第10章 数的开方 归纳与提升-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第10章归纳与提升 核心考点 考点2 实数的相关概念、分类及与数轴上点 考点个平方根与立方根 的关系 1.下列说法错误的是 )5.下列说法正确的是 A.√2是2的一个平方根 A.无理数都是无限小数 B.-1的立方根是-1 B.无理数都是带根号的数 C.1的平方根是士1 C.两个无理数的和还是无理数 D.-3是√（一3）的平方根 D.实数包括有理数、无理数和0 2.下列各式：①√9=±3；②-3=-3： 6.(2024·北京)实数a,b在数轴上的对应点的 ③√3.6=0.6；④±√25=±5；⑤√-2)7 位置如图所示，下列结论中，正确的是( -2;⑥(-3)5=一3.其中，正确的有( 4-3-2101234 A.2个 B.3个 A.b>-1 B.b>2 C.4个 D.5个 C.a+b>0 D.ab0 3.(1)若√十4=3，则x的值为 7.新视角程序应用)有一个数值转换器，原理如 (2)若√x-2+√y+7=0,则√x-y的值为 下：当输入的x为64时，输出的y是( /输入x取立方根 取算术平方根 是无理数输出y (3)若x一4是16的算术平方根，则x+1的 是有理数 立方根为 A.2√2 B.2 4.已知某正数的两个不同的平方根为3a一6 和a+2,3-b的立方根为-2. C.√2 D.士√2 (1)求a,b的值； 8.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 (2)求3a十2b的平方根， 轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原 点到达点O,则点O所对应的数是 Q 012304 9.把下列各实数的序号填在相应的大括号内. ①5：②36，③0：④3.2121121112（相 邻两个2之间依次增加一个1)；⑤25： ⑥-1-31：@号，⑧3.1 (1)整数：{ }; (2)分数：{ }； (3)无理数：{ 7 数学八年级上册华师版 考点3实数的大小比较及无理数的估算 16.新视角新定义对于任意的正数a,b,定义运 10.(2024·四川自贡)在0，一2，一√3，π四个 2a-√b(a≥b), 算“￥”如下：a￥b 则计 数中，最大的数是 ( 3√b-2√a(a<b), A.-2B.0 C.元 D.-√3 算(3￥2)十(3￥5)的结果为 11.若-1<x<0,则0，x2,x3的大小关系是 17.计算： ( (1)√4+|-2-3： A.0<x2<x3 B.0<x3<x2 C.x3<0<x2 D.x2<x3<0 12.(1)(2024·安徽)我国古代数学家张衡将 圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率 的一种分数形式的近似值为号比较大 (2)√25+|1-√21+-8-(-1)224. 小：10 ；（选填“>”或“<” 22 (2)(2024·广西)写一个比√3大的整数是 13.如图，数轴上的点A,B分别表示实数a,b, 则 方（埃>=”或< 易错易混 易错易混解决√ā的平方根或立方根问题 A 0 时审题不仔细致错 14.在数轴上作出表示下列各数的点，比较它 18.√36的算术平方根是 们的大小，并用“>”连接 A.±6 B.6 C.±√6 D.√6 -√21，-3,5，-(-√8)，-√13，元. 19.一√/64的立方根与√81的平方根的积 是 ( -5-4-3-2-1012345 A.±6 B.-6 C.-18 D.±18 易错易混2对无理数的概念理解不透致错 20.下列各数：√4,3.1415926,3.030030003… (相邻两个3之间依次多1个0)，1.4， 考点4实数的运算 15.如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别 -,罗，0.31，√-7)严.其中无理数 为6和9，则阴影部分的面积为 有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 提示 请完成阶段强化训练（一）[第10章] 第10章数的开方 810.2实数 2+山+“-2+1一2，所以1十7x-29,得x-4.《2)因为(27)×91-(3》2×3 参考答案 夯基础·逐点练 3×31-3“,所以3+1-3“，所以6x十4-16，解得x-2. 1.D2.C3.0-21.0.123456.号.-5.i.-1,9,-8-5,三.5 培素养·拓展练 3.A【解析】：a-81,b-27,c=9,∴.a-(3)-3,h-(3)=3Hc-(3) 正文答案 -0.3030030003(相邻两个3之间依次多-个0)1-21，√2写，9-1.-84.A =3,∴.a>6>4,【变式题】2<4"<3"【解析】24=(2)"=32"，3=(3)川 第10章数的开方 5.C6.(15-2(2)m-3.147.68.A9.解：(1)/10</13.(2)5<3.(3)- =8]4,49=(4)4=64,又32<64<81，.2年<49<3".故答案为：2<4四<3“， 11.1.3积的乘方 10.1平方根和立方根 >-号，(425>3厄.10.0山.解：1)原式=5厅+7=6元.(2)原式=2-4 夯基础·逐点练 10.1.1平方根 3+-1=3-6.(3)原式=-(2-5-(3-5)-25=-2+5-3+5-25= 1.D2.D3.D4.解：1)原式-a-125.(2)原式-(-2)3(a)'() 夯基础·逐点练 -5. -8a8.(3》原式-a6·6=a6+.5.216.-3【变式题】-1 1.C2.D3B4.-尽35，解：D121的平方根是士11，(2的平方根是士。 提能力·整合练 提能力·整合练 12.B13.1-214解，>>>261-号=6-3，：6<#=9后 7.A8.A9.解：(1)原式=4×4中×4×2m×(-D.125)21=16×[4×2× (3)0.0036的平方根是士0,06.(4)4的平方根是±4,6.B7.B8.解：(1)原式= 4 (-0.125)]n=16×(-1)4=-16.(2)原式=2·(a)+(-3)·(0)y+a'·ad 0.9(2)原式=-0,4.(3)原式-0.8×号-1,9.B10.C <a.-30.636 =8十9a十a=18.10.解：(1)依题意，得3=27=3，x十2y=3,∴16·4 =4·4=4y=4*=64.(2)左式=x@4=《4x)+,右式=[(2②2)·x]=[(2× 提能力·整合练 培素养·拓展练 弥山，B【变式题1C12.D131或514，解：1)x+1=士1，x=10,或x=-12 2)t·x]=(·=(4x)“,则(4x)=()“,即4+=4红，解得x=子 15.解：(1)√T-9《2):4<√2红<5，∴.0<2T-4<1.a是√2丁-4的整数部 (2)4(x-1)-36,(x-1)-9.x一1=±3，x=4,或x-一2.15.解：(1)是“完类组合 分，6是2T-4的小数部分，∴a=0,b=√I-4∴.（一）2十(b十4)-〔-0)》+ 11.1.4同底数幂的除法 夯基础·逐点练 数"，理h如下：√/（一25）×(-4)=10，√/一25)X(-1=5,√/一4)X(-1万=2， （/2红-4十4)1-0十21-21.(3)2<后<3，∴.5<3十5<6.：x是3十后的整数部 1.x22.C3解：(1)原式=a÷a=4.(2)原式=(x-2y)÷(x-2y)=r-2. 105,2都是整数，.一25，-4，一1这三个数是"完美组合数”：(2)√/一80)×（一5） 分，y是其小数部分，.x=3,y=3+5-5=5-2..x一y=5-(5-2)=5-5+2 =20,∴分以下2种情况时论：当√一80a=10时，一80a=10,解得a=一号.不符 =7一5..x一y的相反数为5-7， ③)原式=（号）=一多(0原式=中.4C【变式题5281 第10章归纳与提升 提能力·整合练 合定义，舍去.当√5)a=10时，一5a=100,解得a=-20.此时√20)×《-80而 核心考点 6.A7.C8.169.解，(1)晾式-32÷34×3-34-1-3.(2)原式-(x-y)2· =40,/(-5)X(一807=20，且10,40,20那是整数，.一80.-20，-5是“完美组合 1,D2.B3.(1)5(2)3(3)54.解：(1)：正数的两个不问的平方根是3a-6和 (x-y)÷[-(x-y]=(x-y)÷[-(x-y)]=-(T-y)".10,解：1)：a” 数”，符合画意，综上所述=一20. a十2，∴.(3a-6)十(a十2)=0，解得a=1,3-b的立方根为-2，.3-b=(-2= 4,-8,.a-"=a-÷a=(a”)'÷(a)-4'÷8=64÷64-1.(2)3×9×27 -8.解得b=11.(2)由(1).得a=1,b=11,∴.3a+26=3×1+2×11=25,.3a十2b的 =3×(3)”×(3)=3×3×3m=3+m,又3×9×27=3*，3+m=3,.1+ 培素养·拓展练 5m=16,解得n=3. 16.解：(1)①4②100(2)√0-2m×1十下-√(m-1下-n-1(3)原式-0-1十2 平方根为±√丽=士5,5.A6.C7.C8.r9.(1)g③面(2)D图(3)①① 010.C11,C12.(1)>(2)2(答案不雕一)13.>14.解：在数轴上表示各数 专题特训：巧用幂的运算法则 -3十4-5十…十2024-2025=(0-1)+(2-3)十(4-5)+…十(2024-2025)= 1.解：(1)原式=a2十a2一9a=-7a2.(2)原式=-m·m=-m,(3)原式=27a‘+ -1+(-1》十(-1)+…十(-1)--1013. 如图所示。 由数轴可知，5>>-（一√8）>一√2 上 16c一a-42a.(4)原式=4r十x一x-4r.(5)原式-(n一m)·《#一m)2-(n 10.1.2立方根 10个23 m)”.(6)原式-(x-2y)÷《一2y)÷(x-2y)=一2y,2.B3.A4.解：(1)原 夯基础·逐点练 3>-/13.15.36-616.-2+3517.解：(1)原式=2+2-9=4-9= 式=a·g=(r·a=2×3=12.(2)原式=日÷a=日÷(ay=2÷3= 1.A【变式题B2.B3.A+.D5.66.解：(1)512的立方根是8.(2)0的立方 -5.(2)原式=5+(/2-1)+(-2)-1=5+/2-1-2-1=1+2. 易错易混 5.解：(-a6)=a6“=(a)(b),且°=-1，h=3,∴.原式=(-1)×3=1× 恩是0.(3)一0.064的立方根是-0,4.(4)-2号的立方根是-手，7.解：(1D原式 18.D19.A20.A 9=9.6.解：(1)3×9×81-3，.3×3×3-3+-3，∴5+2x-21.解得x= 0.5.(2)原式-5.(3)原式-一(4)原式-一2.8.解：1)2西-5(m).答：这个 第1山章整式的乘除 8(2)原式-r÷-是=一，当=8时，原式-8-号×8-8-32-2 11.1幂的运算 11.2整式的乘法 大正方体铁块的棱长为5em.(2)根据题意，另一个小正方体铁块的体积为125一98= 11.1.1同底数幂的乘法 11.2.1单项式与单项式相乘 27(cm),∴另一个小正方体铁块的棱长为/7=3(m).答，另一个小正方体铁块的棱 夯基础·逐点练 夯基础·逐点练 长为3cm,9.B10.(1)1,59(2)-0.68(3)士4.19 提能力·整合练 1.D2.C3.D【变式题B4解：1)原式=10=10.(2)原式=(-之)=1.D2.D3D4.C51.2×106,解1)原式=-2xy,(2)原式=-号y· 11.D12.C13.A14.解：(1)依题意，得a十3+2a-15=0,解得a=4..a+3-4+ （-)=最5.B6D 9ry-号r.8原式-ry+r产y“-2y 3=7,2a-15=2×4-15=一7，∴x=7=49.2h-1的算术平方根是3..2h-1=9, 提能力·整合练 提能力·整合练 解得b=5.(2)当xr=49,=5时，+3新=0十3×5=/6属=4，∴.x十3站的立方根 7.C8.C9.A10.C11.(1)125(2)612.213.解：2·(2r+1》=64, 7.C8-36mm9,解(1)原式=号a+8=是a.(2)原式=-27xy· 为4.15.解：(1)设这个长方体水池的长为2xcm.宽为2rm,高为4xam,由题意，得 2x·2:r·4一16000.解得x-10..2x-20,4x-40.答：这个长方体水池的长为 ∴2×2=艺，即2业=22十3=6，解得r= ry+2x2·8x2y·号y=-27xy+8ry=-19ry.10.解：5=5mmm+ 11.1.2幂的乘方 20m…宽为20m,商为40m,(2)由题意，得37=0×16000.六P=高×16000 夯基础·逐点练 5-5at=(2a)+a-号×2a×(2a+a)=4a+d-3a=2a, ×子，解得r产4,05，答：该小球的半径约为4,05m 1.A2,B3.10W4.解：(1)原式=10，(2)原式=一x,(3)原式=x·=, 11.2.2单项式与多项式相乘 (4)原式=(-7)=7.5，B6.C7.25 夯基础·逐点炼 培素养·拓展练 提能力·整合练 1.B2.A3.解：(1)原式-4xy-6xy.(2)原式=-2xy2十8xy一4xy,(3)原 16,解：(1)两右一(2)0.707122,36(3)一个数的小数点向右移动三位，其立 8C9.B10.2011.解：(1)原式=a2·a'·a°=a".(2)原式=5ar-13a甲= 方根的小数点向右移动一位(4)21,54一0.4642 一8a只.12.解：(1)因为2×8×16=2×(2)”×(2)=2×2×24=2，所以 式=gmm+2mr-子m元4)原式=9x·(-r+2z-1)=-9r+18x-9 49 50 51