河北省邯郸市第二十五中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

邯郸市第二十五中学2025-2026学年第一学期第一次阶段检测 初二年级数学 一、单选题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的.) 1.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°， 则这个三角形是（) A,直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是 轴对称图形的是( 3.画△ABC的边AB上的高，下列他的画法中正确的是( B 4.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上 斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（) A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 1/8 5.已知三条线段的长分别是3,7，m,若它们能构成三角形，则整数 m的最大值是() A.11 B.10C.9 D.7 6.已知一个等腰三角形的周长为22cm,若其中一边长为6cm,则它的 腰长为() A.6cm B.10cm C.6cm或8cm D.8cm或10cm 7·如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦 点.若∠1=160°，∠3=50°，则∠2的度数为() A.20°B.30° C.40° D.50° 8.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=50°，求∠BCD的度数 AB=AD(已知) 解：在△ABC和△ADC中，{ CB=CD(已知) AC=AC(公共边) ∴△ABC≌△ADC（A), :.∠BCA=∠DCA,∠BAC=()=25°（全等三角形的★相等）， ∴.∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-25°=125°， .∠BCD=360°-2∠BCA=(X). 下列说法正确的是（) A·▲代表ASA B.■代表∠DCA C.★代表对应边 D.※代表110° 2/8 9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 第9题 第10题 第11题 10.小轩用如图所示的方法测量小河的宽度.他利用适当的工具，使 AB∥CD,BO=OC,点A、Q、D在同一直线上，就能保证 △ABO≌△DCO,从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB.在 这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是() A.SAS或SSS B.AAS或HL C:ASA或AAS D.ASA或SAS 11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC 于D,DE⊥AB于E且AB=6Cm,则△DEB的周长为() A.40cm B.6cm C.8cm D.10cm 12,如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、AC的距离相 等，且SA4BH=SAc阳，点H是（) A.∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B.∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D.∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 3/8 二、填空题（本大题共4个小题，共12分.) 13.如图，x的值为 北ME 66 14如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16° 的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A,B两处 的视角∠C的度数为，一· 15.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A, 得∠A,;∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A,得∠A2;…∠A-BC与 ∠AnCD的平分线交于点A,得∠An；则∠A4= D 16.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B, AB=15cm,AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN 运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持 ED=CB.若点E的运动时间为t秒(t>O),则当t=.秒时， △DEB与△BCA全等， 418 三、解答题（本题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 17.(本小题7分)如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD 求证：(1)△ABO≌△CDO;(2)DCIIAB· D 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, AE平分∠BAC,若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数. 19.(本小题8分)若一个三角形三边的长互不相等，且其边长a,b, c满足a-b>b.-c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角 形”.例如，一个三角形三边的长分别为7,5,4. :7-5>5-4,∴这个三角形为“不均衡三角形”. (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的一组是 ①9cm,10cm,9cm ②10cm,15cm,6cm ③8cm,7cm,4cm (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为2+2,16,2x-6. ①若x=11,它是否为“不均衡三角形”，请说明理由。 ②请写出符合条件的一个x的整数值： 20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，A可 E为AB的中点，DE平分∠ADC、 (1)求证：CE平分∠BCD; (2)求证：AD+BC=CD 5/8 21.(本小题9分)定义：如果一个三角形的两个内角α与满足 2+B=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°， 则∠B=; (2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断 △ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由， ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B=28°，直接 写出∠AEB的度数为 22.(本小题9分)角平分线的探究 (1)【教材再现】 课本介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下： ①如图①，以0为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线0A、0B于点 C、D. M ② ① ②分别以点C、D为圆心，大于号CD的长为半径作弧，两弧在LA0B的 内部交于点M. ③作射线OM.则OM就是∠AOB的平分线. 用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三 角形全等依据是 6/8 (2)【数学思考】 在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法 画角的平分线（如图②）： ①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD ②过C作CE⊥OB,过D作DF⊥OA,垂足分别为E.F.CE、DF交于点M. ③作射线0M. 请画出图形，并证明OM平分∠AOB. (3)【问题解决】 已知：如图③，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD, CE⊥AB于E.直接写出线段AB、AD、AE之间的数量关 系 23.(本小题11分)问题提出：在△BCA中，∠ACB=90°，AC=BC, 直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.探究线段 DE,AD,BE之间的数量关系， 分类探究：(1)如图1，当A,B两点在直线MN同侧时，易证： △ADC三△CEB;请推断：线段DE,AD,BE之间的数量关系 是 (2)如图2，当A,B两点在直线MN异侧时，请探究线段DE,AD,BE之 间的数量关系，并写出证明过程： 7/8 拓展运用：(3)如图3，∠ACB=90°，AC=BC,A(-3,m,B(2,,C(-1,-1), 请直接写出=，n= 图1 图2 图3 24.（本小题12分).如图1，已知∠M0N=60°，A,B两点同时从点0 出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动.如图2，点C为△AB0 三条内角平分线的交点，连接BC,AC. M A 图1 图2 图3 (1)当∠OAB=50°时，求∠ACB的度数； (2)在点A,B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生 变化，求其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，连接OC并延长，与∠ABM的邻种角的平分线交于点P.在 △BCP中，若有一个角是另一个角的2倍， 请直接写出∠BAO= 8/8