专题5.1.认识方程+5.2.等式的基本性质+专题5.3.一元一次方程和它的解（课堂同步）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

专题5.1.认识方程+5.2.等式的基本性质+专题5.3.一元一次方程和它的解 1、掌握并理解方程的概念，并掌握方程、等式的区别与联系； 2、掌握并理解一元一次方程的概念，及方程的解与解方程的区别与联系； 3、理解并掌握等式的两个基本性质，并能利用等式的基本性质解方程。 2 考点1.方程与等式的辨别 2 考点2.根据实际背景列方程 3 考点3.方程的解 4 考点4.等式的基本性质 6 考点5.等式的基本性质的实际应用 7 考点6.一元一次方程的辨别 9 考点7.根据一元一次方程的概念求参数 11 考点8.利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 12 考点9.根据方程的解或解的情况求参数 13 15 考点1.方程与等式的辨别 方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。． 例1.（24-25七年级上·浙江·月考）在， ， ，， ，中等式有： 方程有： （填序号） 【答案】 、、； 、． 【详解】解：用等号表示相等关系的式了叫等式，等式有：、、； 含有未知数的等式是方程，方程有：、． 故答案为：、、； 、． 变式1．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意．故选：B． 变式2．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意；故选：B． 变式3．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、，是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意．故选：B． 考点2.根据实际背景列方程 根据实际背景列方程的基本步骤：1）‌明确变量与设元；2）‌寻找等量关系；3）‌建立方程。 例1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示；故选：D． 变式1．（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，，故选：A． 变式2．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设每件商品的进价为元，依题意得：， 故选：C． 变式3．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 【答案】 宽为 【详解】解：设宽为，则长为，， 故答案为：宽为；． 考点3.方程的解 方程的解：使方程两边相等的未知数的值。 例1．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意；故选D． 变式1．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 当时，，∴不是的解，不符合题意； B． 当时，，∴是的解，符合题意； C． 当时，，∴不是的解，不符合题意； D． 当时，，∴不是的解，不符合题意；故选B． 变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边，左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边，左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边，左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边，左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意；故选：B． 变式3．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； B、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； C、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； D、把代入，左边为，右边为，左边等于右边，所以是该方程的解，故该选项符合题意；故选D． 考点4.等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边同加上（或同减去）同一个数或式，所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么。 等式的基本性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式，（除数不能为零），所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么或（c≠0）。 其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 例1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列变形中，正确的是（    ） A．若，那么 B．若，那么 C．，那么 D．若，那么 【答案】D 【详解】解：A．若，那么，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．若且，那么，原变形不正确，故此选项不符合题意； C，当，时，，但，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．若，那么，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D． 变式1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意；故选：C． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【详解】解：A．等式两边都减，得：，变形正确，故此选项符合题意； B．等式两边都乘，得：，原变形不正确，故此选项不符合题意； C．当，，时，得：，但，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．如果，那么或，原变形不正确，故此选项不符合题意．故选：A． 变式3．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）下列方程变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【详解】解：A、∵由，得，∴选项A不符合题意； B、∵由，得，∴选项B不符合题意； C、∵由，得，∴选项C符合题意； D、∵由，得，∴选项D不符合题意．故选：C． 考点5.等式的基本性质的实际应用 等式的基本性质是解方程和代数运算的核心工具，其实际应用广泛，尤其在解决生活问题时需灵活运用。 例1．（2025·上海·模拟预测）如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 【答案】A 【详解】解：设三角形重为x克，圆形重为y克， ∴，，∴，∴．故选：A． 变式1．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】解：∵天平①平衡，∴， ∴，即，∴天平一定平衡的是C，故选：C． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在天平处于平衡状态下，左盘中物体的质量等于 ． 【答案】 【详解】解：设左盘中物体的质量等于，由题意得， 解得：，即左盘中物体的质量等于，故答案为：． 变式3．（2025·四川·中考真题）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 48 60 53 65 42 根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ． 【答案】 【详解】解：设A、B、C、D、E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 由题意得：， 得，得，∴，∴， ∴，∴, ∴最小数所对应的卡片编号为A，最大数所对应的卡片编号为B，故答案为：A，B． 考点6.一元一次方程的辨别 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程。 如何判断一元一次方程： ①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：方程①：，右边为分式，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义； 方程②：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程③：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程④：，含项，次数为2，不符合一元一次方程的定义； 方程⑤：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程⑥：，含两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义； 综上，符合条件的一元一次方程为②、③、⑤，共3个，故选：B． 变式1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项不符合题意； B．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意； C．，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D．， 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；故选：B． 变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； B、符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意；故选：B． 变式3．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，故该选项符合题意； D、的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C 考点7.根据一元一次方程的概念求参数 根据一元一次方程的定义（含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），需同时满足： ‌二次项系数为0‌：例如方程中出现x²项时，需令其系数m²-4=0，解得m=±2‌1 · ‌一次项系数≠0‌：如(m-2)x的系数m-2≠0，排除m=2的情况。‌ 例1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】D 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，，，，．故选：D． 变式1．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，∴， ∵关于的一元一次方程的解为，∴， ∴，∴，故选：B． 变式2．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得：．故答案为：3． 变式3．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且，解得．故答案为：． 考点8.利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 例1．（24-25七年级上·浙江·期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：∵，等式两边同时加上得：． （2）解：，等式两边同时除以得：． （3）解：，先两边同时减去得， 再同时乘以得：． （4）解：，先两边同时减去1得， 再同时除以得：． 变式1．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ． 变式2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）运用等式的基本性质解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：方程两边都减，得． （2）解：方程两边都减，得． 变式3．（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质解下列方程： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：方程两边同时加，得， 方程两边同时除以，得． （2）解：方程两边同时减，得， 方程两边同时除以，得． （3）解：方程两边同时减，得， 方程两边同时减，得， 方程两边同时除以，得． 考点9.根据方程的解或解的情况求参数 一元一次方程的解：使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解，也叫方程的根。 例1．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：，合并同类项：，移项：，即． 系数化为1： 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为，故选：A． 变式2．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得．即． 合并同类项得．移项得．故答案为：． 1．（24-25七年级下·吉林长春·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：中不含未知数，则A不符合题意， 不是等式，则B不符合题意， 不是等式，则C不符合题意， 符合方程的定义，则D符合题意，故选：D． 2．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 【答案】D 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程．故选：D． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是故选：D． 4．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解．故选：A． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A：代入，左边，右边，等式不成立。 B：代入，左边，右边，等式不成立。 C：代入，左边=，右边，等式成立。 D：代入，左边=，右边，，等式不成立。 综上，只有选项C的解为。故选：C 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确．综上，错误的解为选项B．故选B． 7．（25-26七年级上·全国·期中）下列变形中，符合等式性质的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【详解】解：A、移项得，不是，选项错误，不符合题意； B、，移项得，不是，选项错误，不符合题意； C、给两边都除以，得，不是，选项错误，不符合题意； D、给两边都乘以，得，正确，符合题意；故选：D． 8．（24-25七年级上·广东韶关·阶段练习）下列式子中变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【详解】解：A、∵，∴ ，故本选项不符合题意； B、∵，∴两边都除以得：，故本选项符合题意； C、∵，∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意； D、∵，∴两边都加得：，故本选项不符合题意；故选：B． 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）下列选项中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意；故选：D． 10．（24-25七年级下·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意．故选：D． 11．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程 ． 【答案】（或） 【详解】解：由题意列方程式为：．故答案为：． 12．（25-26八年级上·重庆·开学考试）若是关于x的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，即．答案为： 13．（2025七年级上·四川成都·专题练习）假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是 【答案】6 【详解】解：由题意可得，， ∴，，∴则，故答案为：6 14．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且，∴，故答案为：． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵ ，∴， 由表可知，当时，，∴关于x的方程的解是．故答案为：． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值．(2)请判断和是否为方程的解．(3)求的值． 【答案】(1)(2)不是方程的解；是方程的解(3) 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 17．（25-26七年级上·浙江·随堂练习）下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)不是方程，也不是一元一次方程； (2)是方程，也是一元一次方程； (3)是方程，不是一元一次方程． 【详解】（1）解：∵是等式，但不含未知数， ∴不是方程，不是一元一次方程； （2）解：∵是含有未知数的等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为， ∴是方程，也是一元一次方程； （3）解：∵是含有未知数的等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数不为， ∴是方程，不是一元一次方程． 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业），，分别是下列哪个方程的解？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【详解】解：把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 综上所述，是方程的解；是方程的解；是方程的解． 19．（25-26七年级上·浙江·课后作业）利用等式的性质解下列方程： (1)．(2)．(3)．(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：两边同时减，得 化简，得，两边同时除以，得． （2）解：两边同时减，得， 化简，得，两边同时除以，得． （3）解：两边同时加，得， 化简，得，两边同时除以，得． （4）解：两边同时减，得， 化简，得， 两边同时减，得， 化简，得，两边同时乘，得． 20．（24-25七年级上·四川·期中）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为，；(2)设截去的木条每段长为，； (3)设大约周后树苗长高到，． 【详解】（1）解：设这个数为，根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得，； （3）解：设大约周后树苗长高到，根据题意得，． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1.认识方程+5.2.等式的基本性质+专题5.3.一元一次方程和它的解 1、掌握并理解方程的概念，并掌握方程、等式的区别与联系； 2、掌握并理解一元一次方程的概念，及方程的解与解方程的区别与联系； 3、理解并掌握等式的两个基本性质，并能利用等式的基本性质解方程。 2 考点1.方程与等式的辨别 2 考点2.根据实际背景列方程 3 考点3.方程的解 4 考点4.等式的基本性质 6 考点5.等式的基本性质的实际应用 7 考点6.一元一次方程的辨别 9 考点7.根据一元一次方程的概念求参数 11 考点8.利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 12 考点9.根据方程的解或解的情况求参数 13 15 考点1.方程与等式的辨别 方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。． 例1.（24-25七年级上·浙江·月考）在， ， ，， ，中等式有： 方程有： （填序号） 变式1．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 考点2.根据实际背景列方程 根据实际背景列方程的基本步骤：1）‌明确变量与设元；2）‌寻找等量关系；3）‌建立方程。 例1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 考点3.方程的解 方程的解：使方程两边相等的未知数的值。 例1．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 考点4.等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边同加上（或同减去）同一个数或式，所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么。 等式的基本性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式，（除数不能为零），所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么或（c≠0）。 其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 例1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列变形中，正确的是（    ） A．若，那么 B．若，那么 C．，那么 D．若，那么 变式1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 变式3．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）下列方程变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 考点5.等式的基本性质的实际应用 等式的基本性质是解方程和代数运算的核心工具，其实际应用广泛，尤其在解决生活问题时需灵活运用。 例1．（2025·上海·模拟预测）如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 变式1．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B．C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在天平处于平衡状态下，左盘中物体的质量等于 ． 变式3．（2025·四川·中考真题）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 48 60 53 65 42 根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ． 考点6.一元一次方程的辨别 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程。 如何判断一元一次方程： ①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·浙江·课后作业）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 考点7.根据一元一次方程的概念求参数 根据一元一次方程的定义（含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），需同时满足： ‌二次项系数为0‌：例如方程中出现x²项时，需令其系数m²-4=0，解得m=±2‌1 · ‌一次项系数≠0‌：如(m-2)x的系数m-2≠0，排除m=2的情况。‌ 例1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 变式1．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 变式2．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 变式3．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 考点8.利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 例1．（24-25七年级上·浙江·期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 变式1．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）解方程． (1) (2) 变式2．（25-26七年级上·浙江·课后作业）运用等式的基本性质解下列方程： (1)． (2)． 变式3．（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质解下列方程： (1)． (2)． (3) 考点9.根据方程的解或解的情况求参数 一元一次方程的解：使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解，也叫方程的根。 例1．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 变式1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 变式3．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 1．（24-25七年级下·吉林长春·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·期中）下列变形中，符合等式性质的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．（24-25七年级上·广东韶关·阶段练习）下列式子中变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）下列选项中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程 ． 12．（25-26八年级上·重庆·开学考试）若是关于x的方程的解，则的值为 ． 13．（2025七年级上·四川成都·专题练习）假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是 14．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值．(2)请判断和是否为方程的解．(3)求的值． 17．（25-26七年级上·浙江·随堂练习）下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1)；(2)；(3)． 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业），，分别是下列哪个方程的解？ （1）；（2）；（3）；（4）． 19．（25-26七年级上·浙江·课后作业）利用等式的性质解下列方程： (1)．(2)．(3)．(4)． 20．（24-25七年级上·四川·期中）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $