第1章 三角形 解答题专题训练2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章三角形 一、解答题 1.LBAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,点D在CE上，AF⊥CB,垂足为F. B (I)求证：BC⊥CE; (2)若BF=4,求CD-DE的长. 2.如图，A,B,C三点共线，D,C,E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC,垂足为 点F,DG⊥AC,DG交AC延长线于点G,AE=BD, A B G (I)求证：△AEF≌△BDG; (2)求证：AB=2CF. 3.如图，△ABE≌△ACD,点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点F. (I)判断∠BDF与∠CEF是否相等，并证明你的结论： (2)若BE⊥AC,∠A=60°，AB=8,求CE的长. 4.在直角ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线， AD,CE相交于点F. 试卷第1页，共3页 B E D (I)求∠EFD的度数； (②)判断FE与FD间的数量关系，并证明你的结论 5.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒 的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： A D A D (1)PC cm.(用t的代数式表示) (2)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以Cm/秒的速度沿CD向点D运动， 是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说 明理由。 .如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. A (I)求证：DE=DF; (2)若AB=6,CF=3,，S阳边形ABDF=36,求DE的长 7.如图，在锐角ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC 交于点G. 试卷第1页，共3页 E B D (I)求证：EA=EG; (2)若G为CE中点，判断线段AG与线段DG的数量关系，并说明理由 8.如图，在ABC中，GD=DC,过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F,交AB于点 E D C B (I)△DFG与△DBC全等吗？说明理由； (2)当∠C=90°，DE⊥BD,CD=2,AB=6时，求△ABD的面积. 9.在ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D, BE⊥MN于点E. B CN M- M ① ② 3) (I)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段DE,AD,BE之间的数量关系， 并加以证明； (②)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出 你的猜想，并加以证明； (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，请写出线段DE，AD,BE之间的数量关系 IO.己知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，且BF=AC,DF=DC 试卷第1页，共3页 B D (I)求证：△BDF≌△ADC. (2)已知BD=4,CD=3,求AF的长. I1.如图，ABC与ADE都是等边三角形AB>AD),BD和CE相交于点P,连接AP. A A D B 备用图 (I)求证：BD=CE; (2)探索PA,PD,PE之间的数量关系，并说明理由. I2.如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD,BE与AD相交 于点P,BQ⊥AD于点Q. E 日Q B D (I)求证：BE=AD (2)求证：∠PBQ的度数 I3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B 作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E. 试卷第1页，共3页 ■ D (I)求证：△ABC≌△BDE; (2)若AB=12,DE=5,求CD的长. 14.如图，B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌ACDE,AABC的周长为 30,CD=5,CE=13. E B (I)求BC的长. (2)求梯形ABDE的面积. I5.如图，ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE· 4 F B D E (I)求证：AB=EC; (2)若ABC的周长为20cm,AC=9cm,求DC长， 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)见详解 (2)8 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是理解题意，添加辅助线，找 出所求问题需要的条件，并利用数形结合的思想解答， (1)根据∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE=90°，得到 ∠BAC=∠DAE,再依据AB=AD,AE=AC即可证明△ABC≌△ADE,再根据全等三角形 的性质即可证明； (2)延长BF到G,使得FG=FB,连接AG,得到△AFB≌aAFG,并结合(1)证出 △CGA≌△CDA,进而找出各边之间的关系，证出CD=2BF+DE,即可求解. 【详解】(1)证明：∠BAD=∠CAE=90°， 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE=90°， :ZBAC ZDAE 在ABC和ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE △ABC≌△ADE(SAS), LBCA=∠E, :∠ACE+∠E=90°， .LBCE=LACE+LBCA=90°， ∴.BC⊥CE. (2)解：如下图，延长BF到G,使得FG=FB,连接AG, B ∠AFG=∠AFB=90°， G E 在△AFB和△AFG中， 答案第1页，共2页 BF=GF ∠AFB=∠AFG, AF=AF △AFB≌△AFG SAS), .AB=AG,∠ABF=∠G, 又：△ABC≌△ADE, .AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED, AG=AD, :∠CBA+∠ABF=∠EDA+∠CDA=180°， LABF=∠CDA, .∠G=∠CDA, :AC=AE,LCAE=90°， LGCA=LDCA=LE=45°， 在△CGA和△CDA中， ∠GCA=∠DCA ∠G=∠CDA AG=AD △CGA≌△CDA(AAS), .CG=CD, CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, :CD=2BF DE :CD-DE=2BF=2×4=8. 2.(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质： (1)利用AAS即可证明； (2)由△AEF≌△BDG得EF=DG,AF=BG,再证明△EFC≌△DGC得CF=CG,据此 结合几何关系即可证明， 【详解】(I)证明：在aBDG和△AEF中， 答案第1页，共2页 「∠A=∠DBG :{∠G=∠AFE=90°， BD=AE △AEF≌△BDG(AAS); (2)证明：由(1)可知，EF=DG,AF=BG, 在△EFC和△DGC中， ∠FCE=∠GCD ∠EFC=∠DGC=90°， EF=DG △EFC≌DGC(AAS), ∴.CF=CG, .AB+BF BF+FG,FG=2CF, .AB=FG, .AB =2CF. 3.(1)相等，理由见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的性质、含30度角的直角三角形，熟记相关结论即可； (I)由△ABE≌△ACD得∠B=∠C,结合LDFB=LEFC可得LBDF=∠CEF; (2)由题意得∠B=30°，推出AE=AB=4;根据AC=AB=8,即可求解. 【详解】(1)解：∠BDF与∠CEF相等，理由如下： :△ABE≌△ACD, .ZB=ZC; LDFB=ZEFC ∠BDF=LCEF; (2)解：：BE⊥AC,∠A=60°， .∠B=30°， 1 AE=24B=4: :△ABE≌△ACD, .AC=AB=8, 答案第1页，共2页 .CE AC-AE =4. 4.(1)120° (②)FE=FD,理由见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线问题 (1)由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线可得 ∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到 ∠EFD=LAFC=120°： (2)在AC上截取AG=AE,，连接FG,由已知条件易证△AEF≌△AGF,结合LAFC=120°， ∠AFG=60°，可得∠CFD=∠AFE=60°，证明aCFG≌△CFD,由此可得FG=FD,即可 得到FE=FD. 【详解】(1)解：：ABC中，∠ACB=90°，∠B=60° .∠BAC=30°， :AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线， 2FAC-a4c=15,∠RC1-号4c8=4S, ∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°， .∠EFD=∠AFC=120°； (2)证明：FE与FD之间的数量关系为FE=FD; 在AC上截取AG=AE,连接FG, B F D G :AD是∠BAC的平分线， :ZEAF ZGAF AE=AG 在△EAF和△GAF中，： ∠EAF=∠GAF, AF=AF △AEF≌△AGF(SAS), .FE=FG,∠AFG=LAFE=∠FAC+∠ECA=60°， 答案第1页，共2页