精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级适应性检测数学试题 一．单选题（40分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（18分） 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 已知，则 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三．填空题（15分） 12. 函数的值域是 _____. 13. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 14. 已知为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______; 三．解答题 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式． 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合 中恰有3个整数，求实数的取值范围. 17. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 18. 已知函数. （1）是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. （3）求关于的不等式的解集. 19. 已知二次函数，其中，且， （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异两点。 （2）求的范围。 （3）设函数的图象截x轴所得线段的长为l，求l的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级适应性检测数学试题 一．单选题（40分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的运算逐项判断可得出合适的选项. 【详解】因为，，. 对于A，，A错； 对于B，，B对； 对于C，，C错； 对于D，，D错. 故选：B. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对选项中的两函数从定义域、值域、对应关系进行逐一分析可得结论. 【详解】对于A，易知两函数定义均为，值域为，对应关系均为，因此两函数为同一函数，即A正确； 对于B，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此B错误； 对于C，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此C错误； 对于D，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此D错误. 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为， 故选：B． 4. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则， 则，即，解得， 则是成立的充要条件， 是成立的必要不充分条件， 是成立的充分不必要条件， 是成立的既不充分也不必要条件. 故选：B． 5. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可. 【详解】由已知得， 则对任意实数恒成立 整理得对任意实数恒成立， ， 解得. 故选：C. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项； 通过作差法，，确定符号，排除C选项； 通过作差法，，确定符号，排除A选项； 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B. 7. 已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出，将与相乘，利用基本不等式可求得的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，则，， 所以，， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立． 又恒成立，所以． 故选：C. 8. 设函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当,即时,或, , 其最小值为，无最大值, 因此这个区间的值域为； 当时,,， 其最小值为，其最大值为， 因此这区间的值域为， 综合得函数值域为 ， 故选D． 二．多选题（18分） 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 已知，则 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A根据函数的解析式直接求函数的定义域可得，对B直接用换元法求函数解析式可得，对C根据函数的定义直接求复合函数的定义域可得， 对D由一元二次不等式得系数之间的关系，再代入所求分式不等式，进面可求不等式的解集. 【详解】对于A：要使函数有意义，则，解得，所以A正确； 对于B：因，令，得，， 再以换，得，故B正确； 对于C：因的定义域为，令，解得， 所以的定义域为，故C正确； 对于D：因不等式的解集为，所以方程的解为和3， 所以，得代入，化简得， 进而得或，解得，所以D错误. 故选：ABC. 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，当且仅当时取等号， 则， 解不等式得，即，故的最大值为8，A正确； 由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，B正确； ， 当且仅当，即时取等号，C正确； ， 当且仅当时取等号，此时取得最小值，D错误． 故选：ABC 三．填空题（15分） 12. 函数的值域是 _____. 【答案】 【解析】 【分析】结合二次根式性质求出值域，即可求解的值域. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题. 13. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 14. 已知为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______; 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次等式的解法，得到解集，再由基本不等式，得到解集的必有子集，则可得答案. 【详解】由方程，可解得，当且仅当时，等号成立， ，则， 则集合中的元素最少有个， 故答案为：. 三．解答题 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意，是一次函数，则设，代入复合函数解析式，令对应系数相等，即可求解参数值； （2）将x替换为，得，方程思想，求出解析式. 【详解】（1）设，则， ∴，∴，解得，或， ∴或． （2）∵对于任意的x都有， ∴将x替换为，得， 联立方程组：，     消去，可得. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合 中恰有3个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）确定，由包含关系构造不等式求解即可； （2）由和两种情况讨论即可； 【小问1详解】 由，可得或， 即集合或： 由，得或， 解得或. 【小问2详解】 易知集合的区间长度为6，故中最少有5个整数，而集合中端点“”与“7”相距8个单位，故要使集合中恰有3个整数，则有两种情形： ①当即，要使集合中恰有3个整数，三个整数应为，，， 则，可知 ②当即时，要使集合中恰有3个整数，三个整数应为7，8，9， 则，可知 综上可知 17. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 【答案】（1） （2）100千件 【解析】 【分析】（1）分、两种情况分别求出； （2）利用二次函数及基本不等式计算可得. 【小问1详解】 由题可知当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 则时有最大值； 当时，， 当时，，当且仅当，即时取等号， 所以当时有最大值； 综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 18. 已知函数. （1）是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）不存在，理由如下： 由，得， 若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立， 则，，，，由韦达定理得， 由，得，则，解得， 此时方程为，即，解得， 因此，不存在实数符合题意. （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程中根与系数的关系列式，求解的值，再代入方程，求解，即可判断； （2）根据二次项系数是否等于零分类讨论，根据二次函数的性质列不等式，求解即可. （3）对分类讨论即可求解. 【小问1详解】 不存在实数符合题意，理由略； 【小问2详解】 由，得，整理得， 当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是实数集， 得，解得， 综上所述， 因此，实数的取值范围为. 【小问3详解】 ， 若，则此时， 若，或， 所以当时，， 当时，或， 当时，， 当时，或， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知二次函数，其中，且， （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异两点。 （2）求的范围。 （3）设函数的图象截x轴所得线段的长为l，求l的取值范围。 【答案】（1） 由题意，二次函数，满足，可得， 又由， 由二次函数的性质，可得函数图象与x轴交于相异的两点. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得到，进而求得，即可求解； （2）因为且，求得， （3）由，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为且，可得，， 由，可得，所以， 由，可得，所以， 所以， 即的范围是 【小问3详解】 设函数与轴交于， 由得， 则， 则， 因为 由二次函数的性质，可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $