11.2 整式的乘法 同步练习 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

11.2 整式的乘法 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2（a+1）＝a3+1 C．a•a2＝a3 D．a+a2＝a3 2．计算2x•3x3的结果是（　　） A．5x3 B．6x3 C．5x4 D．6x4 3．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），则M与N的大小关系是（　　） A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N 4．多项式（x+6）（a﹣x）展开后不含x的一次项，则a的值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．﹣6 5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+4b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 6．已知3a2+7a﹣1＝0，则代数式a（3a+7）﹣3的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法（x+15）（x﹣a），其中a是正数，那么最后得出的结果可能是（　　） A．x2﹣120x﹣2025 B．x2+120x﹣2025 C．x2﹣150x+2025 D．x2﹣150x﹣2025 8．已知等式（x+m）（x﹣n）＝x2+kx﹣6（m，n为正整数），则k的值不可能是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．6 9．若（x+a）（x+b）＝x2+5x+6，则a2+b2＝（　　） A．11 B．13 C．15 D．17 10．如图，△ABC中，AB＝a，BC＝2a，∠B＝90°，将△ABC沿BC方向平移b个单位得△DEF（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设DE交AC于点G，若△ADG的面积比△CEG的大8，则代数式a（b﹣a）的值为（　　） A．32 B．16 C．4 D．8 二．填空题 11．计算：﹣x（x2﹣1）＝　 　 ． 12．已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，则mn+m﹣n的值为 　 　 ． 13．若（x﹣a）（x2﹣2x+b）的结果不含关于x的一次项和二次项，则a+b的值为　 　 ． 14．若（x2+2x﹣1）（ax﹣b）的乘积中不含二次项，且一次项的系数为1，则a﹣b＝　 　 ． 15．若（x+p）（x+q）＝x2+kx+18成立，且k、p、q均为整数，则满足条件的k的值有　 　 个． 16．观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12 （2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 （3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12 （4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+12，则a2+b2的值为　 　 ． 三．解答题 17．计算． （1）； （2）（x2+2x+3）（2x﹣5）． 18．已知（x2﹣2）（x3+mx）的结果中不含x3项． （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2﹣m+1）的值． 19．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 20．如图，有一块长（3a﹣5b）m、宽（a﹣b）m的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为am和（a﹣2b）m的塑像．（图中a＞2b） （1）绿化带的面积是多少？（用含a、b的代数式表示，结果要化简） （2）当a＝25m，b＝5m时，求绿化带的面积． 21．观察以下等式： （m+1）（m2﹣m+1）＝m3+1； （m+3）（m2﹣3m+9）＝m3+33； （m+6）（m2﹣6m+36）＝m3+63． （1）根据以上等式的规律，填空： ①（a+8）（a2﹣8a+64）＝　 　 ； ②（x+y）（x2﹣xy+y2）＝　 　 ． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． 22．探索题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． （1）观察以上各等式并猜想： ①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ 　 　 ； ②（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x3+x2+x+1）＝ 　 　 ； （2）请利用上面的结论计算： ①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+⋯+（﹣2）+1； ②若x1013+x1012+⋯+x3+x2+x+1＝0，求x2028的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C． A D A D B D 二．填空题 11．﹣x3+x． 12．﹣1． 13．2． 14．． 15．6． 16．40． 三．解答 17．解：（1）原式＝﹣1+4+6÷2 ＝﹣1+4+3 ＝6． （2原式＝2x3﹣5x2+4x2﹣10x+6x﹣15 ＝2x3﹣x2﹣4x﹣15． 18．解：（1）（x2﹣2）（x3+mx） ＝x2•x3+x2•mx﹣2•x3﹣2•mx ＝x5+mx3﹣2x3﹣2mx ＝x5+（m﹣2）x3﹣2mx， 由条件可知m﹣2＝0， 解得m＝2； （2）（m+1）（m2﹣m+1） ＝m•m2﹣m•m+m+m2﹣m+1 ＝m3+1， 当m＝2时，原式＝23+1＝9． 19．解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1） ＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b ＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米， 答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米； （2）当a＝9，b＝15时， 安装健身器材区域的地面面积＝24ab﹣45a﹣4b+5＝24×9×15﹣45×9﹣4×15+5＝2780（平方米）， 篮球场地面积＝b（3a+1）＝15×（3×9+1）＝420（平方米）， 答：篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方米； （3）420×100+2780×50＝181000（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元． 20．解：（1）由图可得， 绿化带的面积是：（3a﹣5b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b） ＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2﹣a2+2ab ＝2a2﹣6ab+5b2； （2）当a＝25m，b＝5m时，2a2﹣6ab+5b2 ＝2×252﹣6×25×5+5×52 ＝2×625﹣6×25×5+5×25 ＝1250﹣750+125 ＝625（m2）， 即绿化带的面积是625m2． 21．解：（1）①原式＝a3+83． 故答案为：a3+83； ②原式＝x3+y3． 故答案为：x3+y3； （2）原式＝x3﹣x2y+xy2+yx2﹣xy2+y3 ＝x3+y3． 22．解：（1）①由（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1， 则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1； 故答案为：x7﹣1； ②由（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1， （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1， ……， （x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x3+x2+x+1）＝xn+1﹣1． 故答案为：xn+1﹣1； （2）①原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+⋯+（﹣2）+1]÷（﹣2﹣1） ＝[（﹣2）51﹣1]÷（﹣3） ＝（﹣251﹣1）÷（﹣3） ． ②原式＝（x﹣1）•（x1013+x1012+⋯+x3+x2+x+1）÷（x﹣1） ＝（x1014﹣1）÷（x﹣1）． 由条件可知（x1014﹣1）÷（x﹣1）＝0且x≠1， 所以x1014﹣1＝0． 所以x1014＝1． 所以x2028＝（x1014）2＝1（x≠1）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 15:39:04；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $