直线的对称点，连接， 由图和题意可知：，，， ∴， 由勾股定理，得； 故蜘蛛沿外壁B处爬到上沿C处，再爬到A处路线最近，且它至少要爬行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期八年级数学9月学情反馈试卷 一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．） 1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 2. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 3. 有下列各数：0.456，，（﹣π）0，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（ ） A. 60 B. 24 C. 30 D. 12 6. 若，则的值为（ ）． A. 1 B. -1 C. -7 D. 7 7. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 64 B. C. 0 D. 8. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：（每小题4分，8小题共32分） 11. 的平方根是____． 12. 使式子有意义的条件是______． 13. 比较大小：5______ 14. 的相反数是______；绝对值是______ 15. 如图是一个长方体，则________，阴影部分的面积为________． 16. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 17. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 18. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______ 三、计算题：（34分） 19. 把下列各数填入集合内：． ①有理数集合：{ }； ②无理数集合：{ }； ③正实数集合：{ }； ④负实数集合：{ }． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 如图，在中，，a，b，c是的三边长． （1）已知，求c的值； （2）已知，求b的值； （3）已知，求a，b的值． 四、解答题：（54分） 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与． （1）求x和m的值； （2）求的平方根． 23. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 24. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 25. 如图，学校有四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，． （1）求的长度． （2）若种植草皮需要150元，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 26. 如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕，已知，，求的长． 27. 如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 28. 如图，有一圆柱形透明玻璃容器，高，底面周长为，在容器内壁距上边沿的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了到达B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，则蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？请正确画出最短路径的展开图并解答．（容器厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $