精品解析：四川省内江市资中县第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

资中二中高2028届第一学期10月月考 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效. 5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】由题意，所以. 故选：C. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求变形为，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 4. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 5. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出、的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，，解得：， 综上：的取值范围是：. 故选：D. 7. 已知集合，，中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围． 【详解】解：∵，解得或；由， ，即，解得； 所以集合或， ， 中有且只有一个整数解，∴．∴a的取值范围是． 故选：B． 8. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】结合“好子集”的定义，分三种情况即可. 【详解】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,； 当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,； 当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述，的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，结合常见数集判断各选项即可. 【详解】因为N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集， 所以，，，. 故选：BCD. 10. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 11. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. 若，则 D. 若，则的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【分析】参数分离结合不等式的性质判断A；举反例判断B；由换元法结合基本不等式判断C；由，并运用两次基本不等式判断D. 【详解】对于选项A，由，，得，解得，A正确. 对于选项B，取，满足，此时，B不正确. 对于选项C，由，得，取，， 则，由，得，则，则， 当且仅当，时，等号成立，从而，C正确. 对于选项D，由，得， 则. 因为 ，当且仅当， 即时，等号成立， 所以的最小值为1，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】根据集合元素的性质可求的值，即可解答. 【详解】因为，故，故， 故答案为：6 13. 已知，且，则的最小值是__________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，当且仅当时等号成立， 所以， 即的最小值是. 故答案为：. 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______． 【答案】 ①. 5 ②. 2025 【解析】 【分析】第一空：由所给定义得到集合B，从而得到；第二空：由集合A中元素确定集合B中元素的最大值和最小值，从而得出的表达式，解方程可得． 【详解】第一空：因为， 所以，所以， 第二空：因为， 易知集合A中任意两个元素的和最小值是，最大值是， 且对任意，，都存在，，使得， 所以， 由，解得． 故答案为：5；2025． 四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，， （1）求，. （2）求. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）先解不等式求集合，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. 【小问1详解】 解不等式 得 ：，故 ， 解不等式  得 ：，故 ， 考虑二次函数 ， 判别式 ， 且二次项系数 ，故  恒成立， 即不等式对所有实数  成立，因此 . ，  . 【小问2详解】 ，  . 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的两个根，结合韦达定理求出a，b的值； （2）在（1）的前提下，对不等式变形为，对分类讨论，求解不等式的解集. 【小问1详解】 易知， 由题意得b，3是关于的方程的两个不相等的实数根， 所以， 解得：， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 当时，不等式无解； 当时，解得：； 当时，解得：. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 已知集合，． （1）若集合B满足且，求实数m的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）解分式不等式确定集合，然后根据空集的定义、交集的结论求解； （2）由题意得，然后对按是否为空集分类讨论求解． 【小问1详解】 由已知可得， 因为，所以，即， 当时，或， 所以或， ∴m的取值范围为或； 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以， ①当B为空集时，，即，原命题成立； ②当B不是空集时，所以，解得，满足题意． 综上①②，m的取值范围为或． 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 【答案】（1），从第 3 年开始该设备开始全年盈利； （2）方案①比较合理，理由如下： ①， 当且仅当时，即时等号成立. 到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元. ②，当时，. 故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元. 因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理. 【解析】 【分析】（1）确定，再解方程即可. （2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案. 【小问1详解】 ， 解方程，得或， 故在第4 年或16年盈利总额为30万元； 【小问2详解】 方案①比较合理，理由略. 19. 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：，．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数x、y满足，，求的值； （3）已知，是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值． 【答案】（1） （2）22或37． （3），，． 【解析】 【分析】（1）由题意，可把看作的根，利用韦达定理求解即可； （2）由韦达定理的逆定理，可将，看作方程的两个实数根，求解后即可得解； （3）由韦达定理求出，，代入化简求出得解. 【小问1详解】 由已知，，， 可将m，n看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理可得，，， 所以． 【小问2详解】 由，， 可将，看作方程的两个实数根， 则有，或，， ①当，时，； ②当，时，， 所以的值为22或37． 【小问3详解】 由韦达定理，可得，，， 且，解得， 故， 因，又，故必为的因数， 则的值可能为，，，1，2，4， 则实数k的值可能为，，，0，1，3， 又，故k的所有取值为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资中二中高2028届第一学期10月月考 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效. 5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 11. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. 若，则 D. 若，则的最小值为1 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______ 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______． 四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，， （1）求，. （2）求. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）求关于的不等式的解集. 17. 已知集合，． （1）若集合B满足且，求实数m的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 19. 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：，．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数x、y满足，，求的值； （3）已知，是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $