1.2.2第1课时 等差数列前n项和的推导及初步应用同步练习-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

2.2　等差数列前n项和

第1课时　等差数列前n项和的推导及初步应用

一、必备知识基础

1.(探究点一)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(　　)

A.49 B.42 C.35 D.28

2.(探究点一)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am+am-1=73(m≥3),Sm=2 020,则m的值为(　　)

A.100 B.101 C.200 D.202

3.(探究点一)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和为(　　)

A.44 B.88 C.99 D.110

4.(探究点一·2025甘肃甘南三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若-S1=1,则数列{an}的公差是(　　)

A. B.1 C.2 D.3

5.(探究点三)小张的父亲经营着一家童鞋店,该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天,小张帮助他的父亲整理某一型号的童鞋,以便确定哪些尺寸需要进货,小张在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后,小张的父亲询问那些缺货尺寸是哪些,但小张无法找到标记缺货尺寸的进货单,他只记得其中一个尺寸是28.5码,并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.则另外一个缺货尺寸是(　　)

A.28码 B.29.5码 

C.32.5码 D.34码

6.(探究点一·2025重庆期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=6,S7=49,则首项a1=　　　　. 

7.(探究点二·2025广西南宁期末)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=-3n2,则{an}的通项公式an=　　　　　. 

8.(探究点一)在等差数列{an}中,a10=30,a20=50.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若Sn=242,求n.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.(探究点二)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且Sn=-2n2+15n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求Sn的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升

10.(多选题)已知{an}是等差数列,其公差为d,前n项和为Sn,a10=10,S10=70,则(　　)

A.a1=4

B.d=

C.数列{an}为递减数列

D.数列是等差数列

11.在等差数列{an}中,+2a3a8=9,且an<0,则S10等于(　　)

A.-9 B.-11

C.-13 D.-15

12.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为(　　)

A.10 000 B.8 000

C.9 000 D.11 000

13.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=,则(　　)

A.S11=0 B.a6=0

C.S6=S5 D.S7=S6

14.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=4,则(　　)

A.an=4n-8 B.an=2n-4

C.Sn=2n2-6n D.Sn=n2-3n

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=　　　　. 

16.(2025山西模拟预测)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若Sn=an,则=　　　.

17.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式an;