云南省多校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025一2026学年度上学期高一年级一调考试 10.下列说法正确的是 A.x>y是x>y2的充分不必要条件 数学试卷 B.命题：存在x∈(x|x>-2),x2≤4的否定是：任意x∈(xx>一2}，x2>4 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 C.命题：Hx∈R,x>一1的否定是：3x∈R,x≤一1 注意事项： D.已知集合M={x一1<x<1},N={x|0≤x≤2)，则MUN={x|一1<x≤2} 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b∈P,都有a十b,a-b,ab,号∈P(除数 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写 b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域：现有两个数域E 在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 {a+hv21a,b∈Q}与F-{a+b5la,b∈Q},下列关于这两个数域的命题中是真命题的为 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 A.数域E,F中均含元素0,1 B.有理数集Q二E 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 C,EUF是一个数域 D.整数集Z二(E∩F) 4,考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 梦 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 12.若集合{xa.x2+2x+1=0}={b},则b的值为 合题目要求的。 13.已知集合A={a-2,12,2a*+5a),且-3∈A,则a= 知 1.设全集U={一3，一1,0,1,3}，A=(-1.0,1},则CA= A.{-3,3) B.（-3,0,3 C.{-3,-1,3 D.{-3,-1,0,3 1山mxa.c表示a6,c中最大数字的值，若，都是正实数，M=mx+, 2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是 则M的最小值为 刷 A.4+1>b B.a>+1 C.a+1<b+1 D.a-1<b-1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3.若a>0,b>0,则“ab>1”是“a十b≥2”的 15.(本小题满分13分) A.充分必要条件 B必要不充分条件 集合A={xx2十x-2<0},B={xa-2<x<e+2}. C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 (1)若a=1,求CRA和AUB; 4.已知a,b均为正实数，若M=a3十b,N=ab+b,则 (2)若r∈A是x∈B的充分条件，求a的取们范围 K A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 5.已知实数xy满足一4≤x一y≤一1.一1≤r一≤5，则=9x一y的取值范围是 据 A.{￥-7≤￥≤261 B.(:|-1≤≤20 C.{￥4≤2≤15) D.{:|1≤x≤15} 杯 6.已知集合A={-1,a2+1,a2-3},B=（一4，a-1,a十3}，且A∩B=(1},则实数a的值为 A.2 B.-2或2 C.-2 D.-2或2或0 7.设集合A={xx2十x一6=0}，B=(xm.x一2=0)，则B至A的一个充分不必要条件是 离 Am∈o, 民m∈0，-号 Cmeo,-号1 D.me 1 8已知>20且4x+3y1.则2>十，十2的最小值为 A.10 B.7 C.8 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个关系中错误的是 A.1二{1,2,3) B.1)€{1,2,3) C.{1,2,3}二{1,2,3 D.0C{1) 高一一调·数学（人教版）第1页（共4页） 高一一调·数学（人教版）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 已知a>b>c,且a+b+c=0. 已知正数a,b满足a+2b=ab. （1)求证。之亡 (1)求ab的最小值： (2)求a十b的最小值； 2)求证：-2<后<0 (3求，品2+兰的最小值 19.(本小题满分17分) 17.(本小题满分15分) 已知S=1,2,,m}(n≥3)，A={a2…,1fk≥2》是S.的子集，定义集合A·={a,一a,a, 已知集合A-+引≥}集合B-0<r<21,D-m<<m+号reR a,∈A且a>a),若A·U(n}=S。,则称集合A是S。的恰当子集.用引X表示有限集合X的元 素个数 (1)若C={x2a<x<1+a}.且C(AnB),求实数a的取值范围： (1)若n=5,4{1,2,3,5},求A并判新集合4是否为S。的恰当子集： (2)是否存在实数m,使“x∈(A门B)"是“x∈D”的必要不充分条件？若存在，求出m的取 (2)已知A={1,a,b,7)(a<b)是S,的恰当子集，求a,b的值并说明理由： 值范围：若不存在，请说明理由. (3)若存在A是S。的恰当子集，并且A=5,求n的最大值. 高一一调·数学（人教版）第3页（共4页） 高一一调·数学（人教版）第4页（共4页）2025一2026学年度上学期高一年级一调考试 数学·人教版 (1.1集合的含义与表示到2.2) 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢWV①②③④ ⑤⑥ 档次系数 1 选择题 集合 多 0.95 2 选择题 5 不等式判断 易 0.92 3 选择题 充要条件判断 易 0.87 4 选择题 5 不等式 易 0.80 5 选择题 5 取值范围判断 易 0.80 6 选择题 集合 分 0.78 7 选择题 5 集合与充分不必要条件 中 0.75 选择题 基本不等式求最值 中 0.70 9 选择题 6 集合 易 0.85 10 选择题 6 常用逻辑综合 中 0.75 11 选择题 6 集合的命题判断 中 0.70 12 填空题 集合 易 0.85 13 填空题 5 集合 L 中 0.78 14 填空题 最值 中 0.73 15 解答题 13 集合运算及参数求范围 易 0.90 16 解答题 15 不等式性质 易 0.86 17 解答题 15 求解集合内的实数范围 中 0.74 18 解答题 17 基本不等式的运用 中 0.65 19 解答题 17 新定义集合问题 父 0.53 ·1. 高一一调 ·数学（人教版）· 参考答案及解析 月考卷 一、选择题 1.A【解析】由U={-3,-1,0,1,3},A={-1,0, (日+号)a+20)=5+驰+2≥5+2√2·要 b 1},则CA={-3,3}.故选A. 2.A【解析】因为a,b∈R,且a>b,所以a+1>b+1, -9,当且仅当的-会，结合a+2b=1,即a=6=号 a-1>b-1,故CD错误；因为a>b,1>0,所以a+1 1 >b+0即a十1>b恒成立，故A正确；取a=1,b=0, 时取等号，也即2红一y=分2十2y=子，即x=吉 则a>b,但此时a=b十1，故B未必成立.故选A. 3.C【解析】由ab>l,得a十b≥2ab>2,反之，a= 品时，等号成立故十子的最小值为9， 故选D. 1,b=1满足a十b≥2，而ab=1,此时ab>1不成立， 二、选择题 所以“ab>1”是“a十b≥2”的充分不必要条件.故 9.AB【解析】对于A,应该为1∈{1,2,3}，故A错 选C. 误；对于B,应该为{1}二{1,2,3}，故B错误；对于 4.D【解析】由a,b均为正实数，M=a3+b,N= C,{1,2,3}二{1,2,3}，故C正确；对于D,0二{1}， a2b+ab,M-N=a3+bi-a'b-ab2= 故D正确.故选AB. a2(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a2-8)=(a-b)2 10.BCD【解析】A:若x>y,假设x=1,y=一2，此时 ·(a十b)≥0，当且仅当a=b时取等号，所以M≥>N. x2>y2不成立，故充分性不成立，故A错误；B:根据 故选D. 存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否 5.B【解析】令m=x一y,n=4x一y,联立方程组 定为Hx∈（一2，十∞），x2>4,故B正确：C:根据 m=x一y,解得 x=n-m 3 全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否 n=4x-y =”-4加则9x-y=9(nm 3 定为了xo∈R,x≤一1，故C正确；D:集合M= 3 {x|-1<x<1},N={x|0≤x≤2}，把集合范围 _14m_8 表示在数轴上，如图，所以MUN={x一1<x≤2}， 3 3n- 3m,因为-4≤m≤-1，-1≤n 故D正确.故选BCD. 5,可得5 -1长8a-号a≤20，所以-1≤9x-y≤20，即 -1012 11.ABD 【解析】对于A选项，根据定义，由a∈P,则 -1≤≤20.故选B. 6.C【解析】A∩B={1},.1∈A,∴a2十1=1或 a-a=0∈P,名=1∈P,则0,1是任何数域中的元 a2-3=1,解得a=2或-2或0.当a=2时，A= 素，故A正确；对于B选项，当b=0时，a十b√2= {-1,5,1},B={-4,1,5},A∩B={1,5},不符合 a∈Q,故B正确；对于C选项，取x=1十√2∈E,y= 题意；当a=-2时，A={-1,5,1},B= 1+√3∈F,则x-y=√2-√3在(EUF),则EUF {-4,-3,1},A∩B={1},符合题意；当a=0时， A={-1,1,-3},B={-4,-1,3},A∩B= 不是一个数域，故C错误；对于D选项，由0,1是任 何数域中的元素可得1+1=2∈P,0-1=-1∈P {一1}，不符合题意.综上所述，a=一2.故选C. 7.B【解析】A={xx2+x-6=0}={2,一3}，若 依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集E,F 都是数域，则Z二E,Z二F,则整数集Z二(E∩F), m=0,则B=⑦，B年A;若m=1,则B={2},BA; 故D正确.故选ABD. 若m=一号则B=(-3),B际A,B际A的一个充 三、填空题 分不必要条件是m∈{0，-号}.故选B 12.-2或-1【解析】根据题意，集合(xar2+2x十1 8.D【解析】由题意x>y>0得，2x-y>0,x十2y> =0}={b},则集合中只有一个元素，即a.x2+2x十1 0,令a=2x-y,b=x+2y,则a+2b=4x+3y,由 =0只有一个实数根，①当a=0时，ax2+2x十1=0 红+3y=1得a十0=1，放)十子 化为2x十1=0，解得x=-,此时集合 ·1 ·数学（人教版）· 参考答案及解析 xa+2x+1=0)={xx=-}则6 所以A={x|x≥1或x≤-4}， (2分) 且B={x|0<x≤2}，可得A∩B={x|1≤x≤2}， -2:@当a≠0时，4=4-4a=0,则a=1,此时集 (4分) 若C二(A∩B),则有：①当C=时，1+a≤2a,即 合{x|x2+2x十1=0}={x|x=-1},故b=-1; a≥1，满足C二(A∩B) (5分) 所以6的值为-2或-1.故答案为-2或-1. 2a1 ②当C≠⑦时， 13.-号【解析】由-3∈A,可得-3=a-2或-3 1+a≤2，解得2≤a<1,(7分) 1+a>2a 2a2+5a,由-3=a-2,解得a=-1,经过验证2a2十 (8分) 5a=2-5=-3,a=-1不满足条件，舍去；由-3= 综上所述a的范围是{@a>号} 2a2+5a,解得a=-1或-号，经过验证a=-1不 (2)由(1)得A∩B={x|1≤x≤2}， 若“x∈(A∩B)”是“x∈D”的必要不充分条件，可 满足条件5a=一故答案为一 知D是A∩B真子集， (9分) +}所以 因为m十>m,即集合D≠， (10分) 14.√3【解析】因为M=max{x, (m≥1 M,M≥子2：都是正实数，则十是≤ 2 可得 m+2≤2，且等号不同时成立，解得1<m≤ +y≤M即是≤M可得M.当且仅当x x 2 (14分) =√3时取等号，所以M的最小值为V3.故答案 故存在实数m满足条件，且m的取值范围是 y 为√3. {m1≤m≤} (15分) 四、解答题 18.解：(1)因为a>0,b>0,且a+2b=ab,则ab=a+2b 15.解：(1)由x2+x-2<0,解得-2<x<1, ≥2√2√ab, 则A={x-2<x<1}, (2分) a=1时，B={x|-1<x<3}, (3分) 即√ab≥2√2，ab≥8. (3分) 故CRA={x|x≤-2或x≥1}， (5分) 当且仅当a=2b=4,即a=4,b=2时等号成立. AUB={x|-2<x<3). (7分) (4分) (2)因为A={x|-2<x<1},B={xa-2<xa 所以ab的最小值为8. (5分) +2},而x∈A是x∈B的充分条件， (2)因为4>0，b>0,且a+26=ab,则2+1=1， b 故A二B, (9分) (6分) 做8 (12分) 可得a+6=(a+6)(2+古)=2+1+0+号≥ a a 解得-1≤a≤0.所以a的取值范围为{a|-1≤a≤ 0. 2b a (13分) 3+2a b =3+2W2, (8分) 16.解：(1)因为a>b>c且a+b+c=0,所以c<0, (2分) 当且仅当2=号，即a=26,即a=2+区，6=2+ 且a-c>b-c>0, (4分) 1时等号成立， (9分) 所以C -c-c(b-c)-c(a-c) a-c b-c (a-c)(b-c) 所以a十b的最小值为3+2√2. (10分) (3)因为a>0,b>0,且a+2b=ab, a982o>0 所以(a-2)(b-1)=2,且a-2>0,b-1>0, 即c c 2分) a-cb-c (7分) 可得2a,十86=2(a-2)+4+8(b-1)+8 (2)因为a>b>c且a+b+c=0,所以a>0,(9分) a-2b-1 a-2 b-1 因为a十b十c=0,所以b=一a-c, (11分) =10+4+8 4 8 因为a>b>c,所以a>-a-c>c, (13分) -2+6≥10+2√-2‘6=18， (15分) 所以-2<￡<0. (15分) a 当且仅当。2吕，即a=6=3时等号成立， 8 1.解：0对于+≥号等价于x+≥号或 (16分) 叶<一-，解得≥1或-4， 所以。二2+兰的最小值为18， (17分) ·2· 高一一调 ·数学（人教版）· 19.解：(1)若n=5,有S={1,2,3,4,5},由A= 4,5,6,7,8,9},满足AU{10}=S10, {1,2,3,5},则A={1,2,3,4}, (2分) 所以A={1,2,3,7,10}是S1o的恰当子集，(12分) 满足AU{5}=S,集合A是S的恰当子集. 当n=11时，若存在A是S1的恰当子集，并且 (4分) A=5,则需满足A·={1,2,3,4,5,6,7,8,9, (2)A={1,a,b,7}(a<b)是S,的恰当子集， 10},由10∈A,则有1∈A且11∈A;由9∈A, 则A={1,2,3,4,5,6}, (5分)》 则有2∈A或10∈A, (14分) 7-1=6∈A,由5∈A则7-a=5或b-1=5, 2∈A时，设A={1,2,a,b,11}(3≤a<b≤10)，经 (6分) 检验没有这样的a,b满足A·={1,2,3,4,5,6,7,8, 7-a=5时，a=2,此时b=5,A={1,2,5,7},满足 9,10}: (15分) 题意； (8分) 当10∈A时，设A={1,a,b,10,11}(2≤a<b≤9)， b-1=5时，b=6,此时a=3,A={1,3,6,7},满足 经检验没有这样的a,b满足A={1,2,3,4,5,6,7, 题意； 8,9,10}: (16分) a=2,b=5或a=3,b=6. (10分)》 因此不存在A是S1的恰当子集，并且A|=5, (3)若存在A是Sm的恰当子集，并且|A=5, 所以存在A是Sm的恰当子集，并且|A|=5,n的最 当n=10时，A={1,2,3,7,10},有A*={1,2,3, 大值为10. (17分) ·3·