1.2.2课时1 等差数列的前n项和课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.2 课时1 等差数列的前n项和 北师大版(2019)选择性必修二 作者编号:、32200 1.掌握等差数列前项和公式的推导方法. 2.掌握等差数列的前项和公式,能够运用公式解决相关问题. 学习目标 作者编号:、32200 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,回答下列问题: (1)通项公式an= . (2)如果m+n=p+q(m,n,p,q N+),则 . an=a1+(n-1)d 复习回顾 作者编号:、32200 如图,是一堆钢管,自上而下每层钢管数 为4、5、6、7、8、9、10,求钢管总数. 即求:S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法:S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +7 = 6 7+7=49. 还有其它算法吗? 新知讲授 作者编号:、32200 S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得: 倒序相加法 新知讲授 作者编号:、32200 对首项为,公差为,的等差数列,设是等差数列的前项和,则 . , , . 新知讲授 作者编号:、32200 知识梳理 等差数列的前n项和公式 an=a1+(n-1)d 作者编号:、32200 类比梯形面积公式记忆 新知讲授 作者编号:、32200 解:因为正奇数数列是首项为1、公差为2的等差数列. 做一做:求从1开始的连续n个正奇数的和. 由等差数列的前n项和公式 ,得 故从1开始的连续n个正奇数的和为n2. 也可用面积图来表示. 新知讲授 作者编号:、32200 例1 在等差数列{an}中, (1)已知a1=,an=-,Sn=-5,求n和d; (2)已知a1=4,S8=172,求a8和d; (3)已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n. 解:(1)由题意得,Sn===-5,解得n=15. 又∵a15=+(15-1)d=-, ∴d=-. ∴n=15,d=-. 新知讲授 作者编号:、32200 (2)已知a1=4,S8=172,求a8和d; (3)已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n. (2)由已知得S8===172,解得a8=39, 又∵a8=4+(8-1)d=39,∴d=5. ∴a8=39,d=5. (3)∵an=11,d=2,Sn=35,∴, 解得n=5,a1=3或n=7,a1=-1. 新知讲授 作者编号:、32200 (3)构成等差数列前n项和公式的元素有a1,d,n,an,Sn,知其三能求其二. 归纳总结 等差数列前n项和公式应用的关注点 新知讲授 作者编号:、32200 解:(1)设从第1圈到第9圈的石板数所成数列{an}, 由题意知数列{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9. 例2 如图,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板;从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: (1)第9圈共有多少块石板? (2)前9圈一共有多少块石板? 由等差数列的通项公式,得a9=a1+(n-1)d=9+(9-1) 9=81(块). (2)由等差数列的前n项和公式,得 因此,第9圈共有81块石板,前9圈一共有405块石板. (块). 新知讲授 作者编号:、32200 变式:现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为 . 解析:钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为1,逐层增加1根. 当n=19时,S19=190; 当n=20时,S20=210>200. ∴当n=19时,剩余钢管根数最少,为10根. 10 新知讲授 作者编号:、32200 1.在等差数列{an}中,已知a1=2,d=2,则S20=( ) A.230 B.420 C.450 D.540 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1=-2 018,S6-2S3=18,则S2 020=( ) A.-2 018 B.2 018 C.2 019 D.2 020 B D 随堂检测 作者编号:、32200 3.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),当首项a1和公差d变化时,若a1+a8+a15是定值,则下列各项中为定值的是( ) A.a7 B.a8 C.S15 D.S16 BC 随堂检测 作者编号:、32200 根据今天所学,回答下列问题: 1.等差数列的前n项和公式是什么? 2.求等差数列的前n项和时两个公式该如何选择? 课堂总结 作者编号:、32200 am+an=ap+aq (1)在运用等差数列的前n项和公式来求和时,一般地,若已知首项a1及末项an用公式Sn=较简便;若已知首项a1及公差d用公式Sn=na1+d较好. (2)在运用公式Sn=求和时,要注意性质“m,n,p,q∈N+且m+n=p+q am+an=ap+aq”的运用. ∴钢管总数为1+2+3+…+n=. $$