第10章 数的开方 单元综合练习2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

《数的开方》单元综合练习 一．选择题 1．下列数中是无理数的是（　　） A． B．0 C．﹣0.01 D． 2．下列算式中，正确的是（　　） A．±5 B．±3 C．2 D．1 3．整数a满足，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 5．若，则xy的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 6．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 8．我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　） A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 10．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ① ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间 ③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19 ④与更接近的整数是15 所有合理推断的序号是（　　） A．② B．②③ C．②③④ D．①②③ 二．填空题 11．的算术平方根为 　 　 ． 12．请写出一个大于且小于的整数：　 　 ． 13．若与互为相反数，则的值是 　 　 ． 14．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是3×3×3的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为216cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　 　 cm． 15．阅读下面材料： 已知59319，274625都是整数的立方，103＜59319＜1003，93＝729，33＜59＜43，则．请根据上面的材料解决下面问题：　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）． 18．已知：2x﹣1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是的整数部分． （1）求x，y，m的值． （2）求1+4y的平方根． 19．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0． 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）如果，其中a，b为有理数，求a，b的值． 20．数学活动课上： （1）数学老师将一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的2倍少50cm．这个正方形纸片的边长是多少？ （2）聪聪同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为98cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1．请问聪聪能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 21．我们知道是无理数，且12，所以其整数部分是1，于是小明用1表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D A C B B A C 二．填空 11．4． 12．0（答案不唯一）． 13．． 14．2． 15．65． 三．解答题 16．解：（1） ； （2） ＝﹣1+（﹣8） ＝﹣1+（﹣1）﹣（﹣1） ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1． 17．解：（1）（x﹣1）2﹣25＝0， x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， x＝6或x＝﹣4； （2）， （2x+3）3＝64， 2x+3＝4， 2x＝1， ． 18．解：（1）由题意得，2x﹣1+4x+3＝0， 解得， ∴， ∴； ∵，即， ∴的整数部分是3， ∴2y+2＝3， 解得， 故答案为：，，， （2）把代入，， 3的平方根是， 故答案为：． 19．解：（1）由条件可知a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， 故答案为：﹣3，2； （2）∵， 即a+b﹣1＝2， ∴， ∵a，b为有理数， ∴． 20．解：（1）设这个正方形纸片的边长是xcm，则长方形的长是（x+3）cm，宽是（x﹣2）cm， 由题意得：2（x+3）+2（x﹣2）＝2×4x﹣50， ∴x＝13， 答：这个正方形纸片的边长是13cm． （2）聪聪不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 设要裁出的长方形纸片的长是2ycm，宽是ycm， 由题意得：2y•y＝98， ∴y2＝49， ∴y＝7或y＝﹣7（舍）， ∴要裁出的长方形纸片的长是2y＝14cm＞13cm， ∴聪聪不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 21．解：（1）∵，即34， ∴的整数部分是3，小数部分是3， 故答案为：； （2）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是2， 即， ∵， ∴的整数部分为3， 即b＝3， ∴1； （3）∵， ∴， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴， ∴x﹣y的相反数y﹣x． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 15:28:44；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $